「ユックリと正しく」の「正しく」への意識が強過ぎることや、「分からない」の口癖が、子どもの育ちを抑えることがあります。計算をリードして、育ちを抑える習慣を弱くします。

算数や数学を、

計算している子は、

さまざまな習慣を持っています。

 

子どもの育ちを抑えてしまう

困った習慣もあります。

 

このような困った習慣を弱めるように、

計算の仕方をリードします。

 

以下に、

2 つの習慣を紹介します。

 

とても遅い計算のスピードが、

子どもの育ちを抑えていることがあります。

 

計算のスピードがとても遅い子は、

「ユックリと正しく」を習慣にしています。

 

例えば、

7+4= のようなたし算を、

7 を見て、

7 の次の 8 から、

+4 の 4 回、

8、9、10、11 と指で数えて計算する子です。

 

計算のすべての動作が、

「ユックリと正しく」になっています。

 

7+4= の 7 をユックリと見て、

+4 の 4 をユックリと見て、

8、9、10、11 と、

指をユックリと折りながら数えます。

 

計算のスピードが、

「ユックリと正しく」のような習慣になっています。

 

さて、

指で数える計算を繰り返すと、

同じような動作を繰り返しますから、

自然に、

計算のスピードは速くなります。

 

でも、

「ユックリと正しく」の

「正しく」を強く意識する習慣になっていると、

自然に速くなる計算のスピードを、

「正しく」計算したいために、

抑えてしまうことがあります。

 

こうなると、

子どもの育ちまで抑えられてしまいます。

 

このように過度な、

「ユックリと正しく」の習慣を感じたら、

こちらのリードで、

速いスピードのたし算を体験させます。

 

習慣を入れ替えることは、

時間がかかりますが、

習慣の悪い影響を弱めることでしたら、

短時間でできます。

 

7+4= のようなたし算の計算スピードを、

速くするリードですが、

目的は、

「ユックリと正しく」の「正しく」を

過度に意識する習慣を弱くすることです。

 

次に、

2 つ目の例は、

子どもの口癖から気付く習慣です。

 

「分からない」を口癖にしている子は、

意外と多いのです。

 

例えば、

6-3 {\Large\frac{3}{5}}= のような分数のひき算は、

「分からない」と言う子の多い

難しい計算です。

 

6 から、

分数 3 {\Large\frac{3}{5}} を引きます。

 

このままでは引けませんから、

6 を、

5 と 1 に分けて、

1 を、 {\Large\frac{5}{5}} の分数にします。

 

こうすると、

6 が、

 {\Large\frac{5}{5}} の分数になり、

分数 3 {\Large\frac{3}{5}} を引くことができます。

 

計算すると、

6-3 {\Large\frac{3}{5}}=5 {\Large\frac{5}{5}}-3 {\Large\frac{3}{5}}=2 {\Large\frac{2}{5}} です。

 

このように、

6 を、

 {\Large\frac{5}{5}} の分数に変えますから、

ここに難しさを感じて、

「分からない」と言います。

 

でも程度問題です。

 

「分からない」が、

すぐに口から出てしまう口癖になっていると、

子どもは自分で自分を

「分からない」に縛ってしまい、

分かる努力を止めてしまいます。

 

こうなると、

「分からない」と言う口癖が、

子どもの育ちを抑えます。

 

だから、

口癖になっている「分からない」を聞いたら、

「どこが?」と聞き返すことから、

子どもをリードします。

 

「どこが?」と聞き返された子は、

例えば、

6-3 {\Large\frac{3}{5}}= の 6 を示して、

「ここが!」と答えたりします。

 

そうしたら、

「どうしたらいい?」と、

また聞き返します。

 

つまり、

このように聞き返すことで、

「分からない」の口癖から、

子どもを連れ出します。

 

このようなやり取りを続ければ、

「分からない」の口癖が、

子どもの育ちを抑えている力が弱くなります。

 

(基本  {\normalsize {α}} -349)、(+-  {\normalsize {α}} -222)、(分数  {\normalsize {α}} -124)

 

小学校の算数のひき算は、5-3= のように、左から右を引きます。中学の数学で、3-5= のように、右から左を引くひき算も習います。戸惑います。このような時、計算をリードして答えを出す手伝いを続けます。

マイナスの数の計算で、

戸惑いが続きます。

 

 {\Large\frac{1}{6}}-1 {\Large\frac{3}{4}}= や、

 {\Large\frac{2}{3}}-1 {\Large\frac{1}{4}}= のような分数の計算です。

 

 {\Large\frac{1}{6}}-1 {\Large\frac{3}{4}} {\Large\frac{2}{12}}-1 {\Large\frac{9}{12}}= や、

 {\Large\frac{2}{3}}-1 {\Large\frac{1}{4}} {\Large\frac{8}{12}}-1 {\Large\frac{3}{12}}= のように、

通分することはできます。

 

この続きの計算で、

戸惑いが続きます。

 

