2組の連立方程式を、リードして関連付ければ、子どもは、連立方程式の奥に隠されている秘密をのぞき見ることができます。

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}x+y+z=13\\x+2y-z=7\\3x-y=19\end{array}\right.\end{eqnarray}} を解く前に、

「何を消す?」、

「どうする?」と子どもに聞きます。

 

「 z を消す」ことと、

「1番目と2番目の式を足す」ことを、

子どもが答えます。

 

解いて、

x=7、y=2、z=4 と計算します。

 

ここまでは、

先に解き方を決める解き方で、

1組の連立方程式を解いています。

 

次に、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}x+2y+z=13\\x+4y-z=7\\3x-2y=19\end{array}\right.\end{eqnarray}} と、

解き終わった {\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}x+y+z=13\\x+2y-z=7\\3x-y=19\end{array}\right.\end{eqnarray}} を、

見比べさせて、

「どう違う?」と聞きます。

 

「 y に付いている数(係数)が、2倍」、

「残りは、すべて同じ」と、

子どもが答えます。

 

このように、

2組の連立方程式の違いを見比べた子に、

「 y の答えは、どうなる?」と聞きます。

 

まだ計算していません。

直感で推測させます。

 

「2倍」と答える子がいます。

 

「そう、2倍」と受けてから、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}x+2y+z=13\\x+4y-z=7\\3x-2y=19\end{array}\right.\end{eqnarray}} を、

「何を消す?」、

「どうする?」と、聞きます。

 

連立方程式を解く前に、

解き方を決める作法です。

 

「 z を消す」ことと、

「1番目と2番目の式を足す」ことを、

子どもが答えます。

 

「解いて」で促すと、

x=7、y=1、z=4 と計算します。

 

答えを出した子に、

「 y の答えは、どうなった?」と聞きます。

 

「 y=1 だから、y=2 の半分」と、

子どもは知ります。

 

子どもの発見に、

「そう」と受けて、

こちらは終わりにします。

 

スパッと切ってしまいます。

 

こうすると、

「どうしてだろう?」と、

子どもは、自然に考え始めます。

 

こちらが、

「どうして半分になるのかな?」と、

余計な一言を言うと、

子どもの自発的な自問になりません。

 

疑問を押し付けられると、

考える勢いが出ないのです。

 

こちらが、

余計な一言を言わずに、

スパッと打ち切ってしまうから、

自発的な疑問を持って、

「 y の答えが半分になる」理由を、

熱心に考え続けます。

 

子どもは、自然に、

2組の連立方程式の1番目同士の

2つの式を見比べます。

 

x+y+z=13 と、

x+2y+z=13 を見比べて、

3つの部分( x、y、z や、x、2y、z )を

足して 13 にするのですから、

「なるほど!」とひらめきます。

 

1番目の式の y と、

2番目の式の 2y が、

同じ大きさにならなければならないのです。

「なるほど!」です。

 

(基本  {\normalsize {α}} -140)、(分数  {\normalsize {α}} -045)