2020-11-15

１を足すたし算は、大きな数まで計算させれば、自然に、「そうか、次の数だ・・」と理解します。

３＋１＝や、

１５＋１＝や、

３３＋１＝のようなたし算は、

１を足すたし算です。

「次の数」が、

１を足すたし算の答えです。

３＋１＝の計算は、

３を、「さん」と読み、

「し」と数えます。

１５＋１＝の計算は、

１５を、「じゅうご」と読み、

「じゅうろく」と数えます。

３３＋１＝の計算は、

３３を、「さんじゅうさん」と読み、

「さんじゅうし」と数えます。

数を順に、

１、２、３、４、５、・・と数えることができる子です。

いち（１）から数え始めて、

ひゃくにじゅう（１２０）まで順に、

数えることができます。

ですから、

「さん、し」や、

「じゅうご、じゅうろく」や、

「さんじゅうさん、さんじゅうし」と、

数えることができます。

１を足すたし算を、

言葉で表現すれば、

「次の数」です。

でも、

「１を足すたし算の答えは、次の数だよ」と、

子どもに説明しても、

とても抽象的な説明ですから、

どういうことなのかを、

理解できないことがあります。

つまり、

「１を足すたし算の答えは、次の数だよ」と、

子どもに、

こちらから説明しても、

「えっ、どういうこと？」となるのが普通です。

９９＋１＝１００や、

１００＋１＝１０１や、

９９９＋１＝１０００や、

１０００＋１＝１００１のように、

大きな数にまで、

１を足す計算をするどこかで、

「そうか、次の数だ・・」と、

子どもは、自然と理解できます。

とても抽象的な「次の数」は、

大きな数に、

１を足すたし算まで計算させると、

自然に理解できます。

どのくらいの大きな数まで、

１を足すたし算が必要なのかは、

大きな個人差があります。

３９＋１＝や、

４９＋１＝や、

５９＋１＝くらいまでは、

ほとんどの子に必要なようです。

子どもが、

３９＋１＝を計算できないようでしたら、

３９を示して、

「さんじゅうく」と声に出して読み、

１を示して、

「よんじゅう」と声に出して数えます。

ここまですれば、

「そうか、次の数だ・・」と、

理解してしまう子がいます。

別の子どもが、

４９＋１＝を計算できないようでしたら、

４９を示して、

「よんじゅうく」と声に出して読み、

１を示して、

「ごじゅう」と声に出して数えます。

ここまですれば、

「そうか、次の数だ・・」と、

理解してしまう子もいます。

別の子どもが、

５９＋１＝を計算できないようでしたら、

５９を示して、

「ごじゅうく」と声に出して読み、

１を示して、

「ろくじゅう」と声に出して数えます。

ここまですれば、

「そうか、次の数だ・・」と、

理解してしまう子もいます。

さまざまです。

個人差です。

また、

「そうか、次の数だ・・」と、

理解できている子が、

９９９＋１＝をできないことがあります。

「きゅうひゃくきゅうじゅうく、せん」と数えることはできていて、

「せん」を、

１０００と書けない子です。

こういう子には、

９９９＋１＝の＝の右を示して、

「いち（１）、ぜろ（０）、ぜろ（０）、ぜろ（０）」と教えます。

大きな数まで、

１を足すたし算を計算することは、

子どもには、

とてもワクワクする体験になるようです。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －２７５）、（＋－ ${\normalsize {α}}$ －１７６）

