高校数学の分数式で、まだ残っている「どうして?」の癖を、「どうやるの?」の新しい習慣に、入れ替えます。

「どうして?」が癖になっている子です。

 

数学の計算を習うとき、

「どうして?」は不利な疑問文です。

 

「どうやるの?」が、

問題を解くときに有利です。

 

だから、

解き方を教えながら、

まだ残っている「どうして?」の癖を、

「どうやるの?」の新しい習慣に、

入れ替えます。

 

一事例で説明します。

 {\Large\frac{{\;\;x^{3}-y^{3}}\,}{{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}\,}}} を約分する問題です。

 

約分するために、

分母と分子を因数分解します。

 

分子は、

 {\normalsize {x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}} です。

 

公式そのものです。

覚えておきたい公式です。

 

「どうして?」の癖で、

どうして覚えなければ・・・と、

アレコレ考えることは不利です。

 

「どうやるの?」の新しい習慣で、

「覚える!」と自分をリードして、

覚えてしまいます。

 

分母  {\normalsize {x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}}因数分解を聞かれたので、

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}-x^{2}y^{2}}} の工夫を教えます。

 

こちらが、

子どもの目の前で解いて見せる教え方です。

 

式を書くだけですから無言で、

こちらが解いてしまう動画見本を、

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}}} まで書いているとき、

「どうして、 {\normalsize {2x^{2}y^{2}}} ?」と、

子どもが口を挟みます。

 

「どうやるの?」の癖は、

とても根強くて、

自然に口から出てしまいます。

 

「もう少し見てから・・・」とかできません。

「どうして?」と口から出ています。

 

子どもに教えるとき、

まだ残っている「どうして?」の癖を、

「どうやるの?」の新しい習慣に入れ替えようとしています。

 

子どもの質問を無視して、

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}-x^{2}y^{2}}} と書いて、

 {\normalsize {(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}}} まで書いてから、

子どもに、「できる?」と聞きます。

 

この続きを計算できるか聞きます。

 

「できる」となれば、

「やって」で任せます。

 

このように、

「どうして、 {\normalsize {2x^{2}y^{2}}} ?」を無視することで、

まだ残っている「どうして?」の癖を、

強制的に止めます。

 

そして、

こちらの無言の動画見本を続けることで、

「どうやるの?」の新しい習慣を芽生えさせます。

 

参考までに、

分数式の約分の流れです。

 

分母の因数分解です。

 {\normalsize {x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}}

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}-x^{2}y^{2}}}

 {\normalsize {(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}}}

 {\normalsize {(x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})}}

 

分数式の約分です。

 {\Large\frac{{\;\;x^{3}-y^{3}}\,}{{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}\,}}}

 {\Large\frac{{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}}{{(x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})}}}

 {\Large\frac{{x-y}}{{x^{2}-xy+y^{2}\;\;}}}

 

(基本  {\normalsize {α}} -147)、(分数  {\normalsize {α}} -047)