3x>4x+5 の不等式を、
小5が、解きます。
こちらの実況中継を見せて、
こちらの出す答えを、
子どもに書かせることで、
本気で学ぶ気になる教え方で育った子です。
答えは正しいのですが、
途中の式変形で、
とてもおかしなことをします。
この子の解答です。
3x>4x+5
3x-4x<5
-x<5
x<-5 です。
解答の 2行目が、
「どうして?」の感じです。
問題 3x>4x+5 の 4x を、
不等号 > の左に移します(移項)。
反対側に移しますから、
4x の符号を変えて、
-4x にします。
ここは、正しくできています。
4x を、
右から左に動かしただけですから、
不等号の向きは変わらないはずです。
それなのに、
この子の解答の 2行目は、
3x-4x<5 のように、
不等号の向きを変えています。
左に開いた > を、
左に閉じた < に変えています。
しかもおかしなことに、
3行目から、4行目で、
不等号の向きを変えるはずなのに、
変えていません。
3行目 -x<5 の左の -x の
- を取るために、
-1 で、不等号の両辺を割ります。
マイナスの数で割りますから、
不等号の向きを変えます。
例えば、
3<5 は正しい不等式です。
5 は、
3 より大きいからです。
この不等式の左と右を、
-1 で割ると、
-3<-5 になってしまいます。
マイナスの数で割ると、
大小関係を逆にしますから、
-3>-5 として、
正しい不等式にします。
こういうことなのに、
この子の解答の 4行目は、
x<-5 です。
不等号の向きを変えていません。
と、このように、
不等号の向きを変えないときに変えて、
変えるときに変えません。
2回の間違いがあるために、
この子の答え x<-5 は、
正しい不等号の向きになり、
正しい答えです。
さて、
こちらは、「どうして?」となります。
が、
このような解き方が、
この子の理解している答えの出し方です。
そこで、
ただ実況中継を見せる教え方から、
子どもに教えさせる教え方に変えます。
この子の解答
3x>4x+5
3x-4x<5
-x<5
x<-5 の流れを、
この子に教えさせる教え方で、
間違えている不等号の向きを正します。
1行目 3x>4x+5 を示して、
「これを」、
2行目 3x-4x<5 を示して、
「これ、どうやったの?」です。
この子は、
1行目 3x>4x+5 の 4x を示して、
「これを」、
2行目の 3x-4x<5 の -4x を示して、
「ここに動かす」のような感じで、
こちらに教えてくれます。
説明が、
抜けているところを、
さらに聞くことで、
この子に教えさせます。
4x を示して、
「これを」、
-4x を示して、
「これ、どうやったの?」です。
するとこの子は、
「反対側に移るから、
符号を変える」のようなことを教えてくれます。
続いて、
1行目の 3x>4x+5 の > を示して、
「これが」、
2行目の 3x-4x<5 の < を示して、
「これ、どうやったの?」です。
この子は、
何かに気付いたのでしょうか、
やや不安そうに、
「4x を示して、これを、
-4x を示して、反対側に動かしたから」と、
間違えているかも・・の雰囲気で教えてくれます。
だから、
聞きます。
「向きが変わるのは、
どういうとき?」です。
小さな声で、
「あっ」とささやいて、
「マイナスで割ったときだから、
ここ、向きを変えない」と教えてくれます。
そして、
2行目の 3x-4x<5 の < を、
> に書き換えます。
3x-4x>5 です。
以下を省略しますが、
このように、
この子に教えさせる教え方をすれば、
この子は、
マイナスで割ったときだけ、
不等号の向きを変えると、
自分の解き方を正します。
(基本 -679)、(分数 -287)