分数のかけ算で、先に約分する習慣は、体験知として育ちます。学習知ではないのです。

 {\Large\frac{3}{4}}× {\Large\frac{5}{6}} {\Large\frac{3×5}{4×6}} {\Large\frac{15}{24}} {\Large\frac{5}{8}}  と計算することは、

体験知が支えています。

 

「掛ける前に、

約分できる組を見付けて、

約分します」、

「その後で、掛けます」と、

言葉で説明して、

子どもが理解して得るのは学習知です。

 

先に約分する体験をしていません。

 

 

問題   {\Large\frac{3}{4}}× {\Large\frac{5}{6}}=  を、

 \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}1\\\cancel{3}\end{matrix}\,}{4}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{5}{\begin{matrix}\cancel{6}\\2\end{matrix}\,}}=  と、

先に約分するようになるには、

 {\Large\frac{3×5}{4×6}} {\Large\frac{15}{24}}=  と掛ける前に、

 \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}1\\\cancel{3}\end{matrix}\,}{4}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{5}{\begin{matrix}\cancel{6}\\2\end{matrix}\,}}=  と、約分する体験を繰り返します。

 

これだけのことなのです。

 

 

ですから、

すでに、

 {\Large\frac{3}{4}}× {\Large\frac{5}{6}} {\Large\frac{3×5}{4×6}} {\Large\frac{15}{24}} {\Large\frac{5}{8}}  と計算してしまった子に、

後付けを承知で、

先に約分する体験をさせます。

 

問題   {\Large\frac{3}{4}}× {\Large\frac{5}{6}}=  の

左上の 3 と、右下の 6 を示して、

「これとこれ」と言って、

問題に重ねるような書き方で、

 \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}1\\\cancel{3}\end{matrix}\,}{4}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{5}{\begin{matrix}\cancel{6}\\2\end{matrix}\,}}=  と書かせてしまいます。

 

 

こうすると、

見た目が変わります。

 

子どもが書いた式は、

 {\Large\frac{3}{4}}× {\Large\frac{5}{6}} {\Large\frac{3×5}{4×6}} {\Large\frac{15}{24}} {\Large\frac{5}{8}}  です。

 

後追いの書き方で、

書き加えた式は、

 \require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}1\\\cancel{3}\end{matrix}\,}{4}}× \require{cancel}\displaystyle {\frac{5}{\begin{matrix}\cancel{6}\\2\end{matrix}\,}} {\Large\frac{3×5}{4×6}} {\Large\frac{15}{24}} {\Large\frac{5}{8}}  です。

 

先に約分しています。

 

(基本  {\normalsize {α}} -1705)、(分数  {\normalsize {α}} -655)