2020-11-14

子どものことは、子どものことです。こちらは、子どもに影響を与える働きかけ方を選ぶことができます。

算数の計算問題を目の前にして、

子どもが、

何をしていようが、

していなかろうが、

それは子どものことです。

こちらが、

コントロールできそうにみえますが、

コントロールできません。

子どものことは、

子ども自身にしかコントロールできません。

でも、

子どもが、

自分をコントロールするように、

働きかけることができます。

この子に、

こちらが、何をするのか、

何をしないのかが、

こちらのことです。

こちら自身のことですから、

自分の習慣に反していることでも、

やりたくないなと感じていることでも、

自分で１００％コントロールできます。

何をするのか、

何をしないのかを、

自分が自由に選べます。

こちらが、

この子とどのような人間関係になりたいのかや、

どのような子に育ってほしいと思っているのかなどが、

こちらの選び方を決めています。

少し具体的な例で考えてみます。

１５－９＝や、

１３－４＝のようなひき算で、

集中が切れてボ～ッとしています。

この子がしていることは、

「集中を切らして、ボ～ッとすること」です。

この子がしていないことは、

「目の前に置いてあるひき算の計算」です。

これが、

この子のしていることと、

していないことです。

していることと、

していないことをコントロールしているのは、

ほとんど意識はしていないでしょうが、

この子自身です。

「ボ～ッとすること」を選んで、

そして、

自分をコントロールして、

ボ～ッとしています。

「ひき算の計算から離れる」ことを選んで、

そして、

自分をコントロールして、

ひき算の計算から離れています。

さて、

この子を見ているこちらは、

この子に何をするのかや、

何をしないのかを選びます。

「じきに計算に戻るだろう」と判断して、

何もしないことを選ぶことができます。

あるいは、

止まっている計算１５－９＝に、

この子を戻そうとして、

何らかの働きかけを選ぶことができます。

「どうしたの？」、

「できるでしょ・・」のように、

言葉で促すことは、

働きかけの一つです。

でもこれは、

「計算していない」と、

子どもをネガティブに見ている危険がありますから、

言い方にマイナスの感情を乗せてしまいます。

仮に、

マイナスの感情を乗せずに、

サラリと話すことができるとしても、

言葉で促すことは、

この子をコントロールして、

この子を動かそうとする手伝い方ですから、

「言われたから、計算に戻る子」を育ててしまいます。

指示することと、

指示されることの人間関係になってしまいます。

少し違う働きかけ方があります。

こちらの計算の実況中継を

見せるだけの働きかけ方です。

「あなたと同じやり方の計算を見せます」、

「計算を見ることで、

計算する気になったらうれしいけれども・・」。

このような気持ちで、実況中継します。

実況中継の実例です。

突然、

１５－９＝の＝の右を示して、

「ろく（６）」です。

見て聞いた子は、

１５－９＝６と、書いてくれます。

でも、

ボ～ッとしている時間が長くて、

こちらの働きかけ方が、

突然ですから、

子どもは、何もしないことがあります。

「ここ、ろく（６）、書いて」と促します。

こうすると、書いてくれます。

「そう」と受けてから、

９と、６と、１５を順に示しながら、

「く足すろく、じゅうご（９＋６＝１５）」です。

このような実況中継を、

「計算に戻っても、

戻らなくてもあなたの自由だからね」の気持ちで、

３～４問見せて、

突然、やめます。

子どもをコントロールできるのは、

子ども自身であることを尊重しています。

ただ、

こちらの計算の実況中継を見せているだけです。

見せるだけの人と、

まねして計算す人の人間関係になりますから、

信頼関係に発展する可能性があります。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －２７４）、（＋－ ${\normalsize {α}}$ －１７５）

2020-11-14

２０２０年１１月０７日(土)～１１月１３日（金）のダイジェスト。

２０年１１月０７日（土）

「計算したら答えを出せる」レベルから、

「答えを生み出す」レベルに、

年単位の時間をかけて少しずつ、

子どもを案内していきます。

２０年１１月０８日（日）

式が３けたのたし算になる

文章問題の計算は、

筆算を書いて計算させると、

楽です。

２０年１１月０９日（月）

計算の仕方のガイドを選び、

そのガイドを頭に置いたまま、

自分をリードして計算する子に育てます。

２０年１１月１０日（火）

９＋３＝の９を、「く」と読み、

９の次の１０から３回、

１０、１１、１２と数える計算の仕方を、

最初から教えることで、

たし算の感覚をつかむ最短コースに導きます。

２０年１１月１１日（水）

自分の計算の仕方と、

出した答えに迷っている子に、

「合っている！」とだけ言い切る

教え方があります。

意外と効果的です。

２０年１１月１２日（木）

１４－１２＝と、

１４－２＝の計算の仕方を聞いて、

できるようにします。

質問することは、

できそうでできないことです。

２０年１１月１３日（金）

「合っているのに・・」としないで、

正しい計算の仕方を聞いて受け入れれば、

先に進むことができます。

2020-11-13

「合っているのに・・」としないで、正しい計算の仕方を聞いて受け入れれば、先に進むことができます。

中学校の数学の計算は、

小学校の算数の計算に比べて、

短期間に多くのことを修得します。

だから、

小学校の算数を学ぶときの態度を、

中学校の数学を学ぶときに適した態度に、

入れ替えるようにします。

中学校の数学を学ぶときの態度を、

計算例を出して、

少し説明します。

$（-２{\Large\frac{１}{３}}）^{３}$ ＝－８ ${\Large\frac{１}{２７}}$ と計算して、

「×」です。

「合っているのに・・」と、

子どもは納得できません。

３乗です。

（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）を、３回掛けます。

式を書くと、

（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）×（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）×（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）です。

