分数の約分は、
上（分子）と下（分母）を、
同じ数で割って、
簡単にするだけのことです。
「簡単にする」のような
曖昧な言い方をすることが多いのですが、
「これ以上、約分できない」、
つまり、
既約分数にするのが約分です。
ルールは、
とてもシンプルですから、
約分ゲームのようにできます。
このような約分で、
子どもが感じる難しさは、
２ つです。
割る数（約数）を自分で見つけることと、
これ以上は約分できなくなったと、
自分で判断することです。
実は、
約数を見つけることも、
既約分数（これ以上は約分できなくなった）と
判断することも、
感覚です。
このような約分の感覚は、
７＋６＝ を見たら、
答え １３ を出すたし算の感覚や、
２８÷４＝ を見たら、
答え ７ を出すわり算の感覚と同じように、
繰り返し計算することにウンザリしていても
計算を続けて、その結果、
持つことができる感覚です。
ですから、
計算をしないで、
言葉で説明されて、
持つことはできません。
でも、
約数を見つける感覚を持つ前であっても、
約数を見つけて、
約分できるようにしないと。
感覚を持つために、
繰り返し計算すること自体をできません。
ですから、
約数を見つける感覚を持つ前の子に、
割る数（約数）を見つける
シンプルな方法を教えます。
５ つの割る数（約数）の候補を持たせるだけの
シンプルな方法です。
その ５ つの数は、
２ と、３ と、５ と、７ と、１１ です。
約数のリストです。
このリストの使い方も、
シンプルです。
まず、２ で割れるか確かめます。
ダメであれば、
３ を確かめます。
これもダメであれば、
５ を確かめて・・です。
約数を出す感覚は、
１ 回で約分できる数を出す感覚です。
２ と、３ と、５ と、７ と、１１ の
５ つの数を利用する約分は、
１ 回で約分できることもあれば、
２ 回、３ 回と約分するときもあります。
この ５ つの数 ：
２ と、３ と、５ と、７ と、１１ では、
約分できなくて、
１３ や、１７ や、１９ を
確かめなければならないこともあります。
以下は、
２ と、３ と、５ と、７ と、１１ の
約数のリストの使い方の例です。
例えば、
＝ の約分です。
上（分子） ３６ は、
リスト ： ２ 、３ 、５ 、７ 、１１ の
最初の数 ２ で割れます。
同じ数 ２ で、
下（分母） ４８ も割れますから、
２ は、
＝ の約数です。
２ で割ります。
＝
です。
１ 回、
わり算を計算したために、
これを答えにする子がいます。
こういう子に、
＝
の 「
＝」 を隠して、
だけが見えるようにしてから、
「２ で割る」と教えます。
「２ で割る」と教えられても、
この子は、計算を終えていますから、
何を言われているのか
分からないことがあります。
このような子に、
もう一度、
「２ で割る」と教えると、
だらしのない子を育ててしまいますから、
計算をリードするようにします。
「教えたことを聞いていたの？」のような
ネガティブな気持ちを、
持たないように自制して、
淡々と、
「上、１８÷２＝９」、
「下、２４÷２＝１２」です。
このようにリードされると、
子どもは素直に、
＝
＝
と書きます。
１ 回で終わったと思っていた約分を、
もう １ 回行って、
２ 回、約分の計算をしています。
だから、
これが答えと思うようです。
こういう子に、
さらに、教えます。
＝
＝
の 「
＝
＝」 を隠して、
だけが見えるようにしてから、
「３ で割る」と教えます。
先ほどと違って、
「えっ、そうなの！」、
「まだ約分できるの・・」、
「３ で割るらしい・・」と理解してくれます。
そうすると子どもは、
９÷３＝３ 、
１２÷３＝４ と計算して、
＝
＝
＝
と書きます。
こうなった後、
これ以上約分できないことを
確かめます。
の上（分子） ３ を示して、
「３ で割れる」、
下（分母） ４ を示して、
「３ で割れない」、
「これ以上、約分できない」です。
このように教えて、
これ以上、約分できないことの
確かめ方を教えます。
こうして、
リスト ： ２ 、３ 、５ 、７ 、１１ の使い方と、
これ以上約分できないことの確かめ方を
子どもに教えます。
子どもが、
自力で約分できるようになるまで、
３ 問や、５ 問と教えます。
自力で約分できるように育てたら、
繰り返し約分を計算させます。
そして、
ウンザリとしても、
約分の計算を続けさせると、
約数を出す感覚と、
既約分数になったと判断する感覚を、
子どもは持ちます。
こうなると、
＝ を見たら、
約数 １２ を感覚で出して、
１ 回の計算で、
＝
と約分して、
が既約分数であることを、
感覚的に判断しています。
（基本 －４６９）、（分数
－１９２）