８＋５＝ の答えを、 ８ の次の ９ から、 ９、１０、１１、１２、１３ と ５回数えて出すプロセスを 繰り返すことで、 不思議な変化が、 自然に起こって、 ８＋５＝ を見たら、 瞬時に答え １３ が 頭に浮かぶとはなく浮かぶようになります。 繰り返す回数…

算数や数学の計算問題の答えを出すとき、 ワーキングメモリーと呼ばれる 一時的な記憶を利用します。 例えば、 四則混合の計算順を決めるとき 計算順を決めるルールを ワーキングメモリーに一時的に記憶して、 個々の四則混合の計算順を決めます。 計算順を…

子どもの真横から、 の答えの出し方を 自力で、できるはずの部分は、 自力でさせるような実況中継型リードで、 実際に教えます。 教える目的、 つまり、目指すゴールは、 子どもが、自力で答えを出せることです。 「自力で答えを出す」ことだけに絞り、 リア…

連立方程式 を解く前に、 「何を、消す？」と、 「どうする？」の ２つの質問を、 子どもに聞くこちらは、 係数の並び を見ているレベルの 数学力があれば、 望ましいでしょう。 こちらの数学力が、このレベルであれば、 こちらは自然に、頭の中で、 を見て…

２＋１＝ の ２ を示して、 「に」と言って、 １ を示して、 「さん」と言って、 ＝ の右を示して、 「ここ、さん（３）」と言って、 子どもが、２＋１＝３ と書いたら、 次の問題 ５＋１＝ の ５ を示して、 「ご」と言って、 １ を示して、 「ろく」と言っ…

の虫食い算を、 そうする理由を、一切教えないで、 次のような実況中継型リードで教えます。 答えの出し方に必要な計算だけを、 言葉で説明しないで、 計算自体を言葉にして教えています。 の一の位の 〇 を示して、 「く（９）」と言って、 子どもが、 と書…

の計算は ２段階に分けて行います。 まず、 小数点がないものとして、 だけを見て、 と計算します。 それから、次に、 小数点を見て、 と、小数点を付けます。 さて、 の 答えの出し方を子どもに教えるとき、 式を見る子どもは、 当然、小数点を見ています。…

「誰々と、何々をして、遊ぶ」と 心で先に決めて、 それから、誰々さんの家に行き、 何々をして遊ぼうと誘います。 先に、頭の中で することを決めています。 頭の中で決めたとき、 まだ何もなされていません。 その後で、 実際に動いて 頭の中で決めている…

連立方程式 を、 １番目の式から、２番目の式を引いて、 １次方程式 ２ｘ＝４ を導いて、 ｘ＝２ と解いて、 下の式に代入して、 １次方程式 １０＋２ｙ＝８ を導いて、 ｙ＝－１ と解くことを、 実況中継型リードで教えます。 そして、 同じように、 １番目…

（－４）－２＝ の計算の仕方を、 ４＋２＝６ と普通に足してから、 その答え ６ に、 マイナス（－）を付けて、 －６ とするように教えると、 まねしやすいはずです。 子どもは、 「どうして？」と 心で、強く感じるようですが。 じきにまねして、 自力で答…

「２けた×１けた」のかけ算 は、 ６×７＝４２ と掛けて、 ６×２＝１２ と掛けて、 １２＋４＝１６ と足して計算します。 九九を ２回利用します。 九九をスラスラと言えることよりも難しくて、 １つの計算の中で、 ２回、 九九を利用しています。 しかも、 …

１ を足すたし算 ： １＋１＝２ や、２＋１＝３ は、 「いち、に、さん、･･･」の数唱として、 ２ を足すたし算 ： １＋２＝３ や、２＋２＝４ は、 「いち、さん、ご、･･･」や、「に、し、ろく、･･･」の １つ飛びの数唱として、 ３ を足すたし算 ： １＋３＝…

１～１２０ の数唱を、 子どもに、ストップウォッチを持たせて、 唱えさせます。 やり方です。 自分で、「ピッ」と押して計り始めて、 １～１２０ まで唱え終わったら、 自分で、「ピッ」と押して計り終えます。 そして、 「何分何秒」と、 子どもに言っても…

２＋５＝ の答えの出し方を子どもに教えて、 子どもに求めることは、 ① 正しい答え ７ を出すことと、 ② こちらと同じ程度の速い計算スピードです。 この ２つのことは、 同じようにできることを求めます。 そして、 言葉で教えることが難しい速いスピードを…

「いち、に、さん、し、･･･」と、 子どもが一人で唱える数唱は、 こちらが速いスピードで次々と唱えることを ただ繰り返すだけで教えています。 こちらが唱えることを繰り返せば、 子どもは必ずまねして 自分も唱え始めます。 ですから、 速いスピードを子ど…