でも、この子は、

頭の中で、「３回掛ける」とだけ考えて、

３回掛けた式、

（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）×（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）×（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）をイメージしていません。

ただ、「３回掛ける」と考えています。

そして、計算します。

「－」を３回掛けると、

答えは、「－」です。

２を、３回掛けて、

２×２×２ですから、

答えは、８です。

${\Large\frac{１}{３}}$ を、３回掛けて、

答えは、 ${\Large\frac{１}{２７}}$ です。

このような計算です。

一つ一つの計算は、正しくできています。

つまり、

計算の仕方が間違えていますが、

この子なりに筋が通っています。

だから、

「合っているのに・・」となります。

ここで、

学ぶときの態度を変えます。

「×」になったのは、

採点のミスではなくて、

間違った答えだからです。

と、このように

計算の仕方の間違いを認めて、

そして、

正しい計算の仕方に、

すぐに入れ替える態度に変えます。

この子が、

正しい計算の仕方を知るには、

聞けばいいのです。

聞くと、

$（-２{\Large\frac{１}{３}}）^{３}$ ＝ $（-{\Large\frac{７}{３}}）^{３}$ ＝－ ${\Large\frac{３４３}{２７}}$ ＝－１２ ${\Large\frac{１９}{２７}}$ の

計算の仕方を教えてもらえます。

このような正しい計算の仕方を知ったら、

「どうして、仮分数にするのだろうか？」と、

自分で考えます。

すると、

$（-２{\Large\frac{１}{３}}）^{３}$ を、

（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）×（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）×（－２ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）のように

書くことを思い付いて、

分数のかけ算は、

帯分数を仮分数に変えたことを思い出します。

そして、

「なるほど」と納得できます。

別の計算の例です。

３ａ－ ${\Large\frac{１}{２}}$ ａ＝２ ${\Large\frac{１}{２}}$ ａと計算して、

「×」です。

やはり、

「合っているのに・・」となります。

ここでも、

採点ミスではなくて、

計算の仕方が違っているのだろうと受け入れます。

そして、

聞きます。

すると、

答えの書き方を、

${\Large\frac{３}{２}}$ ａにすることを知ります。

３－ ${\Large\frac{１}{２}}$ ＝２ ${\Large\frac{１}{２}}$ の

分数のひき算は正しくできているのですが、

答えの書き方が違うことを知ります。

帯分数ではなくて、

仮分数を使います。

そういう約束と、

受け入れてしまうと、

先に進みやすくなります。

でも気になるのでしたら、

「どうして、仮分数にするのだろうか？」と、

自分で考えます。

すると、

帯分数２ ${\Large\frac{１}{２}}$ は、

２＋ ${\Large\frac{１}{２}}$ の＋を省略していることを思い出します。

文字式２ ${\Large\frac{１}{２}}$ ａの前に付いている数２ ${\Large\frac{１}{２}}$ は、

２ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×ａの × を省略しています。

ですから、

１つの式で、

＋と、× が省略されています。

２＋ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×ａ＝２ ${\Large\frac{１}{２}}$ ａです。

