分数の四則混合の計算で、先に計算の仕方を決めてから計算する習慣を、高いレベルまで育てることができます。

問題を眺めて、

計算する前に、

計算の仕方を決める習慣を、

育てる旅が続きます。

計算のレベルが高くなると、

より複雑な計算の仕方になります。

計算する前に、

自分の計算をリードするガイドを決めますが、

より複雑なガイドになります。

（ ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７）×８や、

（１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１．２）÷（１．４－１ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）のような問題で、

計算する前に、

計算の仕方を決める習慣を、

さらに育てます。

１つの式の中に、

＋・－・×・÷ のある四則混合です。

計算する前に、

問題を眺めてから、

計算の順番を決めて、

それぞれの計算を、

別々の余白で計算すると決めます。

（ ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７）×８でしたら、

かっこの中の左の ÷ が、１番目、

右の ÷ が、２番目、

＋が、３番目、

かっこの外の × が、４番目の計算です。

この４つの計算を、

別々の余白で計算すると決めます。

これが、

自分の計算をリードするガイドです。

かなり複雑ですが、

計算する前に、

問題を眺めるだけで、

このようなガイドを決めることができます。

もう１つの問題：

（１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１．２）÷（１．４－１ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）でしたら、

計算順は、

左のかっこの中の－が、１番目、

右のかっこの中の－が、２番目、

かっこの外の ÷ が、３番目です。

この３つの計算を、

別々の余白で計算すると決めます。

これが、

問題（１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１．２）÷（１．４－１ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）の

自分の計算をリードするガイドです。

このようなガイドを、

計算する前に決めたら、

このガイドを、

頭に持ったままで、

実際に計算していきます。

まず、

（ ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７）×８を、

ガイドのリードで計算します。

１番目の計算 ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４を、

余白で行います。

余白で計算するようにすれば、

計算する前に、

このわり算の計算の仕方を決めるようになります。

${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４を眺めて、

わり算ですから、

÷ の右の４をひっくり返して、

かけ算にします。

４をひっくり返すために、

分数の形にすると、

${\Large\frac{４}{１}}$ になって、

ひっくり返すと、

${\Large\frac{１}{４}}$ になります。

ここまで、計算の仕方を決めてから、

余白に計算を書きます。

すると、

${\Large\frac{３}{８}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ になります。

このかけ算を計算する前に、

また、

計算の仕方を決めます。

斜めの約分をできませんから、

そのまま、分母同士、分子同士を掛けると、

計算の仕方を決めて、計算します。

計算すると、

${\Large\frac{３}{８}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{３２}}$ です。

次は、

元の問題（ ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７）×８の

ガイドのリードに戻って、

２番目の計算４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７を、

１番目の計算と違う余白で行います。

ここでも、

４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７の計算の仕方を決めてから、

その後で、余白に書きます。

４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７を眺めて、

÷ の左の４ ${\Large\frac{１}{５}}$ を仮分数 ${\Large\frac{２１}{５}}$ にして、

÷ の右の７を分数にしてから、

ひっくり返して、 ${\Large\frac{１}{７}}$ にして、

余白にかけ算の式を書きます。

書くと、

${\Large\frac{２１}{５}}$ × ${\Large\frac{１}{７}}$ です。

このかけ算を計算する前に、

計算の仕方を決めて、

左上の２１と、右下の７を約分してから、

分母同士と、分子同士を掛けます。

このサブ：ガイドのリードで計算すると、

${\Large\frac{２１}{５}}$ × ${\Large\frac{１}{７}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}３\\\cancel{２１}\end{matrix}\,}{５}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{７}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{５}}$ となります。

そしてまた、

元の問題（ ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７）×８の

全体のガイドのリードに戻ると、

３番目の計算は、

かっこの中の＋です。

このたし算を、

頭の中にイメージします。

１番目の計算 ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４の余白の計算から、

答え ${\Large\frac{３}{３２}}$ です。

同じように、

２番目の計算４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７の余白の計算から、

答え ${\Large\frac{３}{５}}$ です。

この ${\Large\frac{３}{３２}}$ と、 ${\Large\frac{３}{５}}$ のたし算ですから、

別の余白に、

${\Large\frac{３}{３２}}$ ＋ ${\Large\frac{３}{５}}$ と書きます。

やはり、

このたし算を計算する前に、

計算の仕方を決めます。

通分してから、足します。

共通分母は、３２と、５の

最小公倍数１６０です。

このように計算の仕方を決めて、

このサブ：ガイドのリードで、

余白の計算を完成させます。

すると、

${\Large\frac{３}{３２}}$ ＋ ${\Large\frac{３}{５}}$ ＝ ${\Large\frac{１５}{１６０}}$ ＋ ${\Large\frac{９６}{１６０}}$ ＝ ${\Large\frac{１１１}{１６０}}$ と計算できます。

