〇＋〇 のたし算の感覚を使って、〇〇＋〇 の計算の仕方を教えます。

１２＋７ のような暗算のたし算を教えます。

１２の１を隠してから、

「く（９）」と教えます。

続いて、隠した１を見せた後、

「じゅうく（１９）」です。

このような教え方です。

１を隠す動きと、

「く（９）」と「じゅうく（１９）」の言葉だけの教え方です。

最初の「く（９）」は、

１２＋７ の１を隠すことで見える ２＋７ の答えです。

〇＋〇 の答えを浮かべる感覚を持っています。

問題を見ただけで答えが浮かぶ感覚です。

１２＋７ の一部分 ２＋７ を見たら、

たし算の感覚から、

答え９が頭に浮かびます。

〇＋〇 の感覚を使ったことに、

気付かないことがあります。

こういう子は、「えっ、何？」となります。

教え方を変えます。

子ども自身が、

〇＋〇 の力を使うような教え方にします。

１３＋２ でしたら、

１３の１を隠して ３＋２ を見せることは同じです。

次に、

「さん足すには（３＋２）？」と、

子どもに聞きます。

子どもが「ご（５）」と答えてくれた後、

隠した１を見せて、

「じゅうご（１５）」です。

このようにして、

子どもに 〇＋〇 の感覚を使わせます。

〇＋〇 の感覚を利用する

〇〇＋〇 の計算を続けます。

１２＋８ でしたら、

１２の１を隠して、

２＋８ が見えるようにしてから、

「じゅう（１０）」です。

２＋８ の答えです。

隠した１を見せた後、

「にじゅう（２０）」です。

この教え方では、

「？」となる子どももいます。

２＋８ を見ただけで、

答え１０が浮かぶたし算の感覚を使って、

「じゅう（１０）」としたことは理解できます。

２＋８ を見た子どもの頭に、

答え１０が浮かんでいるからです。

でも、

１２＋８ の隠していた１を見せた後の

「にじゅう（２０）」を理解できません。

言葉で説明すると、

１２＋８ の１は、１０ですから、

２＋８＝１０に、

この１０を足して、２０です。

言葉の説明は、

子どもを混乱させることがあります。

だから、

続けて、同じような問題を、

同じように計算します。

１５＋５ の１を隠して、

５＋５ を見せたらすぐ、「じゅう（１０）」です。

続いて、隠していた１を見せて、

「にじゅう（２０）」です。

１７＋３ の１を隠して、

７＋３ を見せたらすぐ、「じゅう（１０）」です。

続いて、隠していた１を見せて、

「にじゅう（２０）」です。

１１＋９ の１を隠して、

１＋９ を見せたらすぐ、「じゅう（１０）」です。

続いて、隠していた１を見せて、

「にじゅう（２０）」です。

数問で、

子どもは、「あぁ、そうか」と理解します。

（＋－０４３）

２けた×２けたの筆算のかけ算の計算を、子どもの分かっていることに結び付けて教えます。

のような筆算のかけ算の計算を教えます。

２けた×２けたのかけ算です。

の５８の５がなければ、８です。

の２けた×１けたになります。

この計算の仕方を分かっています。

の一部分が、

に気付けば、

子どもが分かっている計算です。

ですから、

子どもが分かっている計算 が、

「あぁ、あれだ」と思い当たるように教えます。

の一部分、

を計算する積りで、

８と２を順に示して、

「はちに（８×２）？」と問います。

子どもが、「じゅうろく（１６）」と答えてくれたら、

５８の８の真下を示して、

「ここ、ろく（６）」です。

子どもは６を書きます。

繰り上がり数１を、

鉛筆を持っていない手の指に取らせます。

次に、 の８と３を順に示して、

「はちさん（８×３）？」と問います。

「にじゅうし（２４）」と答えてくれたら、

指に取った繰り上がり数１をつついて、

「にじゅうご（２５）」です。

子どもが２５を書かないようなら、

５８の５の真下を示して、

「ここ」と教えます。

このような教え方です。

何と何をどうして、

その答えをどこに書いてを教えます。

子どもは数字を見て、

九九を計算して、

答えを書いて計算に参加します。

意図的にやや早口で教えます。

子どもの頭はとても速く動きます。

その速いスピードに合わせるためです。

やや早口で、

しかもぼそぼそと言われると、

子どもは教え込まれたと思いません。

