３ｘ（ａ＋ｂ）＋６（ａ＋ｂ）＝ や、
＝ の因数分解で、
「因数をどうやって出す？」と、
自問自答する習慣を持っている子がいます。
このような子は、
「因数をどうやって出す？」と、
自分が、自分に聞く習慣から、
因数分解する前に、
どのように因数分解するのかを決めてしまいます。
どのようにしているのかを、
やや詳しくみます。
例えば、
最初の因数分解の問題、
３ｘ（ａ＋ｂ）＋６（ａ＋ｂ）＝ です。
問題 ３ｘ（ａ＋ｂ）＋６（ａ＋ｂ）＝ を見て、
心の中で、
「因数をどうやって出す？」と、
自分に聞きます。
この質問に答えるために、
「＋」で結ばれた ２ つの式、
３ｘ（ａ＋ｂ） と、
６（ａ＋ｂ） を見比べて、
３ と、
（ａ＋ｂ） が共通していることを発見します。
そして、
３ と、
（ａ＋ｂ） が、
共通していることから、
３（ａ＋ｂ） で、因数分解すると、
先に決めます。
それから、
３ｘ（ａ＋ｂ）＋６（ａ＋ｂ）＝ を因数分解します。
自分が、自分に、
「因数をどうやって出す？」と聞くことを
習慣にしているから、
このように決めることができます。
因数分解すると、
３ｘ（ａ＋ｂ）＋６（ａ＋ｂ）＝
３（ａ＋ｂ）（ｘ＋２） です。
やや数学が苦手な方のために、
書き足しますと、
（ｘ＋２） の ２ は、
６（ａ＋ｂ） の ６ が、
３×２ ですから、
３ を共通因数で出した残りの ２ です。
次の問題 ＝ の因数分解も、
やはり、
「因数をどうやって出す？」と、
自問自答します。
「因数をどうやって出す？」と聞くことは、
この子の習慣ですから、
自然に、当たり前のように行います。
＝ の
と、
８ｘ と、
１５ を見比べても、
共通するものがありません。
共通因数を発見できないので、
当てはまりそうな公式を探します。
子どもは、
自分の頭の中で、
＝ を因数分解できそうな
公式を探します。
すると、
公式 を、
自分の頭の中で発見します。
この公式を利用するのですから、
＝ から、
足して ８ 、
掛けて １５ になる ２ つの数を、
見つけ出します。
楽に、
３ と、５ がそうなっていることを見つけます。
確かに、
３ と、５ は、
足して ８ 、
掛けて １５ になっています。
「因数をどうやって出す？」と、
自分が、自分に聞く習慣から、
このようなことまで考えて、
それから、
＝（ｘ＋３）（ｘ＋５） と因数分解します。
（基本 －３９２）、（分数
－１４８）
