問題 : 5+3= と、その完全解答 : 5+3=8 をセットにして、速いスピードの計算を見せて教えます。たし算・ひき算・かけ算・わり算で、そうします。すると、分数を、見本(完全解答)をまねして計算する子に育ちます。

 

5+3= の 5 を示して、

「ご」と声に出して読み、

3 を示して、

「ろく、しち、はち」と声に出して、

3 回数えて、

= の右を示して、

「はち(8)」と教えます。

 

5+3= の 5 を示して、

こちらが、「ご」と声に出して読み、

3 を示して、

こちらが、「ろく、しち、はち」と声に出して、

3 回数えて、

こちらが、答え 8 を出して、

= の右を示して、

「はち(8)」と教えることで、

答えを出すスピードを見せています。

 

5+3= のようなたし算を計算する子は、

速いスピードで、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

数えることができます。

 

こちらの計算を見せる実況中継も、

子どもが数える速いスピードに合わせて、

速いスピードの計算を見せます。

 

見て、聞いていた子は、

5+3=8 と書きます。

 

問題 : 5+3= 、

完全解答 : 5+3=8 です。

 

大げさな言い方で、

このブログの造語ですが、

5+3=8 は、

完全解答です。

 

完全解答そのものと、

完全解答を書き上げるまでのスピードを、

子どもと協力して、

実況中継で見せています。

 

 

13-5= の 13 を示して、

「じゅうさん」と声に出して読み、

5 を示して、

「じゅうに、じゅういち、じゅう、く、はち」と、

5 回逆戻りして数えて、

= の右を示して、

「はち(8)」と教えます。

 

見て、聞いていた子は、

13-5=8 と書きます。

 

問題 : 13-5= 、

完全解答 : 13-5=8 です。

 

大げさな言い方ですが、

13-5=8 は、

完全解答です。

 

たし算のように、ひき算も、

完全解答そのものと、

完全解答を書き上げるまでのスピードを、

子どもと協力して、

実況中継で見せています。

 

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  34 \\ \:\times  \:\:\: 8 \\ \hline \end{array}  }}\\ の 8 と、4 をこの順に示しながら、

「はちしさんじゅうに(8×4=32)」と声に出して言い、

8 の真下を示して、

「ここ、に(2)」、

「指、さん(3)」と教えます。

 

見て、聞いていた子は、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  34\\ \:\times  \:\:\: 8 \\ \hline \:\:\:2\end{array}  }}\\ と書いて、

指を 3 本伸ばします。

 

子どもが書いたらすぐ、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  34\\ \:\times  \:\:\: 8 \\ \hline \:\:\:2\end{array}  }}\\ の 8 と、3 をこの順に示しながら、

「はちさんにじゅうし(8×3=24)」と声に出して言い、

子どもが指に取っている 3 を触って、

「さん(3)足して、にじゅうしち(27)」、

3 の真下を示して、

「ここ、にじゅうしち(27)」と教えます。

 

見て、聞いていた子は、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  34 \\ \times  \:\:\: 8 \\ \hline 272\end{array}  }}\\ と書きます。

 

問題 :  {\normalsize {  \begin{array}{rr}  34 \\ \:\times  \:\:\: 8 \\ \hline \end{array}  }}\\

完全解答 :  {\normalsize {  \begin{array}{rr}  34 \\ \times  \:\:\: 8 \\ \hline 272\end{array}  }}\\ です。

 

大げさな言い方ですが、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  34 \\ \times  \:\:\: 8 \\ \hline 272\end{array}  }}\\ は、

完全解答です。

 

たし算・ひき算のように、かけ算も、

完全解答そのものと、

完全解答を書き上げるまでのスピードを、

子どもと協力して、

実況中継で見せています。

 

 

12÷4= の 4 を示して、

子どもの視線が、

4 に向いたのを感じてから、

12 を示したまま、

「しいちがし(4×1=4)」、

「しにがはち(4×2=8)」、

「しさんじゅうに(4×3=12)」、

「じゅうに(12)になった」、

= の右を示して、

「しさんじゅうに(4×3=12)のさん(3)」と教えます。

 

見て、聞いていた子は、

12÷4=3 と書きます。

 

問題 : 12÷4= 、

完全解答 : 12÷4=3 です。

 

大げさな言い方ですが、

12÷4=3 は、

完全解答です。

 

たし算・ひき算・かけ算のように、わり算も、

完全解答そのものと、

完全解答を書き上げるまでのスピードを、

子どもと協力して、

実況中継で見せています。

 