自分の計算を、

手伝ってもらえたと感じるようです。

こうすると子ども自身、

頭を一生懸命に動かします。

そして、

「あぁ、そうか、こうするのか」と、

計算をつかまえようとします。

続いて、

の計算を教える積もりで、

の５と２を順に示して、

「ごに（５×２）？」と問います。

子どもが「じゅう（１０）」と答えてくれたら、

５８の５の下を示して、

「ここ、れい（０）」です。

です。

繰り上がり数１を、

鉛筆を持っていない手の指に取らせます。

次に、５と３を順に示して、

「ごさん（５×３）？」と問います。

子どもが、「じゅうご（１５）」と答えてくれたら、

指に取った繰り上がり数１をつついて、

「じゅうろく（１６）」です。

子どもが１６を書かないようなら、

答え２５６の２の真下を示して、

「ここ」と教えます。 です。

最後に、たし算です。

のような、見慣れないたし算です。

２５６の６の下が空欄です。

この６をそのまま下に動かして、

たし算の答えにします。

です。

２５６の６を示して、

「この、ろく（６）、ここ」と、

動かす先を教えます。

続くたし算は、

「ご足すれい、ご（５＋０＝５）」と、

「に足すろく、はち（２＋６＝８）」です。

１６０の１は、そのまま下に動かします。

「この、いち（１）、ここ」と教えます。

と、計算できます。

のたし算は、

たし算の記号「＋」を、書きません。

たし算の記号「＋」のないままに計算します。

「これ、たし算」と説明しません。

このたし算を言葉で教えようとすると、

長い説明になります。

いきなり、「この、ろく（６）、ここ」とリードして教えます。

子どもは６を書きます。

続いて、

「ご足すれい、ご（５＋０＝５）」とリードすれば、子どもが５を書きます。

「に足すろく、はち（２＋６＝８）」で、８を書いて、

「この、いち（１）、ここ」で、１を書きます。

このようなリードで、

子どもが計算をつかむまで、

数問教えます。

つかむと、部分を見て計算するようになります。

の一部分、

や、

の一部分、

や、

の一部分、

を見て計算します。

（×÷０２０）

四則混合の計算手順をワンパターンにします。①計算順を先に決めます。②余白で順に計算します。

４×（３÷８＋１） の四則混合で、

このワンパターンの計算手順を、

例示します。

① 計算順を先に決めます。

計算する前に、

すべての計算順を決めることができます。

計算順を決めるために、

かっこ（　） と、＋－×÷だけを見ます。

数字を見ません。

４×（３÷８＋１） から数字を消します。

　×（　÷　＋　） になります。

計算順を決めるルールは、

かっこの中が先です。

そして、×÷は、＋－より先です。

このルールから、

÷ → ＋ → × が、計算順です。

② 余白で順に計算します。

１番目の計算は、

３÷８＝÷＝×＝ です。

２番目の計算は、

１番目の計算の答え を使って、

＋１＝１ です。

３番目の計算は、

２番目の計算の答え １ を使って、

４×１＝×＝＝５ です。

ワンパターンの計算手順を使うと、

４×（３÷８＋１）＝５ と計算できます。

（分数９９９）

「どうなれば」の期待を先に決めます。それから、そうなるように教えます。

６＋５ や ３＋５ のようなたし算を教えます。

６を示して、「ろく」と読み、

「しち、はち、く、じゅう、じゅういち」と、

指を使って５回数えます。

こうして、

６＋５ の答え１１を出します。

３＋５ でしたら、

３を示して、「さん」と読み、

「し、ご、ろく、しち、はち」と、

指で５回数えて、答え８です。

このようなやり方を教えます。

指で数える計算です。

子どもが、

４＋５ の４を見て、「し」と読み、

「ご、ろく、しち、はち、く」と、

指で５回数えて、

答え９を出します。

教えたやり方で計算して、

正しい答えを出します。

「指で数えて答えを出せれば」と、

先に決めた期待通りです。

「指で数えなくても、

４＋５ の答え９が頭に浮かぶようになれば」のように、

過剰な期待を持たないようにします。

指で数えて計算している子が、

９＋５ の計算から気持ちを離して、

集中が切れてボ～ッとしています。

「どうなれば」の期待を、

