や、
が、
のような２次方程式の解に、
ｘ＝１± のように出てきます。
だから、
のような２次方程式の前に、
や、
を計算できるようにします。
試しに、
を、解いてみます。
式を変形するシンプルな解き方です。
、
、
ｘ－１＝± 、
ｘ＝１± と解けます。
このように、
を解くために、
が必要です。
だから、
のような２次方程式を解く前に、
や、
の計算に慣れておきます。
でも、
や、
の計算に慣れようとしているとき、
やがて後になって、
のような２次方程式を
解くときに必要になると、
子どもは知りません。
それでも、
や、
の計算に慣れておきます。
例えば、
－
＋
＝ を、
２－
と計算します。
あるいは、
（３＋１）（５
＋２）＝ を、
１５＋１１
＋２＝ と展開してから、
１５×２＋１１＋２＝
１１＋３２ と計算します。
さらには、
＝ を、
＝ と、分母を有理化して、
＝ 、
＝ （２ で約分します）、
２＋３ と計算します。
子どもは、
このような計算を通して、
や、
に慣れます。
そして、
の解を、
ｘ＝１± と、
違和感なく自然に、
計算できるようになります。
数学は、
このように組み立てていきます。
だから、
２ 乗して、２ になる数を、
と知ったら、
「なぜ？」とする子を、
そうはしないで、
「正しい！」と受け入れて、
使い方に慣れる方にリードします。
あるいは、
ａ＞０、ｂ＞０ のとき、＝
も、
「えっ、どういうこと？」とする子を、
そうはしないで、
「正しい！」と受け入れて、
使い方に慣れる方にリードします。
この方向にリードして、
計算が、先に進んだとき、
「このためだったのか・・」と、
「なぜ？」や、
「えっ、どういうこと？」の答えを、
発見できます。
大げさですが、
子どもには、発見です。
（基本 －４１６）、（分数
－１６０）