 

このように、

子どもと協力して、

完全解答まで出してしまう教え方をしてきた子に、

見本 :  {\Large\frac{18}{6}}=3 を見て、

問題 :  {\Large\frac{10}{5}}= を計算するように、

促します。

 

こちらは、

一貫して、

完全解答まで出す教え方をしていますから、

見本 :  {\Large\frac{18}{6}}=3 が、

完全解答であることを理解して、

問題 :  {\Large\frac{10}{5}}= を、

完全解答 :  {\Large\frac{10}{5}}=2 になるように仕上げてしまいます。

 

完全解答まで出す教え方を、

一貫していたから、

こうなります。

 

もちろん、

大げさな言い方ですから、

「完全解答」のような表現を

子どもに言いません。

 

でも、

子どもにどこまで教えているのかを

ハッキリと表す言葉がないようです。

 

「完全解答」は、

何となくピッタリとくるこのブログの造語です。

 

(基本  {\normalsize {α}} -383)、(+-  {\normalsize {α}} -240)、

(×÷  {\normalsize {α}} -089)、(分数  {\normalsize {α}} -142)

 

九九から音が消えて、4×3= を見たら、瞬時に答え 12 が浮かぶ子が、4×0=4 と勘違いしていたら、4×0=0 と正しにくい勘違いです。

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline952\end{array}  }}\\ と計算する子です。

 

4×3=12 の 2 を、

正しい位置に書いています。

 

次の計算を、

4×0=4 として、

繰り上がり数 1 を足して、

5 を正しい位置に書いています。

 

4×0=0 ですから、

繰り上がり数 1 を足して、

1 を書けば、

正しい位置に、正しい答えになります。

 

さらに次の計算、

4×2=8 に、

繰り上がり数 1 を足して、

9 を正しい位置に書いています。

 

4×2=8 のままの 8 を書けば、

正しい位置に、正しい答えになります。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline812\end{array}  }}\\ が、正しい計算です。

 

さて、

この子は、

九九の 1 つの段を、

6 秒で楽に唱えることができます。

 

このような速いスピードの九九になると、

子どもの九九から、

音が消えています。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline \end{array}  }}\\ の最初の計算、

4×3= は、

4 から、上の 3 を見た瞬間に、

九九の音(しさんじゅうに)を使わないのに、

答え 12 が浮かんでいます。

 

そして、

2 を、

4 の真下に書いて  {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline \:\:\:\:\:\:\:2\end{array}  }}\\

1 を、

繰り上がり数として覚えます。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline \:\:\:\:\:\:\:2\end{array}  }}\\ の 2 番目の計算、

4×0= は、

九九として覚えていません。

 

九九にはないことを意識すれば、

頭の中を探り、

「ゼロを掛けると、ゼロ」を思い出して、

4×0=0 と、

正しく計算できます。

 

でも、

この子は、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline \:\:\:\:\:\:\:2\end{array}  }}\\ の 4 から、0 を見たとき、

九九にはないことを意識しなかったようで、

4 の段の最初の答え、

4×1=4 を、

4×0= の答えとして、

もちろん、

九九の音を使わないで、

浮かべています。

 

こうして、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline \:\:\:\:\:\:\:2\end{array}  }}\\ の 4 から、0 を見たときに、

この子の心に浮かんだ 4 を、

2 番目の計算の答えとして、

受け入れてしまい、

覚えていた繰り上がり数 1 を足して、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline \:\:\:\:\:52\end{array}  }}\\ と書きます。

 

でも、

心の片隅で、

何かおかしな計算をしていると感じているようです。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline \:\:\:\:\:52\end{array}  }}\\ の 3 番目の計算、

4 から、2 を見て、

心に浮かぶ答え 8 をそのまま書かないで、

足す必要のない繰り上がり数 1 を足して、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline952\end{array}  }}\\ と書きます。

 

さて、

九九の感覚を持っている子の

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline \end{array}  }}\\ のような計算は、

見ていて驚くような速さです。

 

何かを焦って、

せかせかと計算している速さではなくて、

落ち着いた速さです。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline \end{array}  }}\\ の 4 と、3 を、

下から上に見た瞬間に、

かけ算 4×3= の

答え 12 が浮かぶのですから、

とても落ち着いた計算でありながら

速いスピードで終わります。

 