 {\Large\frac{1}{6}}-1 {\Large\frac{3}{4}} {\Large\frac{2}{12}}-1 {\Large\frac{9}{12}}= は、

このまま計算できます。

 

 {\Large\frac{2}{3}}-1 {\Large\frac{1}{4}} {\Large\frac{8}{12}}-1 {\Large\frac{3}{12}}= は、

このままでは引けないので、

 {\Large\frac{2}{3}}-1 {\Large\frac{1}{4}} {\Large\frac{8}{12}}-1 {\Large\frac{3}{12}} {\Large\frac{8}{12}} {\Large\frac{15}{12}}= とします。

これで引けます。

 

 {\Large\frac{3}{12}} を、

 {\Large\frac{15}{12}} に変える計算は、

こうしてから引くと分かれば、

自力で計算できます。

 

 {\Large\frac{3}{12}} の 1 を、 {\Large\frac{12}{12}} に変えて、

 {\Large\frac{3}{12}}=1+ {\Large\frac{3}{12}} {\Large\frac{12}{12}} {\Large\frac{3}{12}} {\Large\frac{15}{12}} と、

計算を正しく理解できていて、

計算できる子です。

 

この子が戸惑っているのは、

右から左を引くことです。

 

例えば、

3-5= のようなひき算です。

 

右の 5 から、

左の 3 を引いて、

5-3 の答え 2 に、

マイナス(-)を付ける計算です。

 

つまり、

3-5=-2 のように、

右から左を引いて、

答えにマイナス(-)を付ける計算に戸惑います。

 

そして、

この戸惑いが続いています。

 

このように、

戸惑う気持ちが続くことを、

理解できます。

 

3-5= を筆算の形で書くと、

{ \normalsize { \begin{array}{rr}\:\:\:\:\: 3 \\ -\: 5 \\ \hline \end{array} }} \\ です。

 

小学校の算数で習う筆算のひき算は、

上から下に縦に見て引きますが、

この筆算 { \normalsize { \begin{array}{rr}\:\:\:\:\: 3 \\ -\: 5 \\ \hline \end{array} }} \\ は、

下から上に縦に見るのですから、

真逆の向きに見ます。

 

しかも答えは、

 {\normalsize { \begin{array}{rr} \:\:\:\:3 \\ -\: 5\\ \hline \:-\:2\end{array} }} \\ のように、

マイナス(-)を付けます。

 

大きく戸惑ってしまうことを、

とてもよく理解できます。

 

「なぜ?」として戸惑っている気持ちを、

「そうするのだ!」と切り替えて、

受け入れるしかないのです。

 

これは、

数学のセンスの問題ではなくて、

子どもの内面の育ちの問題です。

 

理由は分からないけれども、

それを正しいと受け入れて、

利用して計算していく態度です。

 

つまり、

何から何まで、

キチンと理解しようとするのではなくて、

どこかの何かを正しいと認めて、

その続きを組み立てていく進み方です。

 

小学校の算数のひき算は、

5-3= や、

 {\Large\frac{3}{4}} {\Large\frac{1}{6}}= や、

 {\Large\frac{1}{4}} {\Large\frac{2}{3}}= のように、

左から右を引くひき算だけです。

 

右から左を引く、

3-5= や、

 {\Large\frac{1}{6}}-1 {\Large\frac{3}{4}}= や、

 {\Large\frac{2}{3}}-1 {\Large\frac{1}{4}}= のようなひき算はありません。

 

中学の数学で、

左から右を引くだけではなくて、

右から左を引くひき算も習います。

 

そして子どもは、

大きく戸惑って、

この戸惑いが尾を引いて、続きます。

 

でも、

やがて、

「あぁ、そうか!」となります。

 

言葉で説明して、

教えても、

「あぁ、そうか!」となりにくいようです。

 

ですから、

子どもが、

 {\Large\frac{1}{6}}-1 {\Large\frac{3}{4}} {\Large\frac{2}{12}}-1 {\Large\frac{9}{12}}= まで計算して、

戸惑って止まっていたら、

こちらが、計算そのものをリードして、

答えを出してしまいます。

 

例えば、

 {\Large\frac{2}{12}}-1 {\Large\frac{9}{12}}= の - を示して、

「マイナス」、

1 を示して、

「これ」とリードすれば、

子どもは、

 {\Large\frac{2}{12}}-1 {\Large\frac{9}{12}}=-1 まで書きます。

 

もちろん、

子どもは、戸惑ったままです。

 

続いて、

 {\Large\frac{2}{12}}-1 {\Large\frac{9}{12}}=-1 の 9 と、2 を示して、

「9-2=7」、

「下、12」とリードすれば、

 {\Large\frac{2}{12}}-1 {\Large\frac{9}{12}}=-1 {\Large\frac{7}{12}} と計算できて、

答えを書き終わります。

 

戸惑ったままの子どもを、

このようにリードして、

計算を終わらせる手伝いを続けます。

 