教える前に決めます。

「集中が戻って、

指で数えて計算し始めれば」と、決めます。

それから、「計算を始める」に戻す教え方を、

工夫します。

この子は、

計算から気持ちが離れています。

自分が計算している姿を見ていません。

計算以外の何かを見ています。

だから、計算の集中が切れています。

この子は今、こうなっていますから、

計算している姿を見せるようにします。

こちらが計算を代行してしまい、

計算している姿を見せれば、

子どもはすぐに、計算している姿を見ます。

９＋５ の９を「く」と読み、

「じゅう、じゅういち、じゅうに、じゅうさん。じゅうし」と、

指で数えて、

答え１４を出します。

こちらが計算する姿を見ていた子どもは、

答え１４を書きます。

この１問の計算で、

子どもが計算に戻らなければ、

計算に戻るまで、

こちらが計算している姿を見せます。

多くても、３～４問で戻ります。

このようなリードで、

切れていた集中が戻り、

指で数える計算を始めます。

先に決めた期待通りです。

「集中が切れない子になれば」としません。

集中が切れてボ～ッとしている子には、

過剰な期待になります。

参照：

蔵一二三、「計算の教えない教え方　基本」（２０１７）。

アマゾン。

計算の教えない教え方 基本―たかが計算 されど算数の根っこ そして人育て

３＋８ を見ただけで、頭に答え１１が浮かぶ感覚は、安定するまで不安定です。消えることもあります。

３＋８ を見ただけで、

答え１１が頭に浮かぶ感覚を、

子どもは何回も、

持っては手放します。

３＋８ の３を「さん」と黙読して、

「し、ご、ろく、しち、はち、く、じゅう、じゅういち」と、

指で８回数えて、

答え１１を出します。

この子がある日、

３＋８ を見たらすぐ、

答え１１が頭に浮かんでいることを体験します。

「まただ」と思います。

既に、何回も同じようなことを体験しています。

７＋５ の答え１２が、

頭に浮かぶこともありましたが、

じきに消えています。

６＋４ の答え１０や、

９＋５ の答え１４が、

頭に浮かぶこともありましたが、

やはりじきに、消えています。

安定しません。

じきに消えてしまいます。

たし算の感覚が消えてしまうことに、

子どもは慣れています。

でもこちらは、たし算の感覚が消えません。

３＋８ を見たらすぐ、

答え１１がいつでも頭に浮かびます。

たし算の感覚が消えないようになるまで、

安定していつでも使えるようになるまで、

持っては手放すことを繰り返したからです。

そうだったのですが、

持っては手放したことを忘れています。

だから、たし算の感覚を持った後、

消えてしまうことが理解できません。

３＋８ の答え１１を

頭に浮かべる感覚を持った後、

子どもが手放してしまったことに、

こちらは驚いてしまいます。

そして、「どうしたの」、

「できるでしょ」、

「３＋８ の答えが出るでしょ」と、

うろたえてしまいます。

たし算の感覚は、

何回も持っては手放すことを繰り返した後、

持ったままで安定するものです。

目の前の子どもは、

安定する前の不安定さです。

たし算の感覚を持っては手放すことを

繰り返しているだけです。

３＋８ でたし算の感覚が消えていたら、

子どもは消えることに慣れていますから、

３を「さん」と黙読して、

「し、ご、ろく、しち、はち、く、じゅう、じゅういち」と、

指で８回数えて、

答え１１を出します。

ただそれだけです。

参照：

蔵一二三、「計算の教えない教え方　たし算ひき算」（２０１８）。

アマゾン。

計算の教えない教え方 たし算ひき算―たかが計算 されど算数の根っこ そして人育て

分数のわり算で、「÷を×に変える」、「分母と分子を入れ替える」と、子ども自身をリードするリーダーを、子どもの内面に育てます。

÷＝× と計算しています。

間違えています。

気付くのが難しい間違いです。

÷を×に変えたことは、

正しくできています。

でも、こうしたら、

÷の右の分数 の分母と分子を入れ替えます。

を、

にするのが、

分数のわり算の計算です。

このような手順のある計算を、

子どもが内面に、

自分をリードするリーダーを持つことで計算しています。

