約数のリスト : 2 、3 、5 、7 、11 の使い方と、これ以上約分できないことの確かめ方を教えます。そして、自力で、約分できるように育てます。それから繰り返し、約分を計算させます。すると、ウンザリとしながらの計算の試練を乗り越えて、約数を出す感覚を持って、既約分数になったと感覚的に判断できる子に育ちます。

分数の約分は、

上(分子)と下(分母)を、

同じ数で割って、

簡単にするだけのことです。

 

「簡単にする」のような

曖昧な言い方をすることが多いのですが、

「これ以上、約分できない」、

つまり、

既約分数にするのが約分です。

 

ルールは、

とてもシンプルですから、

約分ゲームのようにできます。

 

このような約分で、

子どもが感じる難しさは、

2 つです。

 

割る数(約数)を自分で見つけることと、

これ以上は約分できなくなったと、

自分で判断することです。

 

実は、

約数を見つけることも、

既約分数(これ以上は約分できなくなった)と

判断することも、

感覚です。

 

このような約分の感覚は、

7+6= を見たら、

答え 13 を出すたし算の感覚や、

28÷4= を見たら、

答え 7 を出すわり算の感覚と同じように、

繰り返し計算することにウンザリしていても

計算を続けて、その結果、

持つことができる感覚です。

 

ですから、

計算をしないで、

言葉で説明されて、

持つことはできません。

 

でも、

約数を見つける感覚を持つ前であっても、

約数を見つけて、

約分できるようにしないと。

感覚を持つために、

繰り返し計算すること自体をできません。

 

ですから、

約数を見つける感覚を持つ前の子に、

割る数(約数)を見つける

シンプルな方法を教えます。

 

5 つの割る数(約数)の候補を持たせるだけの

シンプルな方法です。

 

その 5 つの数は、

2 と、3 と、5 と、7 と、11 です。

 

約数のリストです。

 

このリストの使い方も、

シンプルです。

 

まず、2 で割れるか確かめます。

ダメであれば、

3 を確かめます。

これもダメであれば、

5 を確かめて・・です。

 

約数を出す感覚は、

1 回で約分できる数を出す感覚です。

 

2 と、3 と、5 と、7 と、11 の

5 つの数を利用する約分は、

1 回で約分できることもあれば、

2 回、3 回と約分するときもあります。

 

この 5 つの数 :

2 と、3 と、5 と、7 と、11 では、

約分できなくて、

13 や、17 や、19 を

確かめなければならないこともあります。

 

 

以下は、

2 と、3 と、5 と、7 と、11 の

約数のリストの使い方の例です。

 

例えば、

 {\Large\frac{36}{48}}= の約分です。

 

上(分子) 36 は、

リスト : 2 、3 、5 、7 、11 の

最初の数 2 で割れます。

 

同じ数 2 で、

下(分母) 48 も割れますから、

2 は、

 {\Large\frac{36}{48}}= の約数です。

 

2 で割ります。

 {\Large\frac{36}{48}} {\Large\frac{18}{24}} です。

 

1 回、

わり算を計算したために、

これを答えにする子がいます。

 

こういう子に、

 {\Large\frac{36}{48}} {\Large\frac{18}{24}} の 「  {\Large\frac{36}{48}}=」 を隠して、

 {\Large\frac{18}{24}} だけが見えるようにしてから、

「2 で割る」と教えます。

 

「2 で割る」と教えられても、

この子は、計算を終えていますから、

何を言われているのか

分からないことがあります。

 

このような子に、

もう一度、

「2 で割る」と教えると、

だらしのない子を育ててしまいますから、

計算をリードするようにします。

 

「教えたことを聞いていたの?」のような

ネガティブな気持ちを、

持たないように自制して、

淡々と、

「上、18÷2=9」、

「下、24÷2=12」です。

 

このようにリードされると、

子どもは素直に、

 {\Large\frac{36}{48}} {\Large\frac{18}{24}} {\Large\frac{9}{12}} と書きます。

 

1 回で終わったと思っていた約分を、

もう 1 回行って、

2 回、約分の計算をしています。

 

だから、

これが答えと思うようです。

 

こういう子に、

さらに、教えます。

 

 {\Large\frac{36}{48}} {\Large\frac{18}{24}} {\Large\frac{9}{12}} の 「  {\Large\frac{36}{48}} {\Large\frac{18}{24}}=」 を隠して、

 {\Large\frac{9}{12}} だけが見えるようにしてから、

「3 で割る」と教えます。

 

先ほどと違って、

「えっ、そうなの!」、

「まだ約分できるの・・」、

「3 で割るらしい・・」と理解してくれます。

 

そうすると子どもは、

9÷3=3 、

12÷3=4 と計算して、

 {\Large\frac{36}{48}} {\Large\frac{18}{24}} {\Large\frac{9}{12}} {\Large\frac{3}{4}} と書きます。

 

こうなった後、

これ以上約分できないことを

確かめます。

 

 {\Large\frac{3}{4}} の上(分子) 3 を示して、

「3 で割れる」、

下(分母) 4 を示して、

「3 で割れない」、

「これ以上、約分できない」です。

 

このように教えて、

これ以上、約分できないことの

確かめ方を教えます。

 

こうして、

リスト : 2 、3 、5 、7 、11 の使い方と、

これ以上約分できないことの確かめ方を

子どもに教えます。

 

子どもが、

自力で約分できるようになるまで、

3 問や、5 問と教えます。

 

自力で約分できるように育てたら、

繰り返し約分を計算させます。

 

そして、

ウンザリとしても、

約分の計算を続けさせると、

約数を出す感覚と、

既約分数になったと判断する感覚を、

子どもは持ちます。

 

こうなると、

 {\Large\frac{36}{48}}= を見たら、

約数 12 を感覚で出して、

1 回の計算で、

 {\Large\frac{36}{48}} {\Large\frac{3}{4}} と約分して、

 {\Large\frac{3}{4}} が既約分数であることを、

感覚的に判断しています。

 

(基本  {\normalsize {α}} -469)、(分数  {\normalsize {α}} -192)