帯分数の混ざった３つの分数のかけ算の問題を、大ざっぱな計算の流れを決めてから計算する子がいます。もっと高い力を授かっている子が問題を見たら、仮分数に直した式と、約分した結果が、頭の中に見えるようです。

${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝は、

３つの分数のかけ算です。

分数の計算に進んだときから、

計算する前に、

「どうする？」と聞くことや、

計算した後に、

「どうやった？」と聞いて育てた子でしたら、

この問題 ${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝を、

計算する前に、

自分自身に、

「どうする？」と聞く習慣が育っています。

そして、

「仮分数にして」、

「途中で約分して」、

「それから掛ける」のように、

計算の流れを大ざっぱに決めます。

それから、

実際に計算し始めます。

この子が決めたように計算すれば、

まず、

帯分数を仮分数に直します。

すると、

１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{２}}$ 、３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝ ${\Large\frac{１６}{５}}$ と計算できます。

このような仮分数に直すことで、

${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝

${\Large\frac{５}{９}}$ × ${\Large\frac{３}{２}}$ × ${\Large\frac{１６}{５}}$ ＝のように、

式が変わります。

続いて、

途中で約分しますから、

${\Large\frac{５}{９}}$ × ${\Large\frac{３}{２}}$ × ${\Large\frac{１６}{５}}$ の

左下の９と、中の上の３と、

左上の５と、右下の５と、

中の下の２と、右上の１６が、

それぞれ約分できる組です。

約分すれば、

$\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\３\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}８\\\cancel{１６}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝となります。

この後、

掛けますから、

分子は、１×１×８＝８と、

分母は、３×１×１＝３と計算できます。

これで、

計算する前に、

問題 ${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝を見て、

大ざっぱに計算の流れを決めたときには、

ハッキリとしていなかった掛けた答えは、

仮分数 ${\Large\frac{８}{３}}$ ですから、

帯分数２ ${\Large\frac{２}{３}}$ に直して、

計算が終わります。

計算だけを通して書くと、

${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝

${\Large\frac{５}{９}}$ × ${\Large\frac{３}{２}}$ × ${\Large\frac{１６}{５}}$ ＝

${\Large\frac{８}{３}}$ ＝２ ${\Large\frac{２}{３}}$ です。

このような計算ができるのは、

とても高い計算力があるからです。

そうですが、

子どもの計算の力の差は、

思っている以上に幅広くて、

問題 ${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝の上に重ねて、

$\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}　\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\３\end{matrix}\,}}$ ×１ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}　\\\cancel{１}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{２}\\　\end{matrix}\,}}$ ×３ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}８\\\cancel{１}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\　\end{matrix}\,}}$ ＝と書いてから、

＝の右に、

答え２ ${\Large\frac{２}{３}}$ を書く子がいます。

このブログ上に書いて示すことが、

難しいのですが、

問題 ${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝を、

数秒間見た後、

仮分数に直した分数を書いていません。

問題自体に、

約分したような線と、

１以外の約分の答え、

つまり、

左下の３と、

右上の８だけが書いてあります。

このような書き方をできる子に、

問題 ${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝を見たら、

何が見えるのかを聞きます。

すると、

仮分数 ${\Large\frac{５}{９}}$ × ${\Large\frac{３}{２}}$ × ${\Large\frac{１６}{５}}$ ＝にして、

約分した $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\３\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}８\\\cancel{１６}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝式が、

見えるので、

左下の３と、

右上の８だけを、

問題 ${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝の式に、

さらに詳しく聞こうとしても、

この子自身、

言葉にできなくなります。

見えていることは確かで、

しかも、

見えている式が、

仮分数に直した式 ${\Large\frac{５}{９}}$ × ${\Large\frac{３}{２}}$ × ${\Large\frac{１６}{５}}$ ＝と、

約分した式 $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\３\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}８\\\cancel{１６}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝らしいのです。

重なって見えるのかどうかや、

どちらが上なのかを聞こうとしても、

言葉にできないようです。

問題 ${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝を見ただけで、

計算するとかではなくて、

仮分数 ${\Large\frac{５}{９}}$ × ${\Large\frac{３}{２}}$ × ${\Large\frac{１６}{５}}$ ＝に直した式と、

途中で $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\３\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}８\\\cancel{１６}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝約分した式が、

見えているようです。

不思議な力を持っている子です。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －７９３）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －３４４）