2020-06-01から1ヶ月間の記事一覧

「何を消す?」と、「どうする?」の2つを、連立方程式を見ている子に聞きます。こうして、解く前に、計算の仕方を決める子に育てます。

連立方程式 を見て、 「x、y、z の順に並べ替える」と、 計算す前に決めてから、 と書き換える子に 育てることができます。 考え方を教えるのではありません。 どこを見るのかを教えるのではありません。 式の書き換え方を教えるのでもありません。 計算…

子どもの内面のリーダーが、連立方程式をリードして解きます。

子どもの内面のリーダーがリードして、 連立方程式を解きます。 でも子どもは、 自分の内面にリーダーがいて、 そのリードで、 連立方程式を解いていると 少しも意識していません。 でも、 そうなっています。 例えば、 連立方程式 を見て、 「x、y、z の…

子どものできているところだけを選んで見ます。そして、できている力を利用して、正しい計算をリードします。

65÷(-13) =-65× と計算します。 間違えています。 -65× と、 こうなれば、正しい計算です。 続きの計算は、 途中で約分するために、 -× と書いてから、 -× と約分します。 掛けると、 -=-5 と計算できます。 さて、こちらは、 子どもの…

四則混合の計算の作法を育てます。すると、美しさを感じさせる答案を書く子に育ちます。

(3-)÷(1-) のような計算の 作法を育てます。 どのように計算するのかの 計算の仕方ではありません。 計算する前に、 計算の順を決めることや、 一つ一つの計算を、 余白で区別して書くことのような作法です。 このような計算の作法を守って計算すれ…

2020年06月20日(土)~06月26日(金)のダイジェスト。

20年06月20日(土) ひき算を、数えて計算するのでしたら、 たし算と逆向きに数えます。 こうすれば、ひき算を計算できます。 中学数学の 1-3= も計算できます。 「いち」と黙読してから、 「ゼロ、マイナスいち、マイナスに」と、3回数えます。 …

子どもが何をしても気にしないで、九九を覚える手伝いだけをするロバストネス(強靭性)が、手伝うこちらに必要です。

小3の9月、 九九を言えない子に、 九九の覚え方を教えて手伝ったら、 2週間で九九を言えるようになります。 九九の覚え方を知らなくて、 覚えるまで手伝ってもらえなかっただけです。 覚える力がありますから、 2週間で、覚えてしまいます。 九九を覚え…

長い計算の1ステップの計算の仕方を先に決めてから途中式を書きます。次のステップの途中式も、先に計算の仕方を決めてから書きます。こうして途中式を書き続けると、少しずつ途中式を省略できるようになります。

-(+5)-(-) =-4+ のような解き方をします。 途中式を、 かなり省略しています。 この子の頭の中の 計算の動きを想像します。 問題 -(+5)-(-) を見て、 頭の中で、 かっこを外して -5+ として、 通分して -5+ として、 引けるよう…

「答えを作り出す」、あるいは、「答えを生み出す」解き方を、連立方程式で育てることができます。

中学数学や、 高校数学を楽しむのが、 「答えを作り出す」、あるいは、 「答えを生み出す」解き方です。 そして、 「答えを作り出す」、あるいは、 「答えを生み出す」解き方に、 子どもを導くことができる計算は、 連立方程式です。 経験から生まれた仮説で…

式の形を見る力が高いと、特殊な形の連立方程式を、そのまま計算することができます。

のように 特殊な形の連立方程式を解きます。 と、 を未知数と見ることができれば、 のように見えます。 この2つの式を足せば、 が消えます。 そして、 6=18 となります。 に付いている 6 で割ると、 =3 です。 これから、 x= と求まります。 この…

たし算と九九のできる子に、分数のたし算の計算の正体(たし算と九九とわり算の組み合わせ)を、「なるほど!」とつかませてしまいます。

小5で、 やさしい分数のたし算を、 計算できません。 += や、 += や、 += のようなたし算です。 計算の仕方を教えて、 計算できるように育てます。 教えるために、 この子の計算のスピードや、 すでに持っている感覚を知ります。 6+8=、4+6=…