またまた、

元の問題（ ${\Large\frac{３}{８}}$ ÷４＋４ ${\Large\frac{１}{５}}$ ÷７）×８の

全体のガイドのリードに戻ると、

４番目の計算は、

かっこの外の × です。

このかけ算を、

頭の中にイメージします。

３番目の計算は、

余白の計算から、

答え ${\Large\frac{１１１}{１６０}}$ です。

この ${\Large\frac{１１１}{１６０}}$ に、

右から、×８が、

４番目の計算です。

別の余白に、

${\Large\frac{１１１}{１６０}}$ ×８と書きます。

ここでも、

このかけ算を計算する前に、

計算の仕方を決めます。

８を、 ${\Large\frac{８}{１}}$ の分数にして、

左下の１６０と、右上の８を約分してから、

分母同士と、分子同士を掛けると決めます。

このサブ：ガイドのリードで計算すると、

${\Large\frac{１１１}{１６０}}$ × ${\Large\frac{８}{１}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１１１}{\begin{matrix}\cancel{１６０}\\２０\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{８}\end{matrix}\,}{１}}$ ＝ ${\Large\frac{１１１}{２０}}$ となります。

答えは、

${\Large\frac{１１１}{２０}}$ の仮分数ですから、

分子１１１を、分母２０で割ると、

先に決めてから、計算して、

帯分数５ ${\Large\frac{１１}{２０}}$ に変えます。

このように、

余白で計算すれば、

先に計算の仕方を決める習慣が育ちます。

問題（１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１．２）÷（１．４－１ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）も、

同じように計算します。

全体のガイドは決めています。

計算順と、

余白で計算することです。

全体のガイドのリードで、

１番目の計算１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１．２のひき算を、

余白で計算します。

計算の仕方を先に決めます。

小数１．２を、分数に直します。

分母１０で、分子２ですから、

頭の中に、１ ${\Large\frac{１}{５}}$ をイメージできます。

そして、

余白に、１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝と書きます。

このひき算を計算する前に、

計算の仕方を決めます。

通分してから、引きます。

共通分母は、２と、５の

最小公倍数１０です。

このように計算の仕方を決めて、

このサブ：ガイドのリードで、

余白の計算を完成させます。

すると、

１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝１ ${\Large\frac{５}{１０}}$ －１ ${\Large\frac{２}{１０}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{１０}}$ と計算できます。

次に、

元の問題（１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１．２）÷（１．４－１ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）の

全体のガイドのリードに戻ると、

２番目の計算は、

右のかっこの中の－です。

１番目の計算１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１．２と同じように、

２番目の計算１．４－１ ${\Large\frac{１}{３}}$ を、

別の余白で計算します。

分数に直して、

余白に、１ ${\Large\frac{２}{５}}$ －１ ${\Large\frac{１}{３}}$ ＝と書きます。

先に計算の仕方を決めてから、

計算すると、

１ ${\Large\frac{２}{５}}$ －１ ${\Large\frac{１}{３}}$ ＝１ ${\Large\frac{６}{１５}}$ －１ ${\Large\frac{５}{１５}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{１５}}$ です。

そしてまた、

元の問題（１ ${\Large\frac{１}{２}}$ －１．２）÷（１．４－１ ${\Large\frac{１}{３}}$ ）の

全体のガイドのリードに戻ると、

３番目の計算は、

かっこの外の ÷ です。

このわり算を、

頭の中にイメージします。

１番目の計算の余白から、

答え ${\Large\frac{３}{１０}}$ を、

２番目の計算の余白から、

答え ${\Large\frac{１}{１５}}$ で割るわり算です。

このわり算を、

別の余白に書いて、

${\Large\frac{３}{１０}}$ ÷ ${\Large\frac{１}{１５}}$ ＝です。

先に計算の仕方を決めてから、

計算すると、

${\Large\frac{３}{１０}}$ ÷ ${\Large\frac{１}{１５}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{１０}}$ × ${\Large\frac{１５}{１}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{３}{\begin{matrix}\cancel{１０}\\２\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}３\\\cancel{１５}\end{matrix}\,}{１}}$ ＝ ${\Large\frac{９}{２}}$ ＝４ ${\Large\frac{１}{２}}$ です。