算数の四則混合の計算順を感覚で決めます。数学のマイナスの数の混ざった四則混合の計算順も、感覚で決めます。少し違う感覚です。

 {\Large\frac{5}{8}}×(  {\Large\frac{2}{3}} {\Large\frac{2}{5}} )- {\Large\frac{1}{4}} や、

( 3 {\Large\frac{2}{7}}+2 {\Large\frac{3}{14}} )÷ {\Large\frac{1}{2}}-( 4 {\Large\frac{1}{5}}+1 {\Large\frac{3}{10}} ) の

算数の四則混合は、

計算する前に、式を見るだけで、

計算順を決めることができます。

 

 {\Large\frac{5}{8}}×(  {\Large\frac{2}{3}} {\Large\frac{2}{5}} )- {\Large\frac{1}{4}} は、

① +、② ×、③ - の順に計算します。

 

( 3 {\Large\frac{2}{7}}+2 {\Large\frac{3}{14}} )÷ {\Large\frac{1}{2}}-( 4 {\Large\frac{1}{5}}+1 {\Large\frac{3}{10}} ) は、

① 左の+、② 右の+、③ ÷、④ - の順です。

 

式を見るだけです。

計算していません。

計算順を決めることができます。

 

計算する前に、

計算順を決めます。

 

計算しませんから、

数字を見なくていいのです。

 

でも、計算順を決めますから、

計算の記号を見ます。

 

 {\Large\frac{5}{8}}×(  {\Large\frac{2}{3}} {\Large\frac{2}{5}} )- {\Large\frac{1}{4}} でしたら、

〇×(〇+〇)-〇 のように見ます。

 

( 3 {\Large\frac{2}{7}}+2 {\Large\frac{3}{14}} )÷ {\Large\frac{1}{2}}-( 4 {\Large\frac{1}{5}}+1 {\Large\frac{3}{10}} ) でしたら、

(〇+〇)÷〇-(〇+〇) のようです。

 

中学になり、

算数が数学になり、

マイナスの数を習い、

マイナスの数の四則混合を計算します。

 

8-5×2+6÷(-2) や、

-2 {\Large\frac{1}{4}}× {\Large\frac{2}{3}}+3 {\Large\frac{1}{2}}÷(-2 {\Large\frac{1}{3}} ) です。

 

算数の四則混合のように、

計算する前に、式を見るだけで、

計算順を決めることができます。

 

やはり、

数字を見ないで、

計算の記号だけを見ます。

 

でも、マイナスの数を表す「-」と、

計算のひき算を表す「-」が同じ記号ですから、

子どもは、混乱します。

 

そして、

区別できるようになるまで崩れます。

 

8-5×2+6÷(-2) の

(-2)の-は、

計算のひき算ではなくて、

マイナスの数の記号です。

 

-2 {\Large\frac{1}{4}}× {\Large\frac{2}{3}}+3 {\Large\frac{1}{2}}÷(-2 {\Large\frac{1}{3}} ) の

-2 {\Large\frac{1}{4}} の-や、

(-2 {\Large\frac{1}{3}} ) の-も、

計算ではなくて、

マイナスの数の記号です。

 

子どもは、

混乱して崩れます。

 

ですが、

混乱は一時的です。

自力で立ち直れます。

 

マイナスの数の「-」なのか、

ひき算の「-」なのかを、

区別できるようになります。

 

崩れても一時的で、

自力で立ち直れることを知っていれば、

子どもが崩れても、

こちらは、慌てません。

 

こちらは落ち着いて、

計算順を、

動画見本の実況中継で見せます。

 

子どもに見えるように、

計算順を、

無言で示します。

 

8-5×2+6÷(-2) でしたら、

① ×、② ÷、③ 左の-、④ + です。

 

マイナスの数を表す「-」と、

計算のひき算を表す「-」の区別は、

慣れという感覚です。

 

これとは別に、

子どもの内面に、

算数の四則混合の

計算順を決めた感覚が残っています。

 

するとじきに、

子どもの中に残っている

計算順を決める感覚につながり、

マイナスの数を表す「-」と、

計算のひき算を表す「-」を

区別できるようになります。

 

(基本  {\normalsize {α}} -172)、(分数  {\normalsize {α}} -054)

 

計算して見せれば、計算の仕方をつかむと、先に信じて実況中継します。信じられた子どもは、信頼に応えます。

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:\:\:\:\:406 \\ \:\times  \:\:\:\:\: 27 \\ \hline \end{array}  }}\\ を楽に計算できます。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  406 \\ \:\:\:\times  \:\:\:\: 27 \\ \hline   2842 \\   812\:\:\:\:\\\hline 10962\end{array}  }}\\ と計算します。

できています。

 

ですが、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:\:\:\:\:406 \\ \:\times  \:\:\:\:\: 50 \\ \hline \end{array}  }}\\ に難しさを感じます。

