x 、y 、z の連立方程式から、y を消そうとして計算したら、z も消えてしまいます。いきなり、x だけの式になり、戸惑います。続きの計算をリードします。

その解き方が、

少し、特殊な連立方程式です。

 

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}3x-2y-z=3\\x+2y+z=1\\2x-y-2z=-1\end{array}\right.\end{eqnarray}} の3元1次連立方程式です。

 

この子は、

解く前に、

心の中で、

「どうする?」と、自分に聞いて、

解き方を、

先に決める習慣を持っています。

 

だから、

この連立方程式にも、

「どうする?」と聞いて、

「 y を消す」、

「1 番目と、2 番目を足す」、

「3 番目を 2 倍して、2 番目に足す」と、

先に決めています。

 

そして、

自分が決めたように計算します。

 

まず、

y を消すために、

1 番目と、2 番目を足します。

 

1 番目は、3x-2y-z=3 、

2 番目は、x+2y+z=1 を足すと、

4x=4 になって、

x=1 と、

x が求まってしまいます。

 

確かに、

y は、消えています。

4x=4 ですから。

 

でも、

z も消えてしまいます。

 

y を消すための計算をしたら、

y が消えるだけではなく、

z も消えます。

 

1 番目と、2 番目を足した結果が、

4x=4 ですから、

x だけの方程式です。

 

x だけの方程式 4x=4 は、

この式だけで計算できて、

x=1 です。

 

 

y を消そうとして、

1 番目と、2 番目を足したのですから、

y だけが消えて、

x と、z の式を、

何となく想定しています。

 

それなのに、

z までも消えてしまって、

4x=4 の方程式ですから、

すぐに計算できて、

x=1 と、

x の答えが出てしまいます。

 

この子は、

戸惑います。

 

x=1 と解けたことよりも、

「えっ、何?」、

「どういうことなの?」と、

戸惑ってしまいます。

 

 

困ったこの子から、

続きの計算を聞かれます。

 

こちらは、

この子が、

先に解き方を決めていると知っています。

 

だから、

こちらが聞かれたのですが、

この子に、

「次、どうしようとしていた?」と聞きます。

 

すると、

「3 番目を 2 倍して、2 番目に足す」ことを、

教えてくれます。

 

「なるほど」と、

先に決めていた解き方を受け入れて、

「やってごらん・・」と、

決めていたように計算することを勧めます。

 

3 番目は、2x-y-2z=-1 です。

 

2 倍して、4x-2y-4z=-2 に、

2 番目 x+2y+z=1 を足すと、

5x-3z=-1 です。

 

このように計算した子に、

こちらは、

「それから、どうしようとしていた?」と聞きます。

 

すると、

「4x=4 と、

5x-3z=-1 を、連立方程式にして、

解こうとしていた」のように答えてくれます。

 

そして、

ここまで、

この子をリードしたら、

突然、

「あっ、分かった!」となります。

 

 

「あっ、分かった!」と気付いたこの子は、

計算を進めていますが、

以下に、

このブログの読者のために、

続きの計算を書きます。

 

2 つの式、

4x=4 と、

5x-3z=-1 を、連立方程式に書きます。

 

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}4x=4\\5x-3z=-1\end{array}\right.\end{eqnarray}} です。

 

上の式 4x=4 から、

すでに計算できているように、

x=1 です。

 

この x=1 を、

下の式 5x-3z=-1 に代入します。

 

5-3z=-1 、

-3z=-6 、

z=2 です。

 

これで、

x=1 、z=2 と解けますから、

元の方程式 {\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}3x-2y-z=3\\x+2y+z=1\\2x-y-2z=-1\end{array}\right.\end{eqnarray}}

どれかの式に、代入して、

y を計算します。

 

1 番目 3x-2y-z=3 に代入すると、

3-2y-2=3 、

-2y=2 、

y=-1 です。

 

(基本  {\normalsize {α}} -499)、(分数  {\normalsize {α}} -209)