2021-05-01から1ヶ月間の記事一覧

約数のリスト : 2 、3 、5 、7 、11 の使い方と、これ以上約分できないことの確かめ方を教えます。そして、自力で、約分できるように育てます。それから繰り返し、約分を計算させます。すると、ウンザリとしながらの計算の試練を乗り越えて、約数を出す感覚を持って、既約分数になったと感覚的に判断できる子に育ちます。

分数の約分は、 上(分子)と下(分母)を、 同じ数で割って、 簡単にするだけのことです。 「簡単にする」のような 曖昧な言い方をすることが多いのですが、 「これ以上、約分できない」、 つまり、 既約分数にするのが約分です。 ルールは、 とてもシンプ…

37×20= を、(3×10+7)×(2×10)= と書き換えて、式の展開で計算すれば、37×20= の計算の仕方を理解することができます。

37×20= の 37 を、3×10+7 と、 20 を、2×10 と書きます。 37 の 3 は、 十の位の数ですから、 10 が、3 つです。 その正体は、3×10 です。 7 は、一の位の数ですから、 そのままです。 ですから、 37 の正体を式に書くと、 3×…

37×20= や、50×43= や、8×125= を、このまま計算する方法を教えます。2 つの数を順に組み合わせて計算します。

37×20= を、 筆算 に書き換えずに、 このまま計算します。 2 つの数を、 順に組み合わせる計算の仕方を教えます。 こちらの計算の実況中継を見せて、 子どもをリードする教え方です。 37×20= の 0 を示して、 「これ、ここ」とリードして、 37…

2021年05月22日(土)~2021年05月28日(金)のダイジェスト。

21年05月22日(土) 13+8= を、 子どもの今の計算力だけを 工夫して計算させれば、 子どもの計算力が、 内面から広がることで育ちます。 例えば、 13+8= の一部分 3+8=11 に、 10 を足して、21 と計算します。 21年05月23日…

間違えた計算をすれば、計算したことで、間違えた計算の仕方を学びます。解き直すことで、再び計算することになり、正しい計算をすれば、計算したことで、正しい計算の仕方を学ぶことができます。

と、 計算しています。 間違えています。 最初の計算 4×6=24 の 4 は、 正しい位置に、 正しく書けています。 次の計算 4×6=24 に、 繰り上がり数 2 を足す計算を、 24 の 4 にではなくて、 2 に足して、 2+2=4 と間違えています。 こ…

計算のスピードを手伝うことで、計算したから学べることを、子どもが学ぶ手伝いをできます。子どもが計算して学ぶ以外に、学ぶことができない学びです。

子どもの計算練習を手伝う目的は、 「計算して、答えを出すことで、 初めて学ぶことができることを、 確実に学んでほしいから」です。 回りくどい言い方をしていますが、 算数や数学の計算には、 計算することで学ぶ以外の 学び方がないことがあります。 他…

計算順を決めようとしていて、式が複雑なために迷っています。子どもの人差し指を借りて、こちらがリードして、無言で、計算順を出してしまいます。

複雑そうに見える四則混合 : で、 子どもが、 計算順を決められなくて、 迷っています。 こちらがリードして、 子どもに、 計算順を教えます。 こちらは無言で、 子どもの人差し指を ピンセットで物をつかむような感じでつかみ、 ① の + 、 ② {7-( の …

子どもの心の中を見ることはできませんが、同じ「整数-分数」の計算をできない子に、この子の心が、「できない」と固く決めているように感じます。このような子への教え方は、愚直に、繰り返し教えるだけです。

1-2÷3= を、 ようやく自力で 計算できるようになりました。 計算自体は、 次のようにします。 1-2÷3= は、 「-」と、 「÷」の混ざった式です。 四則混合の計算ですから、 計算順から決めます。 計算順は、 ルールから、 ① ÷(わり算)、 ② -(ひ…

「同じように」見えなくても、やや強引に、「同じように」見てしまう実況中継をすれば、「同じように」見えない因数分解が、「同じように」見えるようになり、同じように因数分解できるようになります。

= 。 因数分解の問題です。 = や、 = と 同じ形をしています。 この子は、 = の 因数分解を、 途中までできます。 = を = として、 = と、 ここまでできます。 を、 (3b-2c)(2b-c) と因数分解するために、 を書いています。 「」の 6 …

26×4 のようなかけ算の筆算の計算は、半ば習慣のように計算できるようになるまで、とてもギクシャクとします。そういうところです。スラスラと計算している見本を見せることで、ギクシャクとした計算から抜け出る手助けをします。