暗算形式のたし算 １３．５６＋２．２３７＝ を、 楽に計算できる筆算形式 に書き換えさせます。 「これ、ここ」のような言い方をして、 こちらが示したところを、 子どもが確実に見るようにして、 次のような実況中継型リードで教えます。 足される数 １３…

（－４）－２＝ はひき算です。 －４ から、２ を引くひき算です。 ひき算なのに、 ４＋２＝６ と足して、 － を前に付けて、－６ にして、 （－４）－２＝－６ と計算します。 正しい教え方なのかどうかではなくて、 子どもの持っている力を組み合わせて、 …

繰り上がりのない筆算の虫食い算 や、 と、 繰り上がりのある筆算の虫食い算 や を、 子どもが自力で計算できるようになるために、 両方を混ぜて、 それぞれの実況中継型リードを見せて教えます。 繰り上がりの有無を言葉で説明しないで、 答えの出し方だけ…

７＋６＝、９＋３＝、･･･のようなたし算 １００問を 計算し始める前に、 子どもの内面で、 「一定の時間で終わらせる」と、 ハッキリと意識して決める習慣は、 自然な結果として育ちます。 こちらがハッキリと意識して、 「一定の時間で終わらせる」と、 決…

（－２）－５＝ の ２ と ５ を示して、 「に足すご、しち（２＋５＝７）」、 「マイナス（－）を付けて、マイナスしち（－７）」、 ＝ の右を示して、 「ここ」と言うだけの実況中継型リードで 答えの出し方を教えます。 マイナスの数のたし算・ひき算を 初…

の ①② を求める問題です。 虫食い算です。 ①② を求める虫食い算ではなくて、 の筆算のひき算とみれば、 と同じように計算できます。 虫食い算ではない でしたら、 一の位の上から下を引くひき算からです。 計算すると、 ６－８＝ を引けないので、 １６－８…

約分 ＝ の分数計算に、 自力で答えを出すことと、 子どもの内面の育ちは連動していないようです。 率先力の主体性や、 答えを出すことに目的を絞ることや、 答えを出すための計算に限ることのような 内面の育ちが未熟でも、 ＋・－・×・÷ を計算できれば、 …

８＋４＝、６＋７＝、･･･のようなたし算 １００問を、 ダラダラと計算しています。 何回も、あくびが出ます。 「えっ、また！」の感じで、 集中が切れて、ボ～ッとします。 ときとして、ウトウトすることもあります。 「遊びに行きたいのになぁ･･･」、 「ま…

３＋１＝ の ３ を示して、 「さん」と声に出して言って、 ＋１ の １ を示して、 「し」と声に出して言って、 ＝ の右を示して、 「ここ、し（４）」と言います。 こちらは、 子どもの真後ろから、 このような実況中継型リードを行います。 リードされた子…

の ５ と ９ を示して、 「５＋９＝１４」と言って、 ９ の真下を示して、 「ここ、し（４）」、 「指、いち（１）」と言います。 リードされた子は、 と書いて、 指を １本伸ばします。 一の位のたし算から計算することと、 足した答えは、一の位が、４ で…

４＋７＝ の数える計算は、 ４ を見て、 半ば習慣的な反応で、５ を出して、 ５、６、７、８、９、１０、１１ と ７回数えます。 これだけの計算ですから、 知的に不自由さを乗り越える工夫をすれば、 答えを出すことができます。 ただし、 知的な不自由さの…

８－（７－４）＝ や、 ×４－＝ や、 （３－２．８× ）÷＝ や、 ×（ ＋ ）－＝ のような四則混合の計算で、 「計算順を決めてから計算する」作法を、 子どもが習慣として持てば、 必ず答えを出すことができます。 かっこ ： （ 、） 、＋、－、×、÷ だけを見…

－５ のマイナスの数や、 のルートや、 の虚数を初めて習うとき、 簡単に受け入れられないものです。 「何なの？」のような とてもボンヤリとした疑問です。 １ や、５ のような数を初めて習うときと、 かなり違う感じを受けてしまいます。 数学の歴史でも、…

５－２＝ を、 こちら自身が計算するとき、 ほぼ習慣のような計算を意識すらしないで、 ５－２＝３ と計算します。 この計算を強いて言葉にすれば、 「共通分母 ９ で通分して、引く」です。 さて、では、 ほぼ習慣のような計算をどのように学んだのか こち…

暗算形式 ８×１２５＝ は、 ８ が掛けられる数で、 １２５ が掛ける数です。 １２５ を、８ に掛けるかけ算です。 筆算で書けば、 です。 答えの出し方は、 １２５ の一の位の ５ を８ に掛けて、 ５×８＝４０ と計算して、 と書いて、 ４ を覚えます。 次に…