の筆算のかけ算は、
８×７＝５６ と、
８×６＝４８ と、
４８＋５＝５３ を、
この順に計算します。
そして、
のように、答えを書きます。
このように計算できる理屈があります。
でも、
とても長い話です。
しかも、
書く位置（位）で、
数を書く書き方（位取り記数法）のままでは、
筆算の計算の仕方の理屈を説明しにくいので、
数の書き方を変えます。
長くて、
難しさを感じさせる話になります。
長さや、難しさを承知で、
できるだけシンプルに話してみます。
は、
６７×８＝ を、
筆算の形に書いています。
６７ を、
６×１０＋７ と書くことで、
６ が十の位で、
７ が一の位であることをハッキリとさせます。
すると、
６７×８＝
（６×１０＋７）×８＝ です。
６ は十の位、
７ は一の位のように、
数の位がハッキリとした式です。
つまり、
６ が十の位で、
７ が一の位であることが、
式から分かります。
それぞれの数の位のハッキリしている
（６×１０＋７）×８＝ を計算します。
×８ の ８ を、
（６×１０＋７） の ６ と、７ に掛けます。
（６×８）×１０＋７×８＝ と計算できます。
それぞれの数の位が、
ハッキリしています。
６×８ は、十の位の九九、
７×８ は、一の位の九九です。
そして、
九九を計算します。
７×８＝５６ と、
６×８＝４８ ですから、
（６×８）×１０＋７×８＝
（４８）×１０＋５６ と変わります。
（４８）×１０＋５６ は、
４８ が十の位、
５６ が一の位の
とても奇妙な式です。
ここで、
６７ を、
６×１０＋７ と書き替えたように、
九九の答え ５６ と、４８ も、
それぞれの数の位をハッキリとさせます。
すると、
５６＝５×１０＋６ や、
４８＝４×１０＋８ になります。
それぞれの数の位が、
これでハッキリとします。
こうすれば、
（６×８）×１０＋７×８＝
（４８）×１０＋５６＝
（４×１０＋８）×１０＋５×１０＋６ です。
これを計算すると、
４×１０×１０＋８×１０＋５×１０＋６ です。
この式の ４×１０×１０ は、
百の位です。
また、
８×１０＋５×１０ と、
十の位の数が、８ と ５ の２つあります。
１つにまとめます。
実は、
筆算のかけ算の計算の
繰り上がりのたし算 ４８＋５ の
８＋５ です。
８×１０＋５×１０＝
（８＋５）×１０＝
（１３）×１０ です。
この １３ を、
１×１０＋３ と書き替えれば、
それぞれの数の位がハッキリとします。
（１３）×１０＝
（１×１０＋３）×１０
１×１０×１０＋３×１０ です。
とても長い話ですが、
もう少し続きます。
かけ算 ６７×８＝ の答え、
４×１０×１０＋８×１０＋５×１０＋６ の
８×１０＋５×１０ が、
１×１０×１０＋３×１０ に変わります。
まとめて書くと、
６７×８＝
４×１０×１０＋８×１０＋５×１０＋６＝
４×１０×１０＋１×１０×１０＋３×１０＋６ です。
百の位の数が、
４ と、１ の２つですから、
やはり、まとめます。
このまとめる計算は、
筆算のかけ算の計算の
繰り上がりのたし算 ４８＋５ の
たし算の繰り上がり計算です。
４＋１＝５ ですから、
５×１０×１０＋３×１０＋６ です。
普通の書き方に変えて、
５３６ です。
の筆算のかけ算の
計算の仕方の理屈を説明すると、
このように長い話になります。
さて、
の計算で、
戸惑う子が多いのですが、
２回の九九 ８×７ と ８×６ の後、
繰り上がりのたし算 ４８＋５ の
たし算への切り替えが難しいからです。
筆算の計算の仕方の理屈を知らないから、
のような計算で、
戸惑うのではありません。
たし算だけであれば、
４８＋５＝５３ と、
すぐ計算できる子です。
でも、
２回の九九 ８×７ と ８×６ の後、
４８＋５ を計算しようとして、
たし算の計算に頭を切り替えることが、
難しいのです。
この子は、
九九も、
たし算も、
問題を見たら、
答えが浮かぶ感覚を持っています。
ですが、
九九の感覚と、
たし算の感覚は、
違う種類の感覚です。
２回の九九 ８×７ と ８×６ は、
九九の感覚で、答えが浮かびます。
続く、
たし算 ４８＋５ は、
九九の感覚を、
たし算の感覚に入れ替えてから、
答え ５３ が浮かびます。
計算の感覚を
切り替えることが難しいのです。
のような筆算のかけ算を、
繰り返し計算すれば、
２回の九九を計算する感覚を、
たし算を計算する感覚に切り替えることを、
繰り返し練習できます。
繰り返し練習すれば、
２回の九九を計算する感覚を、
たし算を計算する感覚に切り替える能力が
必ず育ちます。
すると、
のような筆算のかけ算を、
スラスラと計算できるようになります。
（基本 －２４４）、（×÷
－０５９）
