分数のかけ算の計算は、分子同士と、分母同士を掛けることが基本です。そして、帯分数があれば、仮分数に変えます。途中約分ができれば、約分します。これはオプションです。このように理解できている子です。でも分数の計算では、答えの「出し方」が乱れて、この通りにできないことが、よく起こります。思っていることと、やっていることが、バラバラになります。

${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{３}}$ ＝は、

分数のかけ算です。

この子は、

答えの「出し方」で、

大きく混乱しています。

かけ算の計算の仕方は、

分母同士を掛けて、分母に、

分子同士を掛けて、分子にすると、

理解できています。

この子が、

理解しているように、

つまり、

思っているように計算できれば、

${\Large\frac{１×１}{２×３}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{６}}$ と計算できます。

それなのに、この子は、

${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{３}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{６}}$ × ${\Large\frac{２}{６}}$ ＝のように、

分数のかけ算の計算で、

分数のたし算のような通分をしています。

思っていることと、

やっていることが、

バラバラになっています。

つまり、

分数のかけ算の計算の仕方の

理解（思っていること）の乱れではなくて、

答えを出す「出し方」（やっていること）で

混乱しています。

たし算の計算が、

混ざってしまいます。

${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{３}}$ ＝のかけ算を、

${\Large\frac{３}{６}}$ × ${\Large\frac{２}{６}}$ ＝と、

たし算の計算のように通分しています。

「出し方」（やっていること）の乱れです。

「出し方」（やっていること）で乱れていますから、

「出し方」（やっていること）だけを手伝います。

分数のかけ算の計算の仕方を

つまり、

思っていることを、

一切、

説明しません。

もし、説明してしまうと、

「出し方」（やっていること）で乱れているだけで、

計算の仕方の理解（思っていること）では、

混乱していませんから、

「分かっているよ・・」と思われて、

子どもに聞いてもらえません。

「出し方」（やっていること）だけを教えれば、

子どもは真剣になって聞いてくれます。

以下は、

「出し方」（やっていること）の

教え方の一例です。

子どもの書いた

${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{３}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{６}}$ × ${\Large\frac{２}{６}}$ ＝・・をそのまま残して、

その真下の余白に、

正しい答えの出し方をリードして、

子どもに書かせます。

${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{３}}$ ＝の

２つの分母、２と３を順に示しながら、

「にさんがろく（２×３＝６）」、

「下、６」です。

このような計算の実況中継を見せれば、

「出し方」（やっていること）だけを教えていますから、

子どもは真剣になって見てくれます。

そして、

${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{３}}$ ＝ ${\Large\frac{\:\:\:}{６}}$ のように書いてくれます。

続いて、

２つの分子、１と１を順に示しながら、

「いんいちがいち（１×１＝１）」、

「上、１」です。

真剣に見ている子どもは、

${\Large\frac{１}{２}}$ × ${\Large\frac{１}{３}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{６}}$ と書きます。

子どもは書くことで、

「そうか・・」と、

正しい答えの「出し方」を理解します。

同じ子が、

１ ${\Large\frac{１}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝１ ${\Large\frac{１}{１２}}$ と計算します。

間違えた計算です。

正しい計算は、

帯分数１ ${\Large\frac{１}{３}}$ を、

仮分数 ${\Large\frac{４}{３}}$ に変えてから、

かけ算を計算します。

１ ${\Large\frac{１}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝ ${\Large\frac{４}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{４}\end{matrix}\,}{３}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{４}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{３}}$ のような計算です。

やはり、

計算の仕方（思っていること）を、

正しく理解できています。

「帯分数があれば、

仮分数に変えて、

途中で約分できれば、

約分をして、

そして掛ける」と、

理解できています。

理解（思っていること）の混乱ではなくて、

答えの「出し方」（やっていること）の乱れです。

だから、

答えの「出し方」（やっていること）だけを教えます。

でも、

答えの「出し方」（やっていること）だけを教えることは、

簡単そうにみえますが、

実は、

とても難しいのです。

油断していると、

答えの「出し方」（やっていること）だけではなくて、

計算の仕方（思っていること）の説明が、

紛れ込んでしまいます。

そして、

計算の仕方（思っていること）の説明が、

答えの「出し方」（やっていること）を教えている中に、

紛れ込むと、

習っている子どもを混乱させます。

計算の仕方（思っていること）の説明が、

紛れ込むことを防ぐ

とても易しい方法が、

こちらの計算を見せるだけの教え方です。

１ ${\Large\frac{１}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝１ ${\Large\frac{１}{１２}}$ と、

間違った計算をする子に、

こちらの計算を見せるだけの教え方を、

以下に例示します。

子どもが書いた

間違った答え１ ${\Large\frac{１}{１２}}$ を、

そのまま残して、

その真下の余白に、

正しい計算を書かせます。

問題１ ${\Large\frac{１}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝の１ ${\Large\frac{１}{３}}$ の

整数部分１と、分母３を示しながら、

「１×３＝３」、

分子１を示して、

「１を足して、４」、

「上、４」、

「下、３」です。

このように、

こちらの計算を見せれば、

見ている子どもは、

答えの「出し方」（やっていること）だけですから、

とても素直に見て、聞きます。

そして、

１ ${\Large\frac{１}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝ ${\Large\frac{４}{３}}$ と書きます。

書きながら、

心の中で、

「そうだった・・」のように、

自分が理解している

計算の仕方（思っていること）と同じなので、

納得します。

続いて、

× と、 ${\Large\frac{１}{４}}$ を示しながら、

「×（掛ける）」、

「これ」です。

子どもは、

１ ${\Large\frac{１}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝ ${\Large\frac{４}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝と書きます。

次に、こちらは、

左上の４と、

右下の４を示しながら、

「これとこれ」、

「４で割って」、

「ここ、１」、

「ここ、１」です。

こちらが計算しています。

それを見せています。

セリフと、

動作を想像いただけるでしょう。

子どもは、

$\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{４}\end{matrix}\,}{３}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{４}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝と、

途中約分を書きます。

この続きは、

分母同士、

分子同士のかけ算です。

ここまで、

こちらの計算を見て、

こちらが出した答えを書いた子は、

自分が理解できている

計算の仕方（思っていること）と、

答えの「出し方」（やっていること）が、

全く同じものに重なります。

理解できているような計算を、

できる子に近づきます。

答えの「出し方」（やっていること）だけを

見せて教えれば、

子どもはこのように、

ごく自然に、

理解している計算の仕方（思っていること）と、

答えの「出し方」（やっていること）が、

同じものになります。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －５２７）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －２２２）