問題と答えを組にして、

３ａ－ ${\Large\frac{１}{２}}$ ａ＝２ ${\Large\frac{１}{２}}$ ａを見れば、

＋と、× を省略した書き方と理解できます。

でも、

２ ${\Large\frac{１}{２}}$ ａだけを見れば、

２＋ ${\Large\frac{１}{２}}$ ａと理解することもできます。

数２と、

文字式 ${\Large\frac{１}{２}}$ ａのたし算です。

${\Large\frac{３}{２}}$ ａと書けば、

このような迷いがなくなります。

このように、

アレコレと考えて、

楽しめる子でしたら、

楽しめます。

似たような、

別の計算の例です。

５ａ－４ａ＝１ａと計算して、

「×」です。

やはり、

「合っているのに・・」となります。

ここでも、

採点ミスではなくて、

計算の仕方が違っているのだろうと受け入れます。

そして、

聞きます。

すると、

答えの書き方を、

１を書かずに、

ａとすれば、「〇」と分かります。

こちらの教え方は、

とても不親切にします。

５ａ－４ａ＝１ａを、

「どこが違うのですか？」と聞く子に、

１を示して、

「消して」だけです。

こどもは、

「えっ、何？」となりますが、

１を示して、

「消して」だけです。

だから、

子どもは受け入れて、

５ａ－４ａ＝１ａの１を消して、

５ａ－４ａ＝ａとします。

「どうしてですか？」と食い下がる子に、

「１×３＝」と書いて、

１×３＝３と、

「１×１５＝」と書いて、

１×１５＝１５と書かせてから、

「１×ａ＝」と書けば、

１×ａ＝ａとします。

こうした子に、

「１を書かない約束です」と、

ボソッと教えます。

このような刺激を受けた子は、

アレコレと考え始めるはずです。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －２７３）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －０８５）

2020-11-12

１４－１２＝と、１４－２＝の計算の仕方を聞いて、できるようにします。質問することは、できそうでできないことです。

１４－１２＝の計算と、

１４－２＝の計算を

区別ができないようです。

この子は、

少し考えてから、

計算の仕方を聞きます。

とてもいいことです。

計算を練習する目的は、

できるようになることです。

少し考えて、

計算の仕方を思い付かなければ、

聞けばいいのです。

計算の仕方を聞いて、

そして、

計算できるようになればいいのです。

計算の仕方を質問する前に、

「聞いてもいいのかな・・」や、

「自分で考えなさいと言われて、

教えてもらえないのだろうか・・」のように、

アレコレと迷っています。

このような迷いを乗り越えて、

「聞いてできるようになりなさい」と促す

内面の声に、背中を押されて、

この子は、

１４－１２＝と、

１４－２＝の計算の仕方を聞きます。

内面の迷いを乗り越えて、

こちらに、

計算の仕方を質問した勇気を認めてから、

この子に計算の仕方を教えます。

すぐに、

こちらの計算の仕方を実況中継します。

計算の仕方を見せるだけにするから、

子どもは、

「よかった、教えてもらえる」と安心して、

こちらの計算を見て聞くことに集中できます。

１４－１２＝の

１４の４と、１２の２を順に示しながら、

「４－２＝２」と計算して、

＝の右を示して、

「に（２）」です。

こちらの計算の実況中継を見て聞いた子は、

内面の声に、

「に（２）」を書くように促されて、

１４－１２＝２と書きます。

続いて、

１４－２＝の

１４の１を隠して、

１４の４が見えるようにしてから、

「４－２＝２」と計算します。

そしてすぐに、

隠していた１４の１を見せて、

「じゅうに（１２）」です。

答えを書くように誘う内面の声に促されて、

１４－２＝１２と、

この子は書きます。

この２問で、

「そうか、分かった」と、

計算の仕方を納得できれば、

ひき算を計算できます。

納得できなければ、

また聞くことができます。

１度、

計算の仕方を質問して、

教えてもらえていますから、

次も聞くことができます。

計算の仕方を思い付かなければ、

質問して、

教えてもらって、

計算できるようになることは、

子どもには、意外と難しいことです。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －２７２）、（＋－ ${\normalsize {α}}$ －１７４）

