四則混合の計算は、計算する前に、計算順を決めてから、分数の四則計算の計算パターンを利用して、計算順に答えを出して進めます。

${\Large\frac{５}{８}}$ ×（ ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ ）－ ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝は、

複雑そうに見える四則混合の計算です。

２つのシンプルなパターンを

確実に追うようにすれば、

楽に、

確実に計算できます。

２つのパターンは、

次の２つです。

① 計算する前に、計算順を決めます。

② 計算順に従って、

一つ一つの計算を、

分数のそれぞれの計算パターンを利用して

計算します。

① の

計算する前に、計算順を決めることは、

短期間で、

できるようになります。

② の

計算順に従って、一つ一つの計算を、

分数のそれぞれの計算パターンを利用して

計算することは、

計算パターンの種類が多い上に、

似ているものもあるために、

区別して使えるようになるまで、

かなりの期間が必要です。

ですが、

ひとたびそれぞれの計算を

区別して使えるようになれば、

半ば習慣化して、

楽に計算することができます。

${\Large\frac{５}{８}}$ ×（ ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ ）－ ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝の計算で、

一つ一つの計算に、

分数のそれぞれの計算パターンを利用して、

答えを出すことを、

例示します。

${\Large\frac{５}{８}}$ ×（ ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ ）－ ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝の計算順は、

１番目、かっこの中の＋、

２番目、かっこの左手前の × 、

３番目、かっこの右後ろの－です。

まず、１番目の計算 ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ に、

計算パターンを利用して、

答えを出します。

分数のたし算の計算パターンは、

２つの分母が

同じ場合と、

違う場合に分かれます。

２つの分母が同じであれば、

そのまま、分子同士を足します。

２つの分母が違えば、

共通分母を探して、

通分してから、

分子同士を足します。

${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ の２つの分母は、

３と５で、

違います。

共通分母を探してから、

通分して、２つの分母をそろえて、

そして、

分子同士を足します。

共通分母を探す計算パターンは、

大きい方の分母の倍数を

小さい方の分母で、割って、

割り切れる数です。

大きい方の分母５の倍数は、

５、１０、１５、２０、･･･です。

小さい方の分母３で割り切れるのは、

１５です。

この１５が、

たし算 ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ の共通分母です。

共通分母１５に、

${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ を通分します。

計算の仕方は、

約分の逆の倍分です。

${\Large\frac{２}{３}}$ の分母３を１５にするには、

５を掛けますから、

分子２も、

同じ５を掛けて、

${\Large\frac{２}{３}}$ ＝ ${\Large\frac{１０}{１５}}$ です。

${\Large\frac{２}{５}}$ も、

同じような計算で、

${\Large\frac{２}{５}}$ ＝ ${\Large\frac{６}{１５}}$ です。

これで、

${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ ＝

${\Large\frac{１０}{１５}}$ ＋ ${\Large\frac{６}{１５}}$ ＝と通分できます。

分母がそろいましたから、

分子同士を足します。

${\Large\frac{１０}{１５}}$ ＋ ${\Large\frac{６}{１５}}$ ＝ ${\Large\frac{１６}{１５}}$ と計算できます。

この ${\Large\frac{１６}{１５}}$ を、

仮分数を帯分数に書き換えるのですが、

２番目の計算が、

分数のかけ算ですから、

仮分数のままにします。

２番目の計算 ${\Large\frac{５}{８}}$ ×（ ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ ）は、

１番目の計算の答えから、

かっこの中の ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ が、

${\Large\frac{１６}{１５}}$ に変わっていますから、

${\Large\frac{５}{８}}$ × ${\Large\frac{１６}{１５}}$ ＝です。

分数のかけ算は、

掛ける前に約分をして、

そして、

分母同士と

分子同士を、それぞれ掛けます。

${\Large\frac{５}{８}}$ × ${\Large\frac{１６}{１５}}$ ＝は、

左上の５と、右下の１５を、５で、

左下の８と、右上の１６を、８で、

それぞれを約分します。

$\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{８}\\１\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}２\\\cancel{１６}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{１５}\\３\end{matrix}\,}}$ ＝と約分できます。

それから掛けると、

この ${\Large\frac{２}{３}}$ が、

２番目の計算の答えです。

そして、

３番目の計算 ${\Large\frac{５}{８}}$ ×（ ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ ）－ ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝の

かっこの右後ろの－は、

${\Large\frac{５}{８}}$ ×（ ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ ）が、

２番目までの計算で、

${\Large\frac{２}{３}}$ に変わっていますから、

${\Large\frac{２}{３}}$ － ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝です。

分数のひき算の計算パターンは、

２つの分母が

同じ場合と、

違う場合に分かれます。

２つの分母が同じであれば、

そのまま、分子同士を引けるときは、引き、

引けないときは、

引けるようにしてから、引きます。

２つの分母が違えば、

共通分母を探して、

通分してから、

分子同士を、

引けるときは、引き、

引けないときは、

引けるようにしてから、引きます。

${\Large\frac{２}{３}}$ － ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝の２つの分母は、

３と４で、

違います。

共通分母を探してから、

通分して、２つの分母をそろえて、

そして、

分子同士を引きます。

共通分母を探す計算パターンは、

大きい方の分母の倍数を

小さい方の分母で、割って、

割り切れる数です。

大きい方の分母４の倍数は、

４、８、１２、１６、･･･です。

小さい方の分母３で割り切れるのは、

１２です。

この１２が、

ひき算 ${\Large\frac{２}{３}}$ － ${\Large\frac{１}{４}}$ の共通分母です。

共通分母１２に、

${\Large\frac{２}{３}}$ － ${\Large\frac{１}{４}}$ を通分します。

計算の仕方は、

約分の逆の倍分です。

${\Large\frac{２}{３}}$ の分母３を１２にするには、

４を掛けますから、

分子２も、

同じ４を掛けて、

${\Large\frac{２}{３}}$ ＝ ${\Large\frac{８}{１２}}$ です。

${\Large\frac{１}{４}}$ も、

同じような計算で、

${\Large\frac{１}{４}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{１２}}$ です。

これで、

${\Large\frac{２}{３}}$ － ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝

${\Large\frac{８}{１２}}$ － ${\Large\frac{３}{１２}}$ ＝と通分できます。

分母がそろって

分子同士を引くことができますから、

引きます。

${\Large\frac{８}{１２}}$ － ${\Large\frac{３}{１２}}$ ＝ ${\Large\frac{５}{１２}}$ と計算できます。

このように、

複雑そうに見える四則混合の計算

${\Large\frac{５}{８}}$ ×（ ${\Large\frac{２}{３}}$ ＋ ${\Large\frac{２}{５}}$ ）－ ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝も、

２つのシンプルなパターンを

確実に追うようにすれば、

答え ${\Large\frac{５}{１２}}$ を出すことができます。

シンプルな２つのパターンは、

① 計算する前に、計算順を決めることと、

② 計算順に従って、一つ一つの計算を、

分数のそれぞれの計算パターンを利用して

計算することです。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －１１９４）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －４８３）