のような筆算のかけ算を、 半ば習慣のように計算できるようになります。 こうなった子どもを見て、 こちらは、 「突き抜けた」と感じます。 計算し続けることで、 この子が、 自ら修得する状態です。 「突き抜けた」状態へ、 言葉で説明して、 リードするこ…

13+8= を、子どもの今の計算力だけを工夫して計算させれば、子どもの計算力が、内面から広がることで育ちます。

13+8= の教え方を、 詳しくみます。 「あなたが、できることだけです」、 「少しだけ違う使い方です」、 「同じようなことを、2 回です」と、 こちらは、心の中で、 教え方を言葉にします。 子どもをリードする前に、 目の前の子のできることだけと、 …

2021年05月15日(土)~2021年05月21日(金)のダイジェスト。

21年05月15日(土) のような連立方程式は、 式の形を見分けることが易しくて、 解く前に、 解き方を決めることが易しい計算です。 解く前の子に、 「どうする?」と聞いても、 子どもは解き方を答えてくれます。 例えば、 「上から、下を引く」や、 …

13+8= を、3+8=11 と、11+10=21 の 2 段階で計算する方法を、子どもに教えます。計算の実況中継を見せれば、子どもは、計算の仕方をつかみます。

13+8= の計算の仕方を教えます。 2 回に分けて、 一部分を見て計算する方法を教えます。 13+8= を、 筆算で書けば、 です。 繰り上がりのある計算です。 筆算の計算は、 一部分の 2 つの数だけを見て、 計算(たし算)して、 1 つの数(答え)…

計算は、2 つの数を、1 つの数(答え)に変えます。分数のたし算は、共通分母を探すことや、通分することや、分子同士を足すことのようなさまざまな計算の組み合わせです。だから、分数計算の一部分の 2 つの数を順に見ていくことで、頭の中だけで、計算することができます。

+= の計算を、 頭の中で、 ゴニョゴニョと計算して、 += と書く子です。 この子が答えを書く順は、 横棒 を引いて、 分母の 4 を書いて、 分子の 1 です。 += の計算の途中式を、 普通に書くと、 +=+== です。 += の分母を、 28 合わせて、…

7+6= のたし算の答えを出す前提になる力を、子どもが持てば、3歳児であっても計算できます。同じように、連立方程式を解く前提になる力を、子どもが持てば、小学生であっても解くことができます。

このブログで紹介していることは、 出し方リードです。 7+6= のたし算でしたら、 答え 13 の出し方リードです。 7+6= の ① 7 を見て、「しち」と黙読して、 ② 6 を見て、6 回数えると理解して、 ③ 7 の次から、 8、9、10、11、12、1…

連立方程式の式に、① や、② と番号を付けて、①×3 や、② を ① に代入と書き続けることで、子どもは、解き方の全体像をハッキリと見ることができるようになります。

を解く前の子に、 「どうする?」と聞きます。 子どもは、 式を見ます。 見分けるための型を。 すでに、3 種類持っている子です。 と、 か、 と、 の 3 種類です。 の型を、 と見れば、 そのままです。 あるいは、 上の式 x+7y=-6 を、 x=-7y…

料理のレシピのように、連立方程式の解き方を、加減法レシピや、代入法レシピや、等置法レシピと捉えると、実用的です。

連立方程式の解き方は、 計算手順というよりも、 〇〇料理のレシピに近いような感じです。 〇〇料理のレシピのような言い方をすれば、 加減法レシピや、 代入法レシピや、 等置法レシピ・・になります。 例えば、 でしたら、 式の形を見ることから始めます。…

連立方程式の計算の仕方だけを、こちらの計算を、できるだけ忠実に伝えるように教えます。子どもを参加させて、少し伝えては、そこまでを書かせて・・のような教え方です。

連立方程式 の 解き方を教えます。 教える目的は、 子どもが、 自力で解くことができるようにすることです。 だから、 ストレートに、 解くことだけに絞って教えます。 こちらが解くためにしていることを、 小さなまとまりごとに伝えて、 子どもに書かせて、…

連立方程式は、式の形を見分けることが易しくて、解く前に、解き方を決めることが易しいので、「どうする?」と聞いても、子どもは解き方を答えてくれます。

方程式 を解く前に、 「どうする?」と、 子どもが、自分に問います。 そして、 解き方を先に決めてから、 解くような習慣を持っている子です。 「どうする?」と自分に聞いて、 すぐに思い付くのは、 上の式 y=3x+5 から、 下の式 y=7x-3 を引…