九九の感覚を持つ前に、

たし算 7+8= を見たら、

答え 15 が浮かぶ感覚と、

ひき算 13-9= を見たら、

答え 4 が浮かぶ感覚を持っていますから、

算数の計算に自信を持っています。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline952\end{array}  }}\\ と間違えた計算に、

「×(バツ)」が付いたら、

何ということなしに、

自力で、正しく直そうとします。

 

算数の計算に、

自信を持っているからです。

 

そうですが、

4×2= のかけ算の答え 8 に、

繰り上がり数 1 を足したミスであれば、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline852\end{array}  }}\\ と直せるでしょうが、

九九の感覚のミス、

4×0= のかけ算の答えの

4 とするミスを、

0 と正すことは、

とても難しいようです。

 

九九の感覚の出した答え、

4×0=4 を疑うことをしないからです。

 

だから、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline952\end{array}  }}\\ を正しく直す計算を手伝います。

 

こちらの計算を実況中継で見せる教え方です。

 

正しく直してしまう「完全解答」を見せます。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline952\end{array}  }}\\ の 4 と、3 をこの順に示して、

「じゅうに(12)」、

この子の答え 952 の 2 を示して、

「に(2)、合っている」、

「指、1」で、

子どもの指に繰り上がり数 1 を取ります。

 

続いて、

4 と、0 をこの順に示して、

「ゼロ(0)」、

子どもが指に取った繰り上がり数 1 を触って、

「いち(1)、足して、いち(1)」、

この子の答え 952 の 5 を示して、

「ここ、いち(1)」です。

 

見て、聞いていた子は、

答え 952 の 5 を消して、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline912\end{array}  }}\\ と書き替えます。

 

これで、

こちらが見せている

速いスピードの「完全解答」から、

4×0=4 としてしまう九九の勘違いを、

4×0=0 と正します。

 

それから、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline912\end{array}  }}\\ の 4 と、2 をこの順に示して、

「はち(8)」、

「このまま」、

この子の答え 912 の 9 を示して、

「ここ、はち(8)」です。

 

見て、聞いていた子は、

答え 912 の 9 を消して、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline812\end{array}  }}\\ と書き替えます。

 

正しく直してしまう

こちらの「完全解答」を見た子は、

4×0=0 が、

印象に残ります。

 

(基本  {\normalsize {α}} -382)、(×÷  {\normalsize {α}} -088)

 

共通分母を求めるわり算を、1 回だけと誤解しています。子どもの続きを教えれば、2 回わり算をして、共通分母を求める体験をさせることができます。

 {\Large\frac{7}{15}} {\Large\frac{17}{30}}

 {\Large\frac{42}{90}} {\Large\frac{51}{90}}

 {\Large\frac{132}{90}} {\Large\frac{51}{90}}

 {\Large\frac{81}{90}}

 {\Large\frac{9}{10}} と計算しています。

 

かけ算や、たし算や、ひき算の

計算自体は正しくできていますから、

「間違えている」とは言えないのですが、

共通分母が大きすぎます。

 

 {\Large\frac{7}{15}} {\Large\frac{17}{30}}

 {\Large\frac{14}{30}} {\Large\frac{17}{30}}

 {\Large\frac{44}{30}} {\Large\frac{17}{30}}

 {\Large\frac{27}{30}}

 {\Large\frac{9}{10}} と計算してほしいのです。

 

共通分母は、

90 ではなくて、

30 で通分できます。

 

さて、

 {\Large\frac{7}{15}} {\Large\frac{17}{30}}= の 2 つの分母、

15 と、30 から、

共通分母(最小公倍数)を、

大きい方の分母 30 を、小さい方の 15 で割り、

30÷15=2 で求める計算の仕方であれば、

30 を、共通分母にします。

 

 {\Large\frac{7}{15}} {\Large\frac{17}{30}}= の式のまま、

2 つの分母、15 と、30 を、

両方共、割り切ることができる 5 で割ります。

 

5 で割り、

15÷5=3 を、分母 15 の真下に、

30÷5=6 を、分母 30 の真下に書きます。

 

 {\Large\frac{\:\:\:}{5}} 3{ \Large \frac{7}{\begin{matrix}15\\3\end{matrix}\,}}{ \Large \frac{17}{\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\,}}= のような書き方を、

この子はしています。

 

こうしてから、

5 と、3 と、6 を掛けて、

5×3×6=90 です。

 

この子は、

このような計算をして、

大きすぎる共通分母 90 を出しています。

 

