＝ を、
正しく計算できる子です。
この子は、
まず、
分子と、分母に
別々に付いている を、
１ つにまとめます。
＝
＝ です。
続いて、
の中の分数
を、
整数 ４ に変えます。
計算は、
１６÷４＝４ です。
の中の計算ですから、
答え ４ を、
の中に書きます。
＝
＝ です。
そして、
４＝ ですから、
の約束（定義）の「２ 乗して ４ になる数」は、
２ です。
＝２ です。
これだけ複雑な中学数学の根号（ルート）の計算を、
自力で計算するのですから、
それ以前に習ったさまざまな計算の中から、
必要な計算を選び出して、
組み合わせて行います。
まず、
問題 ＝ を見るとき、
数字を見えているのに見ない視線で、
＝ を見ます。
分子と、分母それぞれに、
のある分数の形です。
そして、
１ つの根号（ルート）にまとめることができますから、
＝
と、
を １ つにすると決めます。
それから、
の中の数だけを見ます。
つまり、
＝
＝ の数だけを見ます。
こうすると、
＝ の分数
だけが見えます。
ここで、
小学校算数の分数の初歩で習った
仮分数を整数に変える計算、
つまり、
分子を分母で割るわり算を
自分の頭の中から探し出します。
自分の頭の中からの
発見です。
理詰めで探すのではなくて、
「この計算だ！」と、思い付くのです。
そして、
１６÷４＝４ と計算して、
この答え ４ を、
の中に入れます。
それが、
＝
＝ です。
続いて、
根号（ルート）の約束を、
頭の中から探し出して、
＝ の ４ から、
２ 乗して、４ になる数を見つけます。
＝４ をすぐに思い付きますから、
＝２ と計算できます。
子どもが、
自分の頭の中から探し出す計算は、
根号（ルート）に関することがほとんどですが、
それでも、
仮分数を整数に変える計算のように、
小学校算数で習った計算も、
探し出さなければなりません。
これだけの複雑な計算を自力でできるこの子が、
「÷
＝ は、何？」と聞きます。
こちらは、
「同じ問題でしょ！」と、
心の中で、とても意外に感じます。
でも、
この子には、
＝ と、
÷
＝ は、
違う計算に見えています。
しかも、
÷
＝ は、
自分にはできない計算です。
だから、
「÷
＝ は、何？」と聞いています。
もちろんこの子も、
「÷
＝ は、何？」と聞く前に、
頭の中から計算を探し出そうとしています。
が、
探し出す範囲が、
根号（ルート）の周りに狭くなっているようです。
その上、
小学校算数の分数の計算でも、
２÷３＝ は、
印象が薄くて、
自分の頭の中に入っている計算ですけれども、
探し出しにくくなっています。
だから、
無言で、
と、
子どもが見ている前で書きます。
これで子どもは、
「あっ・・」となります。
自分の頭の中から、
同じような計算の仕方を見つけたようです。
実は、
無言で、
と、書くだけの教え方は、
この子の頭の中の、
２÷３＝ のような計算に、
スポットライトを当てるような教え方です。
さて、
子どもが自力で、
÷
＝
と書いていたら、
「どうして？」と、
子どもの考えを聞いておきます。
（基本 －３７５）、（分数
－１３６）