+=
+= と計算しています。
続きの計算で迷っているようです。
この子から聞かれます。
この子は、
や、 を、
「つかんだ!」となる手前を、
ウロウロしています。
=2 や、
=3 のように、
2 乗すると、
見慣れた数 2 や 3 になるのですから、
や、 も、
数だと、
この計算を通して理解しています。
また、
1.4<<1.5 や、
1.7<<1.8 と、
大体の大きさを知っていますから、
やはり、
この計算を通して、
や、 が、
数であることを理解できています。
でも、
4+5=9 として、
4+5 は、このままです。
文字 a 、b の計算で、
4a+5a=9a として、
4a+5b は、このままに似ています。
このような捉えどころのなさに、
「つかんだ!」となれないままです。
さて、
算数や数学の計算では、
すでにできるようになった計算を利用して、
その先の計算をできるようにします。
でも、
すでにできるようになった計算が、
その先の計算を
混乱させて、
邪魔することもあります。
この子の今の状態です。
知っていることに、
邪魔されています。
「つかんだ!」となれない不安定さが、
に、
を掛けて、
×=
=
のようにしてから、
と計算させています。
の分母から、
根号(ルート)が消えています。
分母の有理化になっています。
しかも、
計算自体にミスはないのですが、
「つかんだ!」になり切れない弱さが出ています。
「つかんだ!」となることができるのは、
子ども本人だけです。
こちらが何かを教えることで、
そのようにさせることはできません。
ですが、
「つかんだ!」のキッカケになることを願って、
望ましい計算(分母の有理化)を教えます。
の分母の
3 の は、
無理数(ルート)のように見えますが、
実は、
===2 です。
だから、
の分母の
3 の を、
2 に置き換えると、
3=3×2=6 です。
これから、
== となります。
の一部分 を、
普通に約分して、 ですから、
= です。
このような計算で、
を、
に変えるのが、
望ましい計算です。
そして、
この の分母の を、
有理化します。
を掛けて、
×=
=
=
と計算できます。
こうすれば、
+= は、
+= ではなくて、
+= です。
ここまで教えれば、
+=
+= と子どもは理解できます。
そして、
+=
+=
=
と、自力で計算できます。
これで、
また一歩、
「つかんだ!」に近付きます。
(基本 -386)、(分数 -145)