 

「どうやるの?」と聞きます。

 

この子は、

計算の仕方を聞いています。

 

「分からない」と投げていません。

計算しようとしています。

 

「どうやるの?」です。

 

こちらが計算してしまう

動画見本の実況中継で教えます。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:\:\:\:\:406 \\ \:\times  \:\:\:\:\: 50 \\ \hline \end{array}  }}\\ の50の0を示しながら、

「このゼロ、ここ」で、

0の真下を示します。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:\:406 \\ \:\times  \:\:\:\:50 \\ \hline \:\:\:\:\:\:\:0\end{array}  }}\\ と子どもは書きながら、

心の中で、

「どういうこと?」と考えています。

 

50は、

一の位がなくて、

十の位が5の数です。

 

かけ算も、

一の位がなくて、

ゼロで、

十の位のかけ算です。

 

このように言葉で説明しても、

伝わりにくいはずです。

 

説明を抜いて、

50の0を、

そのまま下に移すことを、

実況中継するだけにします。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:\:406 \\ \:\times  \:\:\:\:50 \\ \hline \:\:\:\:\:\:\:0\end{array}  }}\\ の続く計算も、

実況中継します。

 

5と6を下から上に示しながら、

「5×6=30」、

5の真下を示して、

「ここ、ゼロ」です。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:\:406 \\ \:\times  \:\:\:\:50 \\ \hline \:\:\:\:\:00\end{array}  }}\\ と子どもが書きながら、

心の中で、

「1行で計算している」、

「こうなるのか・・・」のように、

アレコレと考えています。

 

計算の仕方をつかもうとしています。

 

続いて、

5と、406の0を、下から上に示しながら、

「5×0=0」、

5の下の答えを書く余白を示して、

「0+3=3」、

「ここ、さん(3)」です。

繰り上がりのたし算です。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:\:406 \\ \:\times  \:\:\:\:50 \\ \hline \:\:\:300\end{array}  }}\\ と子どもは書きながら、

心の中で、

「1行で計算できるのだ」のように考えながら、

計算の仕方を盗もうとします。

 

5と4も同じように実況中継すれば、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:\:406 \\ \:\times  \:\:\:\:50 \\ \hline20300\end{array}  }}\\ と計算できます。

 

「ゼロを動かして」、

「1行で計算できる」のように、

この子らしい言葉で、

こちらの実況中継を見ることで、

計算の仕方をつかみます。

 

(基本  {\normalsize {α}} -171)、(×÷  {\normalsize {α}} -045)

 {\scriptsize {参照:蔵一二三、「計算の教えない教え方 かけ算わり算」(2018)。アマゾン}}

計算の教えない教え方 かけ算わり算―たかが計算 されど算数の根っこ そして人育て

 

一定の速いリズムの計算を、動画見本の実況中継で教えると、まねしてもらえます。

5+2=

8+2=

3+2=

6+2=

4+2=

・・・・・・・・。

 

5+2= の5を見て、「ご」と黙読して、

2を見て、「ろく、しち」と2回、心で数えて、

無言で、5+2=7 と書く子です。

 

計算のスピードが遅くて、

モタモタと計算しています。

 

この子をリードして、

計算スピードを速めます。

 

「入れる学び」の「入れ方」指導が普通です。

 

子どもと向き合います。

正面です。

 

そして、

「手が止まっている」、

「集中して」、

「よそ見しない」、

「早くやってよ」と、

言葉でリードします。

 

でも、

甘い口調です。

 

子どもは、

つまらなそうにするだけで、

計算のスピードは遅いままです。

 

真向いから、

甘い口調で、

言葉を浴びせかけて、

子どもをコントロールしようとしています。

 

さて、

このような教え方と

かなり違う教え方があります。

 

実際に見る機会が少なくて、

文字だけでは伝わりにくいと思いますが、

「出す学び」の「出し方」リードです。

 

子どもの真後ろから、

5+2= の5を示して、

「ご」と声に出して読み、

2を示して、

「ろく、しち」と声に出して2回数えて、

=の右を示して、

「ここ、しち(7)」と教えます。

 

一定の速いリズムに乗ったリードです。

 

子どもは、

同じリズムに乗って、

5+2=7 と書きます。

 

子どもは、

一定の速いリズムが好きです。

リズムに自然に乗ります。

 

すぐ次の、8+2= の8を示して、

「はち」と声に出して読み、

2を示して、

「く、じゅう」と声に出して2回数えて、

=の右を示して、

「ここ、じゅう(10)」と教えます。

 

一定の速いリズムのままにリードされて、

8+2=10 と、子どもは書きます。

 

子どもが、

こちらがリードしている

一定の速いリズムで計算できるようになるまで、

5問、

10問と繰り返します。

 

5問リードしたら、

5問、答えを書き終わります。

 

