４７÷３＝ の計算は、 算数の計算の中で、 姿を変えて、 何回も現れます。 最初は、 暗算のわり算の計算です。 １７÷５＝ のわり算を、 １７÷５＝３･･･２ と計算するときです。 答えが ２けたになりますが、 ４７÷３＝ を、 暗算のままで計算させて、 ４７÷…

たし算のような基礎的な計算で、 「えっ、こんなことが･･･」と、 意外に思うようなことで、 子どもは、「壁」を感じています。 乗り越えることが難しい「壁」を、 子どもは、 行く手に感じています。 たし算の「壁」は、 次のような内容です。 この子は、 数…

２２年０２月１９日（土） 計算の答えを書いていく流れがあります。 たし算と、 わり算と、 約分で例示します。 流れが、 ギクシャクしているときや、 一時停止しながらのときは、 リードして、 スムースな流れを体験させます。 ２２年０２月２０日（日） 問…

算数・数学の計算は、 それ以前の計算を 一部分として含みます。 例えば、 ５＋１＝ の答え ６ を、 ５ を見て、 「ご」と読み、 ＋１ の １ を見て、 数唱で、「ご」の次の「ろく」を出し、 ５＋１＝６ とする計算です。 たし算 ５＋１＝ の前に、 数字 ５ …

のようなひき算です。 一の位のひき算 ２－５＝ は、 このままでは引けません。 この「引けない」と判定することを、 多くの子が、 計算の一部分と思ってもいないようですが、 とても大事なことです。 「引けない」と、 子どもが自力で判定するから、 十の位…

３７×２０＝ と、 ５０×４３＝ の答えの出し方が、 分からないようです。 この子は、 こちらに、答えの出し方を聞きます。 と、 このように書くと、 「えっ、何をわざわざ･･･」と思われそうですが、 答えを自力で出せないと、 ジッと座ったままで、 救いの手…

１＝ のように、 帯分数 １ を、 仮分数 に書き換える計算があります。 引けないひき算 １－＝ を、 －＝ と書き換えることで、 引けるようにするためです。 さて、 この計算は、 「入れる学び」の説明と、 「出す学び」の説明が、 大きく違います。 「入れ…

こちらが、 子どもに見せる計算の仕方は、 実は、こちら自身が使いやすい計算です。 もちろんのことですが、 こちらは、 目の前の子が、 使いやすいと思われる計算の仕方を、 こちらの計算の実況中継で見せます。 そうですが、 「この子は、 このような計算…

２２年０２月１２日（土） 数唱と、 数字の読みと書きと、 これらの絶妙な組み合わせ方を 使うことができれば、 ９＋５＝ のようなたし算を計算できます。 絶妙な組み合わせ方とは、 ９＋５＝ の ＋ の左にある ９ を見て、 この数字を読むと決めて、 「く」…

２１÷７＝、２０÷５＝、２４÷８＝ 。 このようなわり算の答えを書く流れが、 ギクシャクとした流れや、 一時停止しながらの流れをしています。 問題 ２１÷７＝ を見たら、 見た瞬間、答え ３ が出る感覚を、 もうじきにつかむ感じの子です。 でもまだ、つか…

計算問題を見たら、 その答えが見えてしまう不思議な力があります。 感覚のような力なのでしょう。 さまざまなレベルがあります。 ここでは、繰り返し練習することで、 どの子も持つことのできる感覚を話します。 ８＋４＝、６＋７＝ のようなたし算や、 １…

算数の計算の答えを書いていく流れが、 ギクシャクした流れや、 一時停止しながらの流れから、 スムースな流れに移れば、 その計算の修得が、 「もうそろそろらしい･･･」となります。 計算の答えを書いていく流れを、 ７＋６＝ のようなたし算と、 ２１÷７＝…

問題 ６－２＋１＝ を見て、 数秒後に、 答え ５ だけを書く子です。 子どもの大きな可能性の幅を 強く感じさせる子です。 並外れた 特別な才能を授かっている子でしょう。 ３つの帯分数のたし算ひき算です。 通分もします。 多くの子は、 次のような途中式…

＝ と、＝ を、計算見本として、 見てまねして、 問題 ＝ を計算させます。 この子は、 ＝ と正しい答えを出します。 正しい答えですから、 この子が、 どのように出したのかを聞きます。 「出しい答え」であることを伝えてから、 「どうやったの？」と聞き…

や、 のようなたし算 ５０問を、 モタモタ・ダラダラと計算しています。 この子は、 このような筆算のたし算を 計算する力があります。 計算練習をする必要性も、 何となくですが、 感じています。 計算は嫌いではなくて、 むしろ好きなようですから、 計算…

