仲間(同類項)を見つけて、まとめる計算に慣れてから、仲間(同類項)の説明を受ければ、「なるほど!」と納得できます。

仲間(同類項)の説明例です。

 

数係数以外の文字因数が

全く同じな単項式をいう。

 

たとえば、

3ab 、-5ab 、- {\Large\frac{2}{3}}ab は同類項。

 

また、多項式 {\normalsize {x^{3}}}-2x+4 {\normalsize {x^{2}}}-3x+5 {\normalsize {x^{2}}} においては、

-2x と -3x 、4 {\normalsize {x^{2}}} と 5 {\normalsize {x^{2}}} とが

それぞれ同類項である。

 

なお一般に、

ある文字に着目し、

他の文字因数と数因数の積全体を

その文字の係数とみて、

着目した文字因数についての

同類項ということがある。

 

たとえば、

3abxy 、-5 {\normalsize {a^{2}}}xy 、b {\normalsize {c^{2}}}xy は

xy についての同類項である。

 

このような説明を読んで、

「なるほど!」と、

理解できるとしたら、

同類項の計算に慣れた後でしょう。

 

計算に慣れる前に、

このような説明で教えられても、

理解できないのですから、

後に回します。

 

先に、

簡単な計算例を見て、

まねして計算する練習を繰り返します。

 

でも、

例の見方がかたよっていれば、

正しい計算をできません。

 

そうですが、

何から何まで間違えることもありません。

 

算数や数学の計算力が、

同類項の計算まで進んでいれば、

かなりの部分を正しく計算できます。

 

かなりの部分は、正しくて、

わずかな一部分は、間違えています。

こうなっています。

 

例えば、

 {\Large\frac{1}{3}} {\normalsize {x^{2}}} {\Large\frac{7}{5}}xy+ {\Large\frac{11}{12}}xy+ {\Large\frac{1}{6}} {\normalsize {y^{2}}} を、

 {\Large\frac{20}{60}} {\normalsize {x^{2}}} {\Large\frac{84}{60}}xy+ {\Large\frac{55}{60}}xy+ {\Large\frac{10}{60}} {\normalsize {y^{2}}} と通分する間違いです。

 

通分の間違いではありません。

 

通分する必要のない部分も、

通分している間違いです。

 

仲間(同類項)は、

「 xy 」だけです。

 

仲間(同類項)をまとめる計算ができるのは、

 {\Large\frac{1}{3}} {\normalsize {x^{2}}} {\Large\frac{7}{5}}xy+ {\Large\frac{11}{12}}xy+ {\Large\frac{1}{6}} {\normalsize {y^{2}}} の一部分、

 {\Large\frac{7}{5}}xy+ {\Large\frac{11}{12}}xyだけです。

 

 {\Large\frac{1}{3}} {\normalsize {x^{2}}} と、 {\Large\frac{1}{6}} {\normalsize {y^{2}}} は、

そのまま残します。

 

 {\Large\frac{7}{5}}xy+ {\Large\frac{11}{12}}xyをまとめる計算は、

通分して足す計算です。

 

通分すると、

 {\Large\frac{84}{60}}xy+ {\Large\frac{55}{60}}xyですから、

足すと、

 {\Large\frac{139}{60}}xy です。

 

さて、

計算の流れを初めからみます。

 

 {\Large\frac{1}{3}} {\normalsize {x^{2}}} {\Large\frac{7}{5}}xy+ {\Large\frac{11}{12}}xy+ {\Large\frac{1}{6}} {\normalsize {y^{2}}} から、

仲間(同類項)を見つけると、

 {\Large\frac{7}{5}}xy と、 {\Large\frac{11}{12}}xy の2つです。

 

同じ仲間(同類項)をまとめると、

 {\Large\frac{7}{5}}xy+ {\Large\frac{11}{12}}xy=

 {\Large\frac{84}{60}}xy+ {\Large\frac{55}{60}}xy=

 {\Large\frac{139}{60}}xy です。

 

 {\Large\frac{1}{3}} {\normalsize {x^{2}}} {\Large\frac{7}{5}}xy+ {\Large\frac{11}{12}}xy+ {\Large\frac{1}{6}} {\normalsize {y^{2}}}

 {\Large\frac{1}{3}} {\normalsize {x^{2}}} と、 {\Large\frac{1}{6}} {\normalsize {y^{2}}} は、

仲間(同類項)がありませんから、

通分しません。

 

ここまで理解できれば、

全体の計算の流れを書くことができます。

 

 {\Large\frac{1}{3}} {\normalsize {x^{2}}} {\Large\frac{7}{5}}xy+ {\Large\frac{11}{12}}xy+ {\Large\frac{1}{6}} {\normalsize {y^{2}}}

 {\Large\frac{20}{60}} {\normalsize {x^{2}}} {\Large\frac{84}{60}}xy+ {\Large\frac{55}{60}}xy+ {\Large\frac{10}{60}} {\normalsize {y^{2}}}

 {\Large\frac{20}{60}} {\normalsize {x^{2}}} {\Large\frac{139}{60}}xy+ {\Large\frac{10}{60}} {\normalsize {y^{2}}} です。

 

計算の一部分の間違いを正すことで、

仲間(同類項)を見つけて、

同じ仲間(同類項)をまとめることと、

計算の流れを理解し始めます。

 

そして、

このような計算に慣れた後、

仲間(同類項)の説明を聞けば、

「なるほど!」と理解できます。

 

(基本  {\normalsize {α}} -190)、(分数  {\normalsize {α}} -066)