しかも、

子どもの好きな一定の速いリズムの計算です。

 

楽しさを感じた子どもは、

一定の速いリズムの計算を自分のものにし始めます。

 

(基本  {\normalsize {α}} -170)、(+-  {\normalsize {α}} -111)

 

「合っているのに・・・」の不満顔の子に、動画見本の実況中継で教えます。子どもが、「アッ!」となった瞬間に、教え終わります。

3- (1{\Large\frac{1}{3}})^{3}=2 {\Large\frac{27}{27}}-1 {\Large\frac{1}{27}}=1 {\Large\frac{26}{27}} と計算して、

×が付きます。

 

「正しいのに・・・」と、不満顔です。

計算に自信があります。

 

こちらは、

動画見本の実況中継で、

すぐに始めから計算します。

 

① 計算順を決めます。

 

3- (1{\Large\frac{1}{3}})^{3}=3-(1 {\Large\frac{1}{3}})×(1 {\Large\frac{1}{3}})×(1 {\Large\frac{1}{3}}) です。

ひき算とかけ算の混ざった式です。

先に計算順を決めます。

 

この問題の計算順は、

3乗が先で、その後、ひき算です。

 

 (1{\Large\frac{1}{3}})^{3} の3を示して、「これ」、

- を示して、「これ」のような実況中継です。

 

② 3乗を計算します。

 

 {\Large\frac{1}{3}} を帯分数に変えて、  {\Large\frac{4}{3}} です。

 

3回、掛けます。

 {\Large\frac{4}{3}}× {\Large\frac{4}{3}}× {\Large\frac{4}{3}} {\Large\frac{64}{27}}=2 {\Large\frac{10}{27}} です。

 

ここが、子どもの計算と違います。

 

この子は、

 (1{\Large\frac{1}{3}})^{3}=1 {\Large\frac{1}{27}} としています。

 

こちらの計算をジッと見ていて、

「アッ!」と気付きます。

 

3乗の計算は、

帯分数 1 {\Large\frac{1}{3}} を、

仮分数  {\Large\frac{4}{3}} に変えた後です。

 

この子は気付いたのですから、

こちらの実況中継を、

ここで終わりにします。

 

この続きを、

自分の計算 3- (1{\Large\frac{1}{3}})^{3}=2 {\Large\frac{27}{27}}-1 {\Large\frac{1}{27}}=1 {\Large\frac{26}{27}}

 {\Large\frac{1}{27}} を、2 {\Large\frac{10}{27}} と書き替えて、

自分で計算したいのです。

 

「続きは、できる?」などと言いたくなりますが、

言ってしまうと、

自分で計算しようとする

子どもの主体性を邪魔します。

 

言いたくなるのを抑えることはつらいのですが、

この子の不満を解消するのが目的です。

 

この子が、「アッ!」とつぶやいたその時、

何も言わないで、

こちらの動画見本の実況中継を終わらせます。

 

サッと身を引いてしまいます。

 

(基本  {\normalsize {α}} -169)、(分数  {\normalsize {α}} -053)

 

2020年07月25日(土)~07月31日(金)のダイジェスト。

20年07月25日(土)

 

ひねくれた態度で学ぶ子であっても、

いつくしむことができます。

計算に夢中に、リードできます。

 

 

20年07月26日(日)

 

答えを出すだけの教え方をされると、

反抗しているような

ひねくれた態度の学び方を

続けることができません。

 

まねして計算するしかないのです。

 

 

20年07月27日(月)

 

数えて答えを出すたし算の手順を、

つながりを切るような言い方で教えられると、

子どもは学びやすくなります。

 

 

20年07月28日(火)

 

大人の頭を抑えて、

子どもの頭に合わせて教えます。

 

つなげようとしない教え方です。

 

「最初は、」や、

「次の計算は、」や、

「答えを書くと、」が、

つなげようとする言葉です。

 

これらの言葉自体、

何も見ていませんし、

何もしていません。

 

 

20年07月29日(水)

 

8+3= の

+の左を見て、「はち」と読んで、

+の右が3だから、

3回、「く、じゅう、じゅういち」と数えます。

このじゅういち(11)が、

たし算 8+3= の答えです。

= の右に、書きます。

8+3=11 です。

 

このように説明されると、

「分かる」か、

「分からない」かです。

 

8+3= の

8を示して、

「はち」と声に出して読み、

3を示して、

「く、じゅう、じゅういち」と3回数えて、

= の右を示して、

「ここ、じゅういち(11)」と言います。

 

こうされたら、

「まねできる」か、

「まねできない」かです。

 

 

20年07月30日(木)

 

こちらの位置や、

セリフや口調、

心構えが効果的な教え方の概略です。

 