公式を楽に覚えることができる子に育てるコツがあります。式や形を見るようなリードです。

= を、 覚えるべきなのでしょうか? 覚えるのが苦手な子です。 覚えたくないのです。 だから、 「覚えるべきなの?」と、 子どもが聞きます。 高校数学の三角関数は、 とても多くの公式が出てきます。 覚えるのが嫌になります。 共感できます。 でも、 = …

ひき算を、数えて計算するのでしたら、たし算と逆向きに数えます。こうすれば、ひき算を計算できます。

ひき算は、たし算の逆です。 ひき算の数える計算は、 たし算の逆向きに数えます。 6-1= でしたら、 6 を、「ろく」と黙読してから、 -1 ですから、 「ご」と、1 回数えます。 「ろく」の次に、 「しち」と数えるとたし算です。 6+1=7 です。 「…

2020年06月13日(土)~06月19日(金)のダイジェスト。

20年06月13日(土) 8+5 を見ることで、 答え 13 を、8+5=13 と書くことができる たし算の感覚があります。 正体不明ですが、 問題 8+5 と、答え 13 の組と仮定すれば、 たし算を数える計算を工夫できます。 20年06月14日(日)…

帯分数の扱い方が、たし算と、ひき算と、かけ算で、少しずつ違います。子どもを戸惑わせて、混乱させます。計算だけを手伝うのがコツです。

1+2= は、 帯分数のたし算です。 計算します。 通分して、1+2 です。 足して、3 です。 帯仮分数を帯分数に直して、4 です。 約分して、4 です。 これが答えです。 1+2=1+2=3=4=4 です。 ひき算に進みます。 4-2= は、 帯分数の…

高校数学の計算には、目的があります。先に目的を意識することで、計算の仕方が変わります。

を、 - と書き換えてから 因数分解する子がいます。 を、 そのまま因数分解する子もいます どちらの子も、因数分解しています。 同じような計算をしています。 因数分解を計算する力は、 どちらの子も高くて、 そして同じレベルです。 少し複雑な式 を 因数…

答えを生み出してしまうような解き方をする子がいます。

が分かっていて、 を求める問題です。 高校数学の普通の問題です。 この問題を、 一瞬、ジッと見て、 その後で、 と 解く子がいます。 外から見ていて、 見分けがつきにくいのですが、 大きく2つのタイプに分かれます。 その一つは、 問題を見ることで、 解…

複雑な連立方程式の計算で、途中で14回も計算を止めて、計算の仕方を先に決めています。こうできるように育てたから、こうできます。

連立方程式を計算する前に、 式をジッと見て、 解き方を決めた後で計算する子です。 この子の解き方を再現します。 例えば、 連立方程式 です。 2つの式をジッと見て、 「分母を取って、x、y の順に並べる」と、 先に、解き方を決めます(①)。 そして、 …

こちらの計算を実況中継で見せる教え方をします。分数は、子どもが計算した後で、「どうやったの?」と聞きます。こうして、計算する前に計算の仕方を決める子に育てます。

計算する前に、 問題や式を見ます。 そして、 計算の仕方を決めた後で、 計算する子に育てます。 育つまで、 年単位の時間がかかります。 ジックリと取り組み、子どもを育てます。 育て始めるのは、 たし算の計算からです。 3+1= の計算を、 こちらの計…

たし算の感覚の思いもしない使い方を見せて、「えっ。そんなことできるのだ!」と、子どもの心を刺激します。

12+7= や、 14+9= のたし算の計算の仕方を教えます。 暗算のたし算の感覚を持っている子です。 2+7= を見たら、2+7=9 と、 4+9= を見たら、4+9=13 と、 書くことができます。 このようなたし算の感覚を持っていれば、 12+7…

問題 8+5 の全体を見たら、瞬時に答え 13 が見えるたし算の感覚があります。この感覚を効果的つかませる一つの方法です。

たし算 8+5= を見たらすぐに、 答え 13 を浮かべる感覚があります。 たし算の感覚です。 答えを頭に浮かべる不思議な感覚です。 8+5 の全体をパッと見るだけです。 すると、答え 13 が頭に浮かびます。 8+5 の一部分の 8 を見て、 「はち」と…

