のような連立方程式を、
解いている子です。
解けそうで、
解けない連立方程式です。
「どうやるの？」と、
この子から聞かれます。
いい聞き方です。
「分からない」ではありません。
解こうとしています。
解いて、答えを出したいのです。
でも、解き方が思い付かなくて、
解き方を教えてもらって、
答えを出そうとしています。
解き方を聞いてでも、
解いて答えを出そうとする主体性です。
だから、
「どうやるの？」です。
聞かれてすぐに、
こちらは式を見て、
「並べ替えて、消去法」を
この子にリードすると決めます。
子どもの見ている前で、
と、
書き替えます。
ｘ を左端に縦にそろえて、
ｘ の右に、ｙ を縦にそろえて、
ｙ の右に、ｚ を縦にそろえて、
ｚ の右に、ｗ を縦にそろえて、
ｗ の右に、＝ を縦にそろえて、
＝ の右に、数を縦にそろえて書きます。
このように書き替えてから、
「どうする？」と、
こちらから、
この子に聞きます。
すると、この子は、
書き替えた連立方程式を見て、
「 ｗ を消す」、
「②－③と、②－④」と、
こちらに答えることで、
解き方を先に決めます。
この続きの計算を、
子どもに任せるのが普通ですが、
面白い工夫を教えます。
式を書き替えていて、
ｘ と、ｙ と、ｚ と、ｗ の
係数（前に付いている数）が、１ で、
３ 回ずつ出ていることで
思い付いた工夫です。
「４ つ足したら？」と誘います。
そして、
「足してごらん・・」と、
その場で、
子どもに、
４ つの式を足させます。
すると、
３ｘ＋３ｙ＋３ｚ＋３ｗ＝１５ です。
「３ で割ると？」と誘うと、
ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝５ になります。
この ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝５ を示してから、
次に、書き替えた連立不定式
の
１ 番目の式を示して、
「これと、これ、どのように利用する？」です。
子どもは、
何を言われているのか
ピンとこないようです。
ですから、
ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝５ と、
の １ 番目の式、
ｘ＋ｙ＋ｚ ＝５ を順に示して、
「これから、これを引くと？」と誘います。
ここまで言うと、
子どもはすぐに、
「あっ！」となります。
実際に、
ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝５ から、
ｘ＋ｙ＋ｚ ＝５ を引けば、
ｗ＝０ です。
ｘ も、ｙ も、ｚ も、
同じように求めることができます。
念のためにやってみます。
ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝５ から、
２ 番目の式、
ｙ＋ｚ＋ｗ＝８ を引けば、
ｘ＝－３ です。
３ 番目の式、
ｘ ＋ｚ＋ｗ＝－２ を引けば、
ｙ＝７ です。
４ 番目の式、
ｘ＋ｙ ＋ｗ＝４ を引けば、
ｚ＝１ です。
もちろん、
子どもが決めたように、
「 ｗ を消す」、
「②－③と、②－④」を計算してもいいのです。
（基本 －５１６）、（分数
－２１６）