そして、

90 を出してから、

 {\Large\frac{\:\:\:}{5}} 3{ \Large \frac{7}{\begin{matrix}15\\3\end{matrix}\,}}{ \Large \frac{17}{\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\,}}= のように書いた

5 と、3 と、6 を消しています。

 

このままでは、

共通分母の計算の仕方が、

途中までの計算ですから、

この続きを教えます。

 

この子のやり方を認めて、

この子のやり方の続きを教えます。

 

まず、

子どもが消した計算を、

また、

書かせます。

 

すると、

 {\Large\frac{\:\:\:}{5}} 3{ \Large \frac{7}{\begin{matrix}15\\3\end{matrix}\,}}{ \Large \frac{17}{\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\,}}= のようになります。

 

下に書いてある 3 と、6 を示して、

「どちらも、3 で割ることができる」と教えます。

 

そして、

「ここ、3」のようにリードして、

 {\Large\frac{\:\:\:}{\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\,}} 3{ \Large \frac{7}{\begin{matrix}15\\3\\1\end{matrix}\,}}{ \Large \frac{17}{\begin{matrix}30\\6\\2\end{matrix}\,}}= のような計算を書かせます。

 

それから、

割った数 5 と、3 、

わり算の答え 1 と、2 を順に示して、

5×3×1×2=30 と計算します。

 

そして、

「分母を、この 30 にする」と教えます。

 

この子は、

共通分母を求める計算を

1 回だけわり算をすると、

誤解しています。

 

このように、

この子の続きを教えれば、

共通分母を求めるわり算を 2 回することで、

「1 回だけではない」、

「2 回してもいい」と理解できます。

 

(基本  {\normalsize {α}} -381)、(分数  {\normalsize {α}} -141)

 

こちらの計算の実況中継を見せる教え方は、こちらが答えまで出していますが、確実に、子どもに、速い計算のスピードを見せることができます。

5+1= の 5 を示して、

「ご」と声に出して読み、

1 を示して、

「ろく」と声に出して数えて、

= の右を示して、

「ろく(6)」と教えます。

 

初めて、

このような教え方を見ると、

普通、

「答えを教えている」と、

批判されます。

 

つまり、

「答えの出し方を教えて、

子どもが答えを出すこと」が、

教えることと思っているからです。

 

「教えるとは・・」を、

何となくですが、

こう思っている方が多いのです。

 

このような方には、

こちらが、

答えの 6 を出してしまうのですから、

教えてはいけないことを教えている

間違った教え方になります。

 

だから、

答えの出し方を教えて、

子どもが答えを出す普通の教え方、

つまり、まともな教え方は、

次のようになります。

 

5+1= の 5 を示して、

「読んで?」と促して、

子どもが読むのを待ちます。

 

子どもが、

「ご」と読んだら、

5+1= の 1 を示して、

「ご(5)の次は?」と促して、

子どもが数えるのを待ちます。

 

子どもが、

5 の次を数えて、

「ろく」と答えたら、

= の右を示して、

「ろく(6)を書いて」と促して、

子どもが書くのを待ちます。

 

子どもが、

5+1=6 と書いたら、

答えの出し方を、

1 問教えたことになります。

 

これが普通の教え方です。

 

でも、

このような、

子どもに答えを出させる教え方ではなくて、

2+1= の 2 を示して、

こちらが、「に」と声に出して読み、

1 を示して、

こちらが、「さん」と声に出して数えて、

= の右を示して、

「さん」と教えることで、

計算のスピードを見せることができます。

 

子どもが、

答えを出すのを待ちませんから、

しかも、

こちらが答えまで出していますから、

こちらが自由に計算のスピードを

コントロールできます。

 

つまり、

こちらが計算しているスピードを、

このような実況中継で見せれば、

子どもに計算のスピードを見せることができます。

 

「読んで?」と促して、

子どもが読むのを待つとしたら、

計算のスピードを見せることができません。

 

実は、

5+1= や、

2+1= のような

次の数を出すだけのたし算を、

初めから、

速いスピードの計算を見せて教えれば、

子どもの計算も速いスピードになることが、

経験から分かっています。

 

計算のスピードに関しても、

第一印象が重要です。

 

(基本  {\normalsize {α}} -380)、(+-  {\normalsize {α}} -239)

 

連立方程式を解く前に、「どうする?」と聞くことは、こちらが子どもに聞くまでもなく、子ども自身、自分が、自分に、聞くことができます。

見本 :  {\Large\frac{18}{6}}=3 を見て、

問題 :  {\Large\frac{10}{5}}= を計算します。

 