2020年06月06日(土)~06月12日(金)のダイジェスト。

20年06月06日(土) 計算の指示役(リーダー)も、実行役も、 気の緩みを起こしますから、 ウッカリミスが出ます。 動きを速めることで、 気の緩みを減らすことができます。 20年06月07日(日) と約束します。 指示役(リーダー)と計算役が協…

分数は、計算した後で、「これで終わり?」、「まだ計算できる?」と自分に問います。こうできる子に育てます。

分数の計算は、 「計算が終わったのかどうか」を 自分で判断します。 例えば、 +== や、 +==1=1 です。 1番目の計算 += を足せば、 です。 足しています。 計算しています。 でも、まだ終わりではありません。 約分できます。 だから、 は約分で…

3+1= のようなたし算の計算に、「ワクワク感」を感じさせることができます。

ほんの少しの工夫で、 算数を計算している子に、 「ワクワク感」を感じさせることができます。 例えば、 3+1= のようなたし算を、 始めて計算する子に、 「ワクワク感」を感じさせる工夫です。 いきなり、 こちらが計算してみせます。 説明を抜くことで…

連立方程式を解く前の子に、「何を消すの?」と、「どうするの?」を聞いて、解くことを楽しませます。

を楽しむ子に育てます。 解く前の子に、 こちらは聞きます。 「何を消すの?」と、 「どうするの?」です。 子どもの内面の 計算の指示役(リーダー)に聞いています。 もちろん、 こちらにも、子ども自身にも、 子どもの内面の 計算の指示役(リーダー)は…

内面の指示役(リーダー)に、式や答えを生み出すように考えさせれば、指示役(リーダー)が育ちます。

自分の内面の指示役(リーダー)を、 育てていることに気付いている子がいます。 そして、 指示役(リーダー)は、 考えさせることで育てることを、 自らの育ちを通して知っています。 だから、 「問題を解いてしまう」、 「解き方を工夫してしまう」と先に…

計算する前に、計算の仕方を決めたり、計算の指示役(リーダー)と実行役を意識できれば、「どうやったの?」と聞かれたら、自分のした計算を答えることができます。

子どもの内面の指示役(リーダー)を、 簡単な質問:「どうやったの?」で、 刺激できます。 あまり知られていないようですから、 少し詳しく話します。 例えば、 子どもが、3-7= を計算します。 子どもの内面の指示役(リーダー)は、 問題 3-7= を…

指示役(リーダー)が育っていれば、三角関数の定義を利用して、マイナスの角度の三角関数を計算できます。

計算の実行役だけを育てる高校生が、 普通です。 そして、 指示役(リーダー)に気付きませんし、 育てようとしないのが普通です。 でも、 指示役(リーダー)が育っていないと、 高校数学を自力で解くことが難しくなります。 その一つの例えです。 三角関数…

計算の指示役(リーダー)も、実行役も、気の緩みを起こしますから、ウッカリミスが出ます。動きを速めることで、気の緩みを減らすことができます。

算数や数学の計算では、 ウッカリミスが出ます。 このウッカリミスを、 少し掘り下げます。 子どもが計算するとき、 子どもの内面の 指示役(リーダー)と実行役が協力します。 指示役(リーダー)が指示して、 実行役が計算します。 のたし算を例にします。…

2020年05月30日(土)~06月05日(金)のダイジェスト。

20年05月30日(土) 29+2= を数えて計算して、 答え「さんじゅういち」を出す幼児です。 でも、31 と書くことができません。 「さん(3)と、いち(1)」とリードします。 20年05月31日(日) -6-2=-8 と計算できれば、〇 です…

「入れる学び」で、2次方程式の解の判別を理解した後、「出す学び」で問題を解きます。「これが答えなの?」と迷いやすいところです。

2次方程式 の 解を判別する問題があります。 高校数学です。 この「解を判別する問題」で、 「これが答えなの?」と、 疑問に思う子が多いのです。 順に、詳しく お話しいたします。 2次方程式 の 解を判別するために、 を計算します。 は、 解を判別する…