7+4= の7を見て、
「しち」と黙読して、
+4 の4を見て、
「はち、く、じゅう、じゅういち」と数えて、
答え11を計算して、
=の右を見て、
7+4=11 と書きます。
こちらが、
子どもに教えた計算の仕方です。
教えるこちらも、
学ぶ子どもも、
このような計算の仕方に、
目の動きも含まれていることを
ほとんど意識していません。
意識していませんが、
目の動きも教えていますから、
子どもは学んでいます。
目の動きも、
計算の仕方の一部分として学んだ子どもは、
7+4= の7を見て、
次に、+4 の4を見て、
そして、=の右を見て、
7+4=11 と書きます。
数える計算を繰り返していると、
8+5= の8を見て、
+5 の5を見たらすぐに、
答え13が浮かぶようになります。
数える前に答えが浮かびます。
たし算の感覚を持ったからです。
こうなってから後も、
9+3= の9を見て、
+3 の3を見る目の動きが続きます。
9を見て、「く」と黙読することも、
+3の3を見て、
「じゅう、じゅういち、じゅうに」と数えることも、
する必要がなくなっています。
9+3= の9と3の2つを、
同時に見るだけで、
答え12が浮かぶのですが、
目の動きの習慣のままに
9を見てから3を見ています。
9を見てから3を見る
目の動きの習慣を入れ替えます。
9と3の両方を同時に見る目の動きを、
計算をリードしながら体得させます。
6+8=、4+6=、9+5=、7+5=、8+8=、
4+8=、6+5=、7+9=、8+5=、4+4=、
5+7=、8+7=、9+6=、4+7=、5+6=、
8+4=、7+7=、5+4=、8+6=、7+8=、
5+5=、7+6=、9+8=、7+4=、6+7=。
このようなたし算で、
6+8= の+を示して、「じゅうし(14)」、
4+6= の+を示して、「じゅう(10)」、
9+5= の+を示して、「じゅうし(14)」と、
計算をリードします。
6+8= の6を見て、+8 の8を見たら、
答え14が浮かぶ今の習慣を、
6と8の2つを同時に見て、
答え14が浮かぶようにします。
6と8の両方を同時に見るのですから、
6+8= の全体を見る見方です。
「+」を示すことで、促しています。
見方を入れ替えるのですから、
子どもは戸惑います。
6+8= のたし算は、
6を見てから8を見る見方でも、
6+8= の全体を一度で見る見方でも、
答え14が浮かぶことは同じです。
6+8= のたし算では、
どちらの見方であっても、
同じように計算できます。
全体を見る見方が必須になるのは、
高校数学の因数分解です。
のような因数分解は、
全体を見る目の焦点を持たないと、
計算できません。
、、、 の
4つの部分を、一つ一つ見る焦点では、
因数分解を思い付きません。
因数分解まで進んでから、
全体を見る目の焦点を体得するには、
多大の努力が必要です。
6+8= や、4+6= のようなたし算で、
全体を見る目の焦点を体得するのは、
少し努力すれば済むことです。
+を示して答えをささやくだけで、
6+8= の全体を一度で見る目の焦点を、
子どもは自然に体得するようになります。
さて、
15-6= のひき算を、
たし算の答えが浮かぶ感覚を持った子に、
たし算を利用して教えます。
15-6= の「6」と「=の右」と「15」を、
この順に示しながら、
「ろく(6)に何を足したらじゅうご(15)」です。
こう教えることで、
子どもの視線は、
15-6= の一部分を、
計算する順に見るように動きます。
たし算を利用する計算を教えていますが、
視線の動かし方も教えています。
こうだろうと思う数を当てはめれば、
少しの試行錯誤で、
15-6= の答え9が見つかります。
子どもの目の動きは、
15-6= の6を見てから15を見ます。
そして、
6に何かを足して15にする何かを探します。
たし算を利用するひき算を続けていると、
13-8= の8を見て13を見たらすぐ、
答え5が浮かびます。
8+5= を計算していないのに、
8に5を足すと13になる5が浮かびます。
ひき算の感覚を持ったからです。
ひき算の感覚を持った後も、
子どもの目の動きは変わりません。
習慣になっています。
11-4= の4を見てから11を見ます。
一部分を順に見る目の動きです。
一部分を順に見る目の動きを、
全体を一度で見る目の動きに入れ替えます。
こうできるからこうします。
11-4= の「-」を示して、
「しち(7)」とリードします。
4を見てから11を見る目の焦点を、
11-4= の全体を見る目の焦点に、
目の焦点を絞り直すリードです。
11-4= の
4を見てから11を見るときの焦点と、
11-4= の全体を見るときの焦点は
少し違います。
でも、
式全体を見るこのような焦点は、
言葉で教えることができません。
たし算やひき算の感覚を持った後、
「+」や「-」を示してから、計算をリードすれば、
子どもは、
全体を見る目の焦点を体得します。
(基本 -045)、(+- -036)