分数計算にも、感覚を利用する手抜きがあります。また、手順を省く手抜きを工夫すれば、計算が速くなり、ミスが減ります。

分数計算では、

答えを浮かべる感覚の手抜きも、

計算手順を省略する手抜きもあります。

 

約分の計算で、

{\Large\frac{８}{１６}} の約数（割る数）８や、

{\Large\frac{２６}{６５}} の約数１３が、

{\Large\frac{８}{１６}} や、

{\Large\frac{２６}{６５}} を見たら浮かぶ感覚があります。

 

アレコレと考えて

割る数を探す手間を省いています。

 

分数のたし算の共通分母が、

２つの分母を見たら浮かぶ感覚があります。

 

{\Large\frac{１}{４}}＋ {\Large\frac{１}{６}} の共通分母を、

感覚をつかめる方法で計算します。

 

６を４で割り、割り切れません。

６を２倍した１２を４で割り、割り切れます。

 

{\Large\frac{１}{４}}＋ {\Large\frac{１}{６}} の共通分母は、１２です。

 

{\Large\frac{１}{１２}}＋ {\Large\frac{１}{１８}} も同じ方法で計算します。

 

１８を１２で割り、割り切れません。

１８を２倍した３６を１２で割り、割り切れます。

 

{\Large\frac{１}{１２}}＋ {\Large\frac{１}{１８}} の共通分母は、３６です。

 

同じ方法で共通分母を探し続けます。

 

するとやがて、

{\Large\frac{１}{４}}＋ {\Large\frac{１}{６}} の４と６を見たら、１２が、

{\Large\frac{１}{１２}}＋ {\Large\frac{１}{１８}} の１２と１８を見たら、３６が、

浮かぶようになります。

 

感覚を持ったからです。

 

共通分母を浮かべる感覚は、

倍数やわり算で共通分母を探す手間を省きます。

手抜きです。

 

式を見て、

手順を省く手抜きもあります。

 

{\Large\frac{８}{９}}× {\Large\frac{３}{５}}× {\Large\frac{１}{４}} のかけ算は、

初めに左の２つ、

{\Large\frac{８}{９}}× {\Large\frac{３}{５}} を計算します。

 

{\Large\frac{８}{９}}× {\Large\frac{３}{５}}＝ {\Large\frac{８×３}{９×５}}＝ {\Large\frac{２４}{４５}} です。

 

次に、この {\Large\frac{２４}{４５}} と、

{\Large\frac{８}{９}}× {\Large\frac{３}{５}}× {\Large\frac{１}{４}} の右の {\Large\frac{１}{４}} を掛けます。

 

{\Large\frac{２４}{４５}}× {\Large\frac{１}{４}}＝ {\Large\frac{２４×１}{４５×４}}＝ {\Large\frac{２４}{１８０}}＝ {\Large\frac{２}{１５}} です。

 

手抜きをしない計算を順に書くと、

{\Large\frac{８}{９}}× {\Large\frac{３}{５}}× {\Large\frac{１}{４}}

＝ {\Large\frac{８×３}{９×５}}× {\Large\frac{１}{４}}

＝ {\Large\frac{２４}{４５}}× {\Large\frac{１}{４}}

＝ {\Large\frac{２４×１}{４５×４}}

＝ {\Large\frac{２４}{１８０}}

＝ {\Large\frac{２}{１５}} となります。

 

少しだけ手抜きをします。

３つの分数をすべて掛けてしまいます。

 

{\Large\frac{８}{９}}× {\Large\frac{３}{５}}× {\Large\frac{１}{４}}

＝ {\Large\frac{８×３×１}{９×５×４}}

＝ {\Large\frac{２４}{１８０}}

＝ {\Large\frac{２}{１５}} です。

 

この少しの手抜きでも、

計算がスッキリとします。

 

もっと手を抜きます。

元の式で約分をします。

 

\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}２\\\cancel{８}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\３\end{matrix}\,}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{５}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{４}\\１\end{matrix}\,}}

＝ {\Large\frac{２}{１５}} です。

 

式の形を見て、

手を抜いて計算すると、

分数の計算が速くなりミスが減ります。

 

（基本 {\normalsize {α}} －０３６）、（分数 {\normalsize {α}} －００９）