判別式 を、 公式として丸暗記するのではなくて、 ２次方程式 の形と 結び付けて覚えます。 形を見る習慣が育っている子は、 自然に形を見ます。 例えば、 判別式 を、 ｘ の係数の２乗 －４、 掛ける の係数、 掛ける 定数のように覚えるのが、 ２次方程式 …

見てまねする ２つの見本、 ＝ と、＝ を、 書いておきます。 見本に隠されている計算を、 「分母と分子に同じ数を掛けて･･･」のように、 言葉で説明して、 教えません。 説明されないで見ると、 自然に自動的に、 「どうやっている？」のように考えます。 …

四則混合 （２－ ）÷＝ の １番目の計算 ２－ は、 まったく忘れてしまって、 何一つできなくなることが、 よく起こる計算です。 このような場合、 「できない」や、 「分からない」と感じて、 ただジッと座ったままになる子が、 不思議なことに多いのです。…

算数で最初に修得する計算が、 ９＋５＝ のようなたし算です。 このようなたし算は、 ９＋５＝ の ９ の次の １０ から、 ＋５ の ５回、 １０、１１、１２、１３、１４ と数えれば、 答え １４ を出すことができます。 これが自然で、 どの子でも、 なじむ…

２２年０２月０５日（土） 問題を見たら、 見ただけで、 答えが出る「たし算の感覚」を持つために、 数えて答えを出す計算の数えるスピードを、 精一杯まで速めます。 すると、 数える回数の違いが、 リズムの違いに変質します。 例えば、 足す数の違いは、 …

＝ ＝ このように、 約分の逆（倍分）の計算見本を、 ２つ並べて見せます。 そして、 問題 ＝ を、 見本を見て、 まねして計算させます。 この子は、 ＝ と書きます。 間違えています。 どうやら、 左の見本 ＝ だけを見て、 まねしています。 左の見本の の…

のような筆算のたし算は、 いくつかのルールを組み合わせて、 答えを出します。 計算の順に、 そのルールを並べて書きます。 繰り上がりのたし算を、 先回りして待ち伏せるように育てるために、 繰り上がり数 １ を、 指に取らせる計算です。 ① ８ と ７ を…

「あなたができてもできなくても、 どうでもいいのだけれどね・・」と、 こちらが心の中で思います。 普通は、 ネガティブな気持ちです。 約数を思い付くような教えようがないことに、 非常識なことですが、 最上のポジティブな気持ちで、 「あなたができて…

のような筆算のかけ算 ５０問を、 モタモタ、ダラダラと計算しています。 九九は、 ６×７＝ を、 「ろくしちしじゅうに」の音を使わなくても、 瞬時に、答え ４２ が出ます。 たし算は、指が取れていますから、 １２＋４＝ のような繰り上がりのたし算も、 …

２次方程式は、 と書くことが多いようです。 この解は、 や、 に付いている ａ と、ｂ と、 のない ｃ から、 ＝ です。 ａ が、０ であれば、 ｂｘ＋ｃ＝０ ですから、 ２次方程式ではなくて、 １次方程式になります。 だから、 ａ は、０ ではない数や記号…

＝ は、 複素数のかけ算です。 それなのに、 複素数のかけ算に見えない子が、 「どうやるの？」と聞きます。 こちらは、 聞かれてすぐ、 「どこが見えていない？」と推測します。 見落としている何か、 見えていない何かがあるために、 ＝ を、 自力で計算で…

２２年０１月２９日（土） ５＋１＝ を初めての子は、 自力で計算できません。 ですから、 子どもの自己イメージは、 「計算できない」です。 こちらの計算の実況中継を見せることで、 ５～１０問で、 急速に、 「本当に、自分は、計算できないの？」から、 …

７＋６＝ 、８＋３＝ 、６＋５＝ 、･･･のたし算を、 数えて答えを出す子です。 ７＋６＝ の ７ の次の ８ から、 ＋６ の ６回、 ８、９、１０、１１、１２、１３ と数えて、 答え １３ を出し、 ７＋６＝１３ と書きます。 次の ８＋３＝ の ８ の次の ９ …

３０＋１４＝ を、 筆算 に書き換えないで、 このまま暗算で計算します。 ７＋８＝ を見たら、 答え １５ が、 瞬時に出る感覚を持っている子です。 でも、 ９＋４＝ に、答え １３ が、 ５＋６＝ に、答え １１ が出るような感覚です。 つまり、 １けた＋１…

３元１次連立方程式 ： の ３番目の式は、 －ｙ＋ｚ＝－４ ですから、 ｘ のない式です。 これを、 ｘ の係数が ０ と、 飛躍を発想できれば、 ３番目の式 －ｙ＋ｚ＝－４ を、 ０ｘ－ｙ＋ｚ＝－４ と書くことができます。 すると、 方程式は、 となり、 ３…