このような学び方を、

シンプルにリードします。

 

見本を示して、

「見て」と言い、

問題を示して、

「やって!」と誘います。

 

子どもが、

 {\Large\frac{10}{5}}=2 と計算した後、

「どうやったの?」と聞きます。

 

「見て、やって!」、

「どうやったの?」は、

子どもの計算をリードする

子どもの内面のリーダーが、

まねし易い文言です。

 

子どもの内面のリーダーが、

自分自身をリードするときに、

すぐにまねすることができます。

 

 

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}3x-2y=6\\x+2y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}} を解く前の子に、

「どうする?」と聞きます。

 

子どもは、

x と、y の前に付いている数(係数)だけを、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}3〇-2〇=〇\\1〇+2〇=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} のように見て、

「 y を消す」、

「1 番目と、2 番目の式を足す」のように

教えてくれます。

 

「どうする?」の文言は、

子どもの内面のリーダーが、

すぐにまねして使うことができます。

 

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}y=x+3\\x+y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}} を解く前にも、

「どうする?」と聞きます。

 

子どもは、

1 番目の式が、

〇x+〇y=〇 の形ではなくて、

y=x+〇 の形をしていることを見て、

「1 番目を、2 番目の式に代入する」のように

教えてくれます。

 

「どうする?」の文言を、

子どもは、

まねして使うことができます。

 

さて、

このようなシンプルなリードを、

少し踏み込んで考えます。

 

こちらが、

子どもに、

「どうする?」と聞いています。

 

ですが、

こちらから聞かれるまでもなく、

子ども自身、

内面で、

自分が、自分に、

「どうする?」と聞くことができます。

 

つまり、

こちらが、

子どもに、

「どうする?」と聞いていることと、

同じことを、

子どもは自力ですることができます。

 

例えば、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}2x+5y=x-2y-6\\8x+y=5x-y+1\end{array}\right.\end{eqnarray}} を解くとき、

子どもが、子ども自身に、

「どうする?」と聞きます。

 

聞かれた子どもは、

聞いた子どもに、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}〇x+〇y=〇\\〇x+〇y=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような形にする・・のように、

教えます。

 

自分が、

自分に、教えています。

 

こちらが取り込まれていると考えることもできます。

 

実は、

「見て、やって!」、

「どうやったの?」も、

子どもが自力ですることができます。

 

(基本  {\normalsize {α}} -379)、(分数  {\normalsize {α}} -140)

 

子どもの計算をリードするリーダーを、子どもは、後頭部あたりや、耳の真横あたりに感じるようです。こちらは、この仮説を利用して、子どもがリーダーを感じる位置から、教えます。

子どもが、

自力で計算できるのは、

その計算をリードできるリーダーが、

子どもの内面に育っているからです。

 

3+1= の 3 を見て、

+1 の 1 を見て、

3 の次の 4 を出せるのは、

この計算を、

子どもの内面のリーダーが、

リードできるからです。

 

でも、

子どもは、

そのようなリーダーにリードされていると、

意識していません。

 

内面のリーダーは見えませんし、

普段、意識することがないからです。

 

計算のレベルが上がり、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}3x-2y=6\\x+2y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような連立方程式

解くようになると、

自分をリードするリーダーを、

何となく感じるようです。

 

子どもの内面のリーダーが、

子どもに、

「どうする?」と、

解き方を聞きます。

 

聞かれた子どもは、

「 y を消す」、

「1 番目と、2 番目の式を足す」と決めてから、

解き始めます。

 

このように、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}3x-2y=6\\x+2y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}} を解く前に、

解き方を決めますが、

その時、

子どもは、

自分をリードするリーダーを、

何となく感じるようです。

 

計算のレベルがさらに上がると、

 {\normalsize {x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}}= のような因数分解を、

解くようになります。

 

計算をリードする

内面のリーダーを何となく感じている子です。

 

「どうする?」とリーダーに促されて、

指数(肩に付いている数)を見ます。

 

 {\normalsize {x^{4}}} の「4」を見て、

 {\normalsize {y^{4}}} の「4」を見て、

 {\normalsize {x^{2}y^{2}}} の 2 つの「2」を見て、

 {\normalsize {x^{2}y^{2}}} の前に 2 があれば、

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}}}= となり、

因数分解できるが・・のように、

ほぼ瞬時に、考えます。

 

そして、

 {\normalsize {x^{2}y^{2}}} を、2 {\normalsize {x^{2}y^{2}}} にしたら、

 {\normalsize {x^{2}y^{2}}} を書いて、つじつまを合わせるから・・」と、

計算をリードするリーダーに促されて、

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}-x^{2}y^{2}}}= と書けば、

「あっ!」と、ひらめきます。

 

 {\normalsize {(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}}}= を、

頭の中にイメージできるからです。

 

さて、

計算をリードする

内面のリーダーを何となく感じている子は、

そのリーダーを

自分のどのあたりに感じているのでしょうか?