2020-11-11

自分の計算の仕方と、出した答えに迷っている子に、「合っている！」とだけ言い切る教え方があります。意外と効果的です。

６０÷６＝１０と計算して、

「これで正しいのだろうか？」と、

気になったようです。

書いた答えを

消してしまいます。

そして、

６０÷６＝として、

計算の仕方を聞きます。

この子が知りたいのは、

自分が出した答え１０が、

「正しいのか？」、

それとも、

「間違えているのか？」です。

そして、

間違えているのでしたら、

正しい答えを出せる計算の仕方です。

だから、

「１０と書いたのでしょ」、

「合っています」と教えれば、

子どもの知りたいことを満たします。

さらに、

念を押すように、

６０÷６＝の０を隠して、

６０の６が見えるようにして、

「６÷６＝１」と計算して、

＝の右を示して、

「いち（１）」と、

計算の仕方を教えます。

こちらの計算の実況中継を、

見て聞いていた子は、

６０÷６＝１と書きます。

続いて、

６０の

６を隠して、

０が見えるようにしてから、

「０÷６＝０」と計算して、

６０÷６＝１の答え１の右を示して、

「ぜろ（０）」です。

見て聞いていた子は、

６０÷６＝１０と書くことで、

自分の計算の仕方を、

再確認します。

「やはり、そうだ」、

「やり方は、合っていた！」です。

ですが、

子どもが、

「えっ、どういうこと・・・」と驚くような

やや非常識な教え方があります。

６０÷６＝１０と計算して、

答え１０を消して、

６０÷６＝としてから聞く子に、

突然のように、

しかもボソッとした口調で、

「合っている！」と言い切るだけの教え方です。

聞いた子に、

すぐに応じて、

「合っている！」だけです。

子どもは、

迷っているだけです。

だから、

子どもの気持ち、

迷いに対する指導だけをします。

つまり、

「合っている！」だけの教え方です。

「えっ、どういうこと・・・」と驚いた子は、

自分の計算の仕方と、

出した答えが正しいことを、

とても強く確信します。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －２７１）、（×÷ ${\normalsize {α}}$ －０６４）

${\scriptsize {参照：蔵一二三、「計算の教えない教え方　かけ算わり算」（２０１８）。アマゾン}}$

計算の教えない教え方かけ算わり算―たかが計算されど算数の根っこそして人育て

2020-11-10

９＋３＝の９を、「く」と読み、９の次の１０から３回、１０、１１、１２と数える計算の仕方を、最初から教えることで、たし算の感覚をつかむ最短コースに導きます。

３＋２＝の計算の仕方の教え方です。

３を指に取り、

さらに、２を指に取り、

指の数を数えて、

答え５を出す計算の仕方があります。

＋を、

「合わせて」や、

「みんなで」と解釈して、

数を指で表せば、

このようなたし算の計算の仕方になります。

指ではなくて、

ビーズ玉のような何かでも同じです。

３＋２＝の３と、２を

同じ何かで表して、

「合わせて」や、

「みんなで」とするこのような計算の仕方で、

たし算を教えるのが普通です。

たし算の計算をゲームとみれば、

このようなルールで、

たし算のゲームをすることができます。

このようなたし算の計算の仕方を教えて、

子どもが、

繰り返し計算していると、

ほとんどの子は、

計算の仕方を変えてしまいます。

３＋２＝の３と、２を

指で表して、

指の数を数えるとき、

１、２、３、４、５と数えて、

答え５を出します。

ですからまず、

３＋２＝の３を指に取るのをやめて、

「さん」と読むことで、

指に取った３を数えたことにして、

２を指に取るだけにして、

４、５と指を数えて、

答え５を出すように変えます。

この計算を繰り返すと、

３＋２＝の３だけではなく、

２を指に取ることも、

自然にやめます。

つまり、

３＋２＝の３を指に取ることをやめて、

３を、「さん」と読むことで、

指に取った３を数えたことにして、

２を指に取ることもやめて、

４、５と数えることで、

指に取った２を数えたことにして、

答え５を出す計算に変えます。

面白いことに、

ほとんどの子が、

このような変え方をします。

念のために、

別の問題で説明しますと、

６＋４＝でしたら、

６を指に取らないで、

「ろく」と読むことで、

指に取った６を数えたことにして、

７、８、９、１０と数えて、

指に取った４を数えたことにして、

答え１０を出します。

ほとんどの子が、

このような計算の仕方に、

つまり、

ゲームのルールに変えるのですから、

初めから、

このような計算の仕方を教えても、

子どもは受け入れてくれます。

つまり、

４＋５＝の４を見て、

「し」と読み、

５を見て、

４の次の５から、

５、６、７、８、９と数えて、

答え９を出す計算です。

さて、

たし算の計算を習うゴールは、

問題３＋２＝を見たら、

答え５が浮かぶ感覚を持つことです。

でも、

このようなたし算の感覚自体を、

言葉で説明して理解させて、

すぐに感覚を使って、

たし算の答えが浮かぶように、

残念なことですが、できないのです。

子どもが、

たし算の計算を繰り返すことで、

答えが浮かぶ感覚を

つかむしかないのです。

だから、

たし算の計算の仕方を、

子どもが自力で工夫するような回り道を避けて、

８＋３＝の８を「はち」と読み、

８の次の９から３回、

９、１０、１１と計算する方法を、

最初から教えるようにします。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －２７０）、（＋－ ${\normalsize {α}}$ －１７３）