心構えは、

「計算の仕方をつかむのはあなた」、

「動画見本の実況中継を見せます」、

「『そうやるのか!』と、まねできるようになるまで、

繰り返します」、

「必ずつかみます」、

「つかんだ後、自力で計算している近未来を、

今、体験させます」です。

 

 

20年07月31日(金)

 

頭の向きを

「さっぱり分からない」に自分でしたら、

自分で「なるほど、分かった」に

変えるようにリードします。

 

無言がコツです。

 

頭の向きを「さっぱり分からない」に自分でしたら、自分で「なるほど、分かった」に変えるようにリードします。無言がコツです。

難しい因数分解を解いている中学生が、

「さっぱり分からん!」と聞きます。

 

問題は、

 {(x-y)^{2}+4(x-y)+3}因数分解です。

 

問題が、

 {x^{2}+4x+3} であれば、

(x+1)(x+3) と因数分解できる子です。

 

 {x^{2}+4x+3} と、

 {(x-y)^{2}+4(x-y)+3} が、

同じ形に見えないようです。

 

「さっぱり分からん!」と言われたら、

教えたくなります。

 

何とかして、

「分かった」としてあげたいと思います。

 

ですが、

「分からない」と決めてしまった子は、

x-y=A とすれば、

 {A^{2}+4A+3} となるから・・・のように、

詳しく説明しても、

「分からない」と決めたことが邪魔して、

「そうか。分かった」となりにくいのです。

 

だから、

アレコレ教えようとしないで、

すぐに、

しかも無言で、

{(x-y)+3}{(x-y)+1} と書きます。

 

子どもは、

黙って見ています。

 

こちらが無言で、

{(x-y)+3}{(x-y)+1} と書くだけにすると、

子どもが、アレコレと考え始めます。

 

すると、

「さっぱり分からない」の頭を、

子どもは自力で、

「なるほど、そうするのか!」の頭に入れ替えます。

 

「分からない!」頭から、

「できる!」頭になった子は、

{(x-y)+3}{(x-y)+1} を、

(x-y+3)(x-y+1) と書き替えます。

 

中学生です。

 

こちらが説明して教えることで、

「分からない」か、「分かる」かとしている頭を、

「できない」か、「できる」かの頭に入れ替えようとしても、

容易なことではありません。

 

「さっぱり分からない」の頭に、

自分でしてしまったのですから、

「なるほど、分かった」の頭に、

自ら入れ替えさせるようにします。

 

小学低学年や幼児でしたら、

強い口調で、

「分かる!」と言い切ることで、

「分からない」頭を、

「分かる」頭に切り替えることができます。

 

中学生で、

しかも難しい因数分解を解くような子に、

子供だましのようなやり方は通用しません。

 

(基本  {\normalsize {α}} -168)、(分数  {\normalsize {α}} -052)

 

こちらの位置や、セリフや口調、心構えが効果的な教え方の概略です。

算数や数学の計算を、

できる子に育てる効果的な教え方の概略です。

 

こちらの位置は、

子どもの真後ろか、

真横です。

 

真正面から、

子どもと向き合いません。

 

子どもはこちらを見てしまい、

計算の仕方に集中できなくなります。

 

こちらのセリフは、

こちらが答えを出すためにしていることだけです。

 

こちらの口調は、

低い声の早口でぼそぼそとした感じです。

子どもの耳元に届けます。

 

こちらの心構えは、

「計算の仕方をつかむのはあなた」、

「動画見本の実況中継を見せます」、

「『そうやるのか!』と、まねできるようになるまで、

繰り返します」、

「必ずつかみます」、

「つかんだ後、自力で計算している近未来を、

今、体験させます」です。

 

たし算を2つ例示します。

 

6+3= の計算の仕方を、

動画見本の実況中継を見せて教えます。

 

子どもの真後ろから、

6を示して、「ろく」と声に出して読み、

3を示して、「しち、はち、く」と3回数えて、

= の右を示して、「ここ、く(9)」です。

 

子どもは、

こちらの手やペン先の動きを見て、

「ろく」や、

「しち、はち、く」や、

「ここ、く(9)」を、頭の後ろの方から聞きます。

 

計算の仕方をつかむことに集中できます。

 

別の例です。

 

 {\normalsize { \begin{array}{rr} 26 \\ +\: 13 \\ \hline \end{array} }} \\ の計算の仕方を、

動画見本の実況中継を見せて教えます。

 

子どもの真横から、

6と3をこの順に示しながら、

「ろく足すさん、く(6+3=9)」、

3の真下を示して、

「ここ、く(9)」です。

 

続いて、

2と1をこの順に示しながら、

「に足すいち、さん(2+1=3)」、

1の真下を示して、

「ここ、さん(3)」です。

 

筆算のたし算のように

手順のある計算は、

真横からが、

動画見本の実況中継を見せやすい位置です。

 

(基本  {\normalsize {α}} -167)、(+-  {\normalsize {α}} -110)