 

経験上の仮説で、

子どもに教えるときの作業仮説ですが、

自分の計算をリードするリーダーを感じるのは、

頭の後頭部のあたりや、

左右の耳の真横あたりのようです。

 

実は、こちら自身、

計算をするときに、

どのように計算するのかを決めるときや、

次の計算を意識するときに、

自分の計算をリードするリーダーを、

見えませんが、感じます。

 

このとき、

どこで感じているのかを探れば、

頭の後ろのあたりや、

耳の真横あたりになっています。

 

真正面に、

自分をリードするリーダーを感じることは、

不思議で、面白いことに、

ありません。

 

このことから、

この経験上の仮説を利用して、

こちらが子どもに

計算の実況中継を見せるとき、

子どもの真後ろや、

真横から見せるようにします。

 

子どもに、

こちらの計算の実況中継を見せて、

子どもの内面の

計算をリードするリーダーを育てれば、

そのリーダーが、

子どもの計算をリードするからです。

 

(基本  {\normalsize {α}} -378)、(+-  {\normalsize {α}} -238)、(分数  {\normalsize {α}} -139)

 

2021年02月20日(土)~2021年02月26日(金)のダイジェスト。

21年02月20日(土)

 

2 つの数を、1 つの数に変えることが、

計算の形と、

何となく気付いている子がいます。

 

一方で、

ただ計算しているだけの子もいます。

 

さて、

 {\Large\frac{18}{6}}=3 を見本として、

見て、まねして、

 {\Large\frac{10}{5}}= を計算させます。

 

ほとんどの子が、

 {\Large\frac{10}{5}}=2 と正しく計算できます。

 

計算の形を、

何となく意識できている子は、

10÷5=2 と、

わり算で計算しています。

 

ただ計算しているだけの子は、

5×2=10 と、

かけ算で答えを探しています。

 

 

21年02月21日(日)

 

根号(ルート)の計算は、

かけ算とたし算で、

規則が違います。

 

ひどく混乱するのが普通です。

 

例えば、

たし算で、

\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{5} とできません。

 

 

21年02月22日(月)

 

根号(ルート)のたし算を、

かけ算と同じように計算して間違えます。

そして、とても混乱します。

 

そういうところです。

「起こることが、起こった」だけです。

 

次に「起こること」は、

「混乱から、抜け出ること」です。

 

だから、

子どもの間違えた計算から教え始めて、

混乱から抜け出る手助けをします。

 

 

21年02月23日(火)

 

根号(ルート)のたし算は、

かけ算の計算のように都合よくできません。

 

この理由を、

「2 乗して、2 になる数」だけの

約束を利用して導きます。

 

 

21年02月24日(水)

 

中学数学の根号(ルート)の

やや複雑な計算をしている子は、

小学校算数の簡単な分数の計算を

思い出せなくなることがあります。

 

例えば、

\sqrt{8}÷\sqrt{2}= です。

 

無言で、

式を書くだけの教え方が、

子どもの頭を刺激します。

 

例えば、

{\Large\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}} と、

子どもが見ている前で書きます。

 

 

21年02月25日(木)

 

約分の計算に慣れた子に、

「約分って、何?」と聞きます。

 

子どもに教えさせる練習です。

 

こうすると、

教えることで学びが深くなります。

 

子どもが、

約分を説明できないようでしたら、

教え方を練習させます。

 

例えば、

上と下、それぞれをわり算、

同じ数で、

これ以上、約分できなくする・・などが、

含まれるようにします。

 

分数計算や、

中学数学の計算と進むにつれて、

やがて、

自分が自分に教えるようになります。

 

 

21年02月26日(金)

 

「分かる」・「できる」・「解ける」と、

「分からない」・「できない」・「解けない」の

2 つの習慣があります。

 

「分かる」・「できる」・「解ける」の子は、

こうなるように自分を自分がリードします。

 

同じように、

「分からない」・「できない」・「解けない」の子も、

こうなるように自分を自分がリードします。

 

無意識に働いている根強い習慣です。