内面のリーダーが、自分に、

「÷を×」、「上下入れ替え」とリードします。

内面のリーダーのリードに従って、

÷ の÷を×に変えて、

を、

に変えます。

こうなっていますが、

子ども自身、自分の内面のリーダーを

ほとんど意識していません。

意識していませんが、

分数のわり算の計算をリードするリーダーが、

子どもの内面に生まれて育っています。

ですから、

÷＝× の間違い直しを、

子どもの内面のリーダーを育てることを意識して

教えます。

「÷を×、合っている」、

「 をひっくり返すと？」のようなリードです。

内面のリーダーを育てています。

内面のリーダーを育てようとすれば、

子どもの内面のリーダーが育ちます。

不安を感じた子どもが聞きます。すぐに計算をリードします。子どもの不安が消えます。

の計算に不安を感じた子どもが、

やり方を聞きます。

４３２１の４けたの数に、

６の１けたの数を掛けます。

４けた×１けたの筆算のかけ算です。

この子がここまでに、

筆算のかけ算を習った流れを、振り返ります。

のような２けた×１けたの筆算のかけ算からです。

計算は、

５×２ と ５×４ の２回の九九と、

２０＋１ の繰り上がりのたし算です。

繰り上がり数は、

１（２×５＝１０ など）から、

８（９×９＝８１）までさまざまです。

その後、

のような３けた×１けたの筆算のかけ算です。

の一部分が、

の２けた×１けたの筆算のかけ算になっています。

楽にできる２けた×１けたの筆算のかけ算を利用して、

の計算に慣れます。

のような４けた×１けたの筆算のかけ算は、その一部分が、

の３けた×１けたの筆算のかけ算です。

この３けた×１けたの筆算のかけ算に、

その一部分 の２けた×１けたを利用して慣れています。

楽にスラスラ計算できる２けた×１けたの

筆算のかけ算を利用したことを、

子どもはハッキリと覚えています。

このような流れから自然に、

の４けた×１けたの計算は、

その一部分 の３けた×１けたの

計算を利用することに気付きます。

楽に計算できる を、計算します。

６×１＝６、

６×２＝１２、

６×３＝１８、

１８＋１＝１９（繰り上がりのたし算）です。 

この計算は、

の一部分、

です。 

だから、 の計算は、

の計算に、

６×４＝２４、

２４＋１＝２５（繰り上がりのたし算）を続けると

完成します。

このように計算できますが、

のような筆算のかけ算で

戸惑う子がいます。

のように、

答えが５けたになることに迷うようです。

正しい答え２５９２６を計算できても、

５けたの答えに迷います。

書いた答えを消してしまってから

聞くような子です。

の

一部分 を利用して計算しています。

４けた×１けたの計算の仕方を

つかみ取っています。

でも、答え５けた（２５９２６）が

気になります。

だから、

書いた答えを消してから、

聞きます。

子どもの希望（不安の解消）を満たします。

すぐに計算をリードします。

を計算してしまいます。

「できるでしょ」や、

「消してしまったの」のようなことを

言いません。

「ろくいちがろく（６×１＝６）」で、

子どもが６を書くのを待ちます。

書かないようでしたら、

６の真下の答えを書くところを示して、

「ここ、ろく（６）」と誘います。

続いて、

「ろくにじゅうに（６×２＝１２）」、

「に（２）」とリードして、

子どもが２を書くのを待ちます。

そして、

「ろくさんじゅうはち（６×３＝１８）」、

「いち（１）足して、じゅうく（１９）」、

「く（９）」とリードします。

子どもが９を書くのを待ちます。

次に、

「ろくしにじゅうし（６×４＝２４）」、

「いち（１）足して、にじゅうご（２５）」、

「にじゅうご（２５）」とリードします。

子どもが２５を書くと、

計算が終わります。

終わってから、

「合っていたよ！」とつぶやきます。

教えようとすると、

ユックリ話してしまいます。

そうではなくて、

一緒に計算します。

次々に、速く話します。

子どものスピードです。

参照：

蔵一二三、「計算の教えない教え方　かけ算わり算」（２０１８）。

アマゾン。

計算の教えない教え方 かけ算わり算―たかが計算 されど算数の根っこ そして人育て