×
＝ の分数のかけ算の計算を、
＝ のように、
分子同士、分母同士を掛けて、
＝ と計算してから、
３ で約分して、
と答えを出す計算が、
説明し易い計算でしょう。
分子同士、分母同士を掛けてから、
約分するのですから、
計算の順番を入れ替えて、
掛ける前に、
約分したとしても、
同じ答えを出すことができます。
×
＝ を、
×
＝ のように、
途中で約分してから、
＝ のように、
分子同士、分母同士を掛けて、
と答えを出す計算です。
お勧めは、
掛ける前に、
先に、途中で約分する計算です。
計算する前に、
式を見る習慣を育てることができます。
式を見る目的は、
約分出る組を探し出して、
先に約分することです。
ただボンヤリと式を眺めるのではなくて、
「約分できる組があれば、
探し出して、
約分する」のような目的を頭に置いて、
計算する前に式を見ます。
つまり、
×
＝ を、
先に約分できるのならば
約分してしまう・・のように
ハッキリとした目的を持って、
式を見ます。
このように、
計算する前に式を見る行動が、
とても自然です。
自動的です。
式を見なければ、
約分できるのかどうかを、
決められないからです。
しかも、
先に約分するときに見るところは、
左上の ３ と、右下の ６ の組と、
左下の ４ と、右上の ５ の組だけです。
そして、
左上の ３ と、右下の ６ の組を見ると、
３ で約分できることに気付きます。
同じように、
左下の ４ と、右上の ５ の組を見ると、
約分できないことに気付きます。
だから、
×
＝ のように、
途中で約分することができます。
と、このように、
約分をする前に、
子どもは式を見るようになります。
だから、
途中で約分して、
その後から掛ける計算を、
子どもに指定します。
さて、
途中で約分してから、
その後で、掛ける計算をする子が、
×
＝ のかけ算を計算します。
×
＝ のように書いて止まっています。
左上の ４ と、右下の ７ の組を、
約分できないのに、
約分しようとして、
やはり、
約分できないので止まっています。
どうやら、
式を見ていないようです。
この子は、
×
＝ の途中約分を、
「左上と右下の組を約分する計算」と、
理解したようです。
この問題 ×
＝ であれば、
「左上と右下の組を約分する計算」は、
正しいのですが、
そうではない問題もあります。
この理解で、
どのかけ算も計算しようとしていますから、
×
＝ を、
「左上と右下の組を約分する計算」で、
答えを出そうとします。
そして、
×
＝ と書いてから、
何で約分するのかを考えます。
が、
約分できない組ですから、
約数を見つけられません。
約分もできません。
計算が止まってしまいます。
途中約分を、
「左上と右下の組を約分する計算」と、
理解してしまったために、
このように、
左上と右下を約分しようとします。
左上と右下の組を約分しようとすることが、
この子には、
とても自然なことなのです。
そうしているのに、
約分できないことが不思議なのです。
このように、
「左上と右下の組を約分する計算」と、
理解してしまう子は、
限られたまれな子ではなくて、
ある一定数の子です。
このままでは、
答えを出せませんから、
教えます。
以下は、
教え方の一例です。
×
＝ の ４ と ７ を示して、
「消して」です。
子どもは、
×
＝ に戻します。
こうなったら、
左下の ５ と、
右上の ５ を順に示しながら、
「これとこれ、５ で」とリードします。
答えを出すことに直結したことだけに、
絞り込んで教えます。
子どもは、
「えっ、何なの？」、
「左上と右下の組を約分ではないの？」、
「左下と右上なの？」のような
混乱した状態でしょうから、
×
＝ の
左下の ５ と、
右上の ５ を順に示しながら、
「線」です。
頭は、
フリーズ状態でしょうから、
子どもの体を動かします。
面白いことに、
子どもの体を動かせば、
頭も動きます。
「線」とリードされた子は、
×
＝ のように、
線を引きます。
続きをリードします。
線で消された左下の ５ と、
右上の ５ を順に示しながら、
「５ で割って、１ と、１」です。
子どもは、
ようやく納得できて、
×
＝ と書きます。
ここまできたら、
分子の ４ と １ を掛けて、４ 、
分母 １ と ７ を掛けて、７ とリードすれば、
×
＝
と計算できます。
（基本 －５８９）、（分数
－２４９）