こちらの計算の実況中継を見て学んでいる子が、3x>4x+5 の不等式の不等号の向きの決め方が、不安定です。この子に教えさせる教え方に変えます。

3x>4x+5 の不等式を、

小5が、解きます。

 

こちらの実況中継を見せて、

こちらの出す答えを、

子どもに書かせることで、

本気で学ぶ気になる教え方で育った子です。

 

答えは正しいのですが、

途中の式変形で、

とてもおかしなことをします。

 

 

この子の解答です。

 

3x>4x+5

3x-4x<5

-x<5

x<-5 です。

 

解答の 2行目が、

「どうして?」の感じです。

 

問題 3x>4x+5 の 4x を、

不等号 > の左に移します(移項)。

 

反対側に移しますから、

4x の符号を変えて、

-4x にします。

 

ここは、正しくできています。

 

 

4x を、

右から左に動かしただけですから、

不等号の向きは変わらないはずです。

 

それなのに、

この子の解答の 2行目は、

3x-4x<5 のように、

不等号の向きを変えています。

 

左に開いた > を、

左に閉じた < に変えています。

 

 

しかもおかしなことに、

3行目から、4行目で、

不等号の向きを変えるはずなのに、

変えていません。

 

3行目 -x<5 の左の -x の

- を取るために、

-1 で、不等号の両辺を割ります。

 

マイナスの数で割りますから、

不等号の向きを変えます。

 

例えば、

3<5 は正しい不等式です。

 

5 は、

3 より大きいからです。

 

この不等式の左と右を、

-1 で割ると、

-3<-5 になってしまいます。

 

マイナスの数で割ると、

大小関係を逆にしますから、

-3>-5 として、

正しい不等式にします。

 

こういうことなのに、

この子の解答の 4行目は、

x<-5 です。

 

不等号の向きを変えていません。

 

 

と、このように、

不等号の向きを変えないときに変えて、

変えるときに変えません。

 

2回の間違いがあるために、

この子の答え x<-5 は、

正しい不等号の向きになり、

正しい答えです。

 

 

さて、

こちらは、「どうして?」となります。

 

が、

このような解き方が、

この子の理解している答えの出し方です。

 

そこで、

ただ実況中継を見せる教え方から、

子どもに教えさせる教え方に変えます。

 

 

この子の解答

3x>4x+5

3x-4x<5

-x<5

x<-5 の流れを、

この子に教えさせる教え方で、

間違えている不等号の向きを正します。

 

1行目 3x>4x+5 を示して、

「これを」、

2行目 3x-4x<5 を示して、

「これ、どうやったの?」です。

 

この子は、

1行目 3x>4x+5 の 4x を示して、

「これを」、

2行目の 3x-4x<5 の -4x を示して、

「ここに動かす」のような感じで、

こちらに教えてくれます。

 

 

説明が、

抜けているところを、

さらに聞くことで、

この子に教えさせます。

 

4x を示して、

「これを」、

-4x を示して、

「これ、どうやったの?」です。

 

するとこの子は、

「反対側に移るから、

符号を変える」のようなことを教えてくれます。

 

 

続いて、

1行目の 3x>4x+5 の > を示して、

「これが」、

2行目の 3x-4x<5 の < を示して、

「これ、どうやったの?」です。

 

この子は、

何かに気付いたのでしょうか、

やや不安そうに、

「4x を示して、これを、

-4x を示して、反対側に動かしたから」と、

間違えているかも・・の雰囲気で教えてくれます。

 

だから、

聞きます。

 

「向きが変わるのは、

どういうとき?」です。

 

小さな声で、

「あっ」とささやいて、

「マイナスで割ったときだから、

ここ、向きを変えない」と教えてくれます。

 

そして、

2行目の 3x-4x<5 の < を、

> に書き換えます。

3x-4x>5 です。

 

以下を省略しますが、

このように、

この子に教えさせる教え方をすれば、

この子は、

マイナスで割ったときだけ、

不等号の向きを変えると、

自分の解き方を正します。

 

(基本  {\normalsize {α}} -679)、(分数  {\normalsize {α}} -287)