2021年05月08日(土)~2021年05月14日(金)のダイジェスト。

21年05月08日(土) 分子と分母が、 同じ数の分数 = を、 =1 と計算できます。 数が、 文字に変わって、 分子と分母が、 同じ文字の分数式 = になると、 =0 とする子がいます。 =0 の 0 を示して、 「ここ、1」と言うだけの教え方がお勧めで…

正負の数の累乗が、計算の一部分になっていると、- の個数を数えて、答えの符号を決めるとき、式の形を正確に見ることができない子がいます。

、 、 、 のような符号の決め方をしています。 見えている - の個数は、 すべて 2 個ですから、 答えの符号を、+ に決めています。 の +は、 正しくて、 と、 の +は、 間違えています。 さて、この子は、 正負の数のかけ算や、わり算は、 - の個数を…

分母を 4 で、分子を 2 で割ったために、約分した答えが、仮分数になります。自力で直すのが難しいミスです。子どもの間違えた答えを、中心にして教えます。

約分 = の計算ミスを、 子どもが、自力で直せません。 ミスは、 ==1 です。 確かに間違えています。 でもどこか、 「面白い計算」と思える 間違い方です。 「どうやったの?」と、 計算の仕方を、 子どもに聞いてもよいのでしょうが、 こちらの興味を満…

連立方程式の解き方の代入法は、「なじむ」まで時間のかかる子がいます。「なじむ」や、「なじめない」は感情です。理屈で説明しても解決が難しい問題です。

連立方程式 を、 1 番目の式 y=x+3 の x+3 を、 2 番目の式 x+y=1 の y に、 x+(x+3)=1 のように代入します。 この式 x+(x+3)=1 は、 x だけの方程式ですから、 2x+3=1 、 2x=1-3 、 2x=-2 、 x=-1…

7+5= を見たら、答え 12 が出るようになってすぐは、大きな変化が自分に起こったと、子どもは気付かないようです。少しリードすれば、実感させることができます。

7+5= のたし算を、 7 の次の 8 から、 +5 の 5 回、 8、9、10、11、12 と数えて計算します。 そして、 7+5=12 と書きます。 このような数える計算を、 繰り返し使い続けると、 子どもは必ず、 7+5= を見たら、 ただ見ただけで、 …

約分の問題で、1 回で約分できる約数が、2 けたになることがあります。分数の分母や分子に、2 けたの数が、よく出ますから、慣れるようにします。

= は、12 で、 = は、13 で、 = は、14 で約分すれば、 1 回のわり算で、約分できます。 計算すると、 = や、 = や、 = です。 1 回のわり算で約分できる約数は、 最大公約数です。 = の 12 は、 分子 36 と、 分母 48 の一番大きな約…

計算問題を解いている最中だから、育てることができる習慣があります。

算数や数学の計算問題を解くとき、 計算スキルと合わせて、 子どもに身に付けさせたい習慣があります。 例として、 あまり意識されることのない習慣を、 いくつか列挙します。 「計算練習を始めると決めたら、 計算問題を出して、 鉛筆と消しゴムを出して、 …

分子と分母が、同じ数の分数を、1 と計算できます。数が、文字に変わって、分子と分母が、同じ文字の分数式になると、0 とする子がいます。

= を約分します。 分数式の約分です。 = と、 正しく計算できる子です。 この子が、 = の約分を、 =0 としてしまいます。 文字の魔力でしょう。 この子も、 数字でしたら、 このような間違いをしません。 = の約分を、 = とできます。 そして、 = で…

2021年05月01日(土)~2021年05月07日(金)のダイジェスト。

21年05月01日(土) 異なる分母の分数のたし算 1+5= の 計算手順を確実に追うことが出きれば、 頭の中の計算で、 答え 6 を出すことができます。 21年05月02日(日) 計算の流れと、 一部分だけを見る見方の組を持つと、 子どもは、手順の…

正負の数の計算は、式の形を見分けにくいために、間違えた見方をしていても気付きません。こちらの計算の実況中継を見せてリードします。

-÷{(- )÷ }= で、 中かっこ { } を無視したために、 間違えています。 -÷{(- )÷ }= を、 -÷(- )÷= のように、 中かっこ { } を無視しています。 そして、 -÷(- )÷= ××= ××= = 5 と計算しています。 中かっこ { } を無視しないで…

帯分数を仮分数に変える計算は、記憶に残りにくいようです。忘れたら覚えて・・を、必要なだけ繰り返して、忘れないようにする手助けをします。

(-1 )÷(-2)= の計算を、 子どもが聞きます。 帯分数 1 を、 仮分数 に、 変えることができないようです。 (-1 )÷(-2)= は、 わり算で、 「-」が、2 つだから、 答えの符号を、「+」と 計算する前に決めることはできます。 答えの符号…