３つの分数の乗除は、１度で計算させます。四則混合の中の一部分であっても、１度で計算させれば、計算の流れのイメージを持つようになります。

分数の四則混合、

５ {\Large\frac{４}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}}－７ {\Large\frac{５}{６}}＝ や、

{\Large\frac{１}{３}}×３ {\Large\frac{３}{５}}＋２ {\Large\frac{１}{４}}÷１ {\Large\frac{１}{５}}× {\Large\frac{４}{５}}＝ の

３つの分数の乗除は、

１度で計算することを、

子どもに要求しています。

 

５ {\Large\frac{４}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}}－７ {\Large\frac{５}{６}}＝ の一部分の

５ {\Large\frac{４}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}} は、

３つの分数の乗除です。

 

１度で計算させます。

 

{\Large\frac{１}{３}}×３ {\Large\frac{３}{５}}＋２ {\Large\frac{１}{４}}÷１ {\Large\frac{１}{５}}× {\Large\frac{４}{５}}＝ の一部分の

２ {\Large\frac{１}{４}}÷１ {\Large\frac{１}{５}}× {\Large\frac{４}{５}} は、やはり、

３つの分数の乗除です。

 

１度で計算させます。

 

 

３つの分数の乗除の流れのイメージは、

① 帯分数を仮分数に、

② ÷ の右の分数の上下を入れ替えて。

÷ を、× に書き換えて、

③ ３つの分子と、３つの分母間で、

約分できるものを約分して、

④ 分子同士と分母同士を掛ける・・です。

 

この流れのイメージは、

計算するときのガイドです。

 

このイメージをガイドに、

５ {\Large\frac{４}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}}－７ {\Large\frac{５}{６}}＝ の一部分の

５ {\Large\frac{４}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}} を以下に計算します。

 

５ {\Large\frac{４}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}} の帯分数 ５ {\Large\frac{４}{９}} を、

仮分数 {\Large\frac{４９}{９}} に変えます。

 

これで、

５ {\Large\frac{４}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}}＝ {\Large\frac{４９}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}}＝ となります。

 

次は、

÷ の右の分数の上下を入れ替えて。

÷ を、× に書き換えます。

 

{\Large\frac{４９}{９}}× {\Large\frac{１５}{２}}× {\Large\frac{３}{７}}＝ に変わります。

 

次は、

３つの分子と、３つの分母間で、

約分できるものを約分します。

 

{\Large\frac{４９}{９}}× {\Large\frac{１５}{２}}× {\Large\frac{３}{７}}＝ \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}７\\\cancel{４９}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\\cancel{３}\\１\end{matrix}\,}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}５\\\cancel{１５}\end{matrix}\,}{２}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{７}\\１\end{matrix}\,}}＝ と、

約分できます。

 

次は、

分子同士と分母同士を掛けます。

 

{\Large\frac{４９}{９}}× {\Large\frac{１５}{２}}× {\Large\frac{３}{７}}＝ \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}７\\\cancel{４９}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\\cancel{３}\\１\end{matrix}\,}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}５\\\cancel{１５}\end{matrix}\,}{２}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{７}\\１\end{matrix}\,}}＝ {\Large\frac{３５}{２}}＝１７ {\Large\frac{１}{２}} と計算できます。

 

 

このような

３つの分数の乗除の流れのイメージを、

子どもに持ってほしいから、

１度で計算させます。

 

分数の四則混合に進み、

① 計算する前に計算順を決めて、

この決めた順をガイドに、

② 一つ一つの計算を余白で計算させます。

 

とてもわざとらしいのですが、

大きな効果があります。

 

計算する前に、

計算順を決めるようになった子は、

いきなり計算するのではなくて、

「計算する前に、順番を決めて・・」のように、

自分をリードするようになります。

 

そして、

一つ一つの計算を余白にさせると、

自然に「計算の流れのイメージ」を、

心に描くようになります。

 

だから、

３つの分数の乗除を、

１つの計算として、

順番を決めさせます。

 

３つの分数の乗除の流れのイメージを、

自然に持つことが可能だからです。

 

 

ところがこの子は、

３つの分数の乗除を、

１つの計算として決めることが、

なかなかできるようになりません。

 

計算順を決めることができなくて、

迷っているようであれば、

すぐに、

５ {\Large\frac{４}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}}－７ {\Large\frac{５}{６}}＝ の一部分の

５ {\Large\frac{４}{９}}÷ {\Large\frac{２}{１５}}× {\Large\frac{３}{７}} や、

また、

{\Large\frac{１}{３}}×３ {\Large\frac{３}{５}}＋２ {\Large\frac{１}{４}}÷１ {\Large\frac{１}{５}}× {\Large\frac{４}{５}}＝ の一部分の

２ {\Large\frac{１}{４}}÷１ {\Large\frac{１}{５}}× {\Large\frac{４}{５}} を、

全体を丸で囲むように、

こちらの実況中継を見せます。

 

そしてこの子が、

「あぁ、そうだった・・」、

「１度で計算だった・・」と、

心に刻み込む手助けをします。

 

（基本 {\normalsize {α}} －６７０）、（分数 {\normalsize {α}} －２８１）