文字の指数（右肩の数）の計算と、数の指数の計算は、似ていて違います。区別できるようになるまでの過渡期を、通過できるように、手伝います。

$（{\Large\frac{１}{３}}ｘ^{２}ｙ）^{２}$ ＝ ${\Large\frac{２}{６}}ｘ^{４}ｙ^{２}$ と計算する子です。

間違えています。

「×（バツ）」が付きます。

文字の指数乗 $（ｘ^{２}）^{２}$ ＝と、

数の指数乗 $（{\Large\frac{１}{３}}）^{２}$ ＝の規則は、

とても似ていますから、

混同するのが普通です。

例えば、

$（ｙ^{２}）^{３}$ ＝の指数（右肩の数）は、

２×３＝６と計算します。

$（ｙ^{２}）^{３}$ ＝ $ｙ^{６}$ です。

（ｙ^２）^３＝を、かけ算の式にすれば、

$ｙ^{２}$ × $ｙ^{２}$ × $ｙ^{２}$ ＝です。

この式から、

指数は、２が、３回ですから、

２×３＝６となります。

一方で、

$２^{３}$ ＝は、

２×２×２＝８と計算します。

$２^{３}$ ＝８です。

計算の仕方が大きく違います。

指数は、２×３＝６です。

数の３乗は、２×２×２＝８です。

キチンと区別できるようになるまで、

混同するのが普通です。

さて、

この子の計算 $（{\Large\frac{１}{３}}ｘ^{２}ｙ）^{２}$ ＝ ${\Large\frac{２}{６}}ｘ^{４}ｙ^{２}$ は、

文字ｘや、ｙの指数（右肩の数）は、

正しい計算です。

数 ${\Large\frac{１}{３}}$ の２乗を、

${\Large\frac{２}{６}}$ としています。

この $（{\Large\frac{１}{３}}）^{２}$ ＝ ${\Large\frac{２}{６}}$ が、間違いです。

自力で直そうとしています。

が、難しいようです。

この子の主体性の率先力を尊重すれば、

気長に見守るべきです。

でも、

一定の短い時間で、

直してしまうことも重要です。

一定の短い時間で、

正しい答えを出すことで、

次の同じような型の問題を、

正しく計算できるようになるからです。

ですから、

この子が、

主体性の率先力を発揮して、

何とか自力で直そうとしていることは、

よく分かりましたから、

突然に割って入り、

正しい答えを出す手伝いをします。

「 ${\Large\frac{１}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{３}}$ ？」とだけ聞きます。

突然に、割って入って、

ボソッとした口調で、

「 ${\Large\frac{１}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{３}}$ ？」とだけ言いますから、

子どもの面白いところですが、

こちらの言った計算を、

素直に受け取り、

${\Large\frac{２}{９}}$ と答えてくれます。

まだ、

指数（右肩の数）の計算と、

数の累乗の計算に、

混同が残っています。

こちらは、

「２？」とだけ、

また、聞きます。

これでこの子は、

「あっ、 ${\Large\frac{１}{９}}$ ！」です。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －６４０）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －２６８）