すると必ず、

その子の内面が育って、

右から左を引くひき算を受け入れて、

「あぁ、そうか!」となります。

 

(基本  {\normalsize {α}} -348)、(分数  {\normalsize {α}} -123)

 

たし算の指を取るには、子どもの内面の育ちが必要です。内面は、ユックリと育ちます。

6+8=、4+6=、9+5=、7+5=、8+8=、

4+8=、6+5=、7+9=、8+5=、4+4=、

5+7=、8+7=、9+6=、4+7=、5+6=、

このようなたし算を、

指で数えて計算している子です。

 

6+8= の 6 を見て、

次の 7 から、

+8 の 8 回、

7、8、9、10、11、12、13、14 と、

指で数える計算です。

 

ジャンケンの「パー」に開いた手の

親指から小指まで順に折って、5 回、

ジャンケンの「グー」になった手の

小指、薬指、中指と伸ばして、3 回、

合わせて、8 回、

指で数えて計算します。

 

子どもに、

こちらの実況中継を見せて、

指の折り方と、開き方の

速いスピードを見せて教えていますから、

子どもは、

速いスピードで、

指で数える計算をできます。

 

ここまで育った後は、

6+8=、4+6=、9+5=、7+5=、8+8=、

4+8=、6+5=、7+9=、8+5=、4+4=、

5+7=、8+7=、9+6=、4+7=、5+6= のような

たし算を100問前後、

毎日練習すれば、

大きな個人差がありますが、

数カ月から1年程度で、

たし算の指が取れます。

 

指が取れるまでの期間に、

大きな個人差があるのは、

実は、

算数や数学のセンスや素質の問題ではなくて、

子どもの内面の育ちの問題です。

 

やればできることをやってしまう主体性や、

「たし算を練習する」と、先に決めることや

大事なことを先にしてしまう優先順位のような、

子どもの内面の育ちの個人差です。

 

6+8= の指で数える計算を、

速いスピードでできる力を持っています。

 

指で数える計算ですが、

計算スキルを持っています。

 

子どものできることです。

 

子ども自身も、

6+8= を、

速いスピードで計算できると、

知っています。

 

ですから、

自分のできることをしてしまう主体性のレベルが、

高い子であれば、

毎日計算できます。

 

主体性のレベルが低ければ、

「今日、計算できない理由」を、

たくさん用意して、

やればできる計算をしません。

 

計算スキルの問題ではなくて、

やればできることを

してしまうことができるのかどうかの

主体性の問題です。

 

さらに、

「今から、たし算の練習をする」と、

先に決めることも、

「大事なことだからやってしまう」と、

優先順位を付けることも、

子どもの内面の育ちの問題です。

 

ですから、

6+8= の指で数える計算スキルを

子どもが持ってから後は、

計算スキルではなくて、

子どもの内面を育てると、

こちらはハッキリと切り替えて教えます。

 

例えば、

子どもの集中が切れて、

たし算の練習から離れていれば、

計算スキルの問題ではなくて、

できることをやってしまう主体性や、

「やる」と先に決めることや、

優先することが弱いのですから、

ここを育てると意識して、

たし算の計算をリードします。

 

なお

大事なことですから、

書き足しますと、

子どもの内面が育つには、

とても長い時間が必要です。

 

(基本  {\normalsize {α}} -347)、(+-  {\normalsize {α}} -221)

 

連立方程式の計算や、仮分数を帯分数に変える計算で、1 つの問題を、2 つの方法で計算した後、「どっちがいい?」と聞きます。計算の流れの好みで、子どもは選びます。

1 つの問題を、

2 つの方法で計算した後、

「どっちがいい?」と聞きます。

 

計算した後に、

「どっちがいい?」と聞かれますから、

自分がした 2 つの計算の仕方を比べて、

「こっち」と選びます。

 

自分の好みで選んでいます。

 

「こっちの計算の流れの方が好き」です。

このような好みです。

 

例えば、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}2x+5y=x-2y-6\\8x+y=5x-y+1\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような連立方程式を、

消去法で計算してから、

代入法でも計算します。

 

消去法の計算でしたら、

まず、2 つの式を、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}〇x+〇y=〇\\〇x+〇y=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような「形」にします。

 

計算すると、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}x+7y=-6\\3x+2y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}} です。

 

この式の {\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}1〇+7〇=〇\\3〇+2〇=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} の「形」から、

「上に 3 を掛けてから、

上から下を引いて、x を消す」と決めます。

 

決めたように計算します。

19y=-19 から、

y=-1 と計算できます。

 

この y=-1 を、

上の式 x+7y=-6 に代入して、

x-7=-6 から、

x=1 と計算できます。

 

このように、

消去法で計算できた後、

代入法でも計算します。

 

代入法は、まず、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}2x+5y=x-2y-6\\8x+y=5x-y+1\end{array}\right.\end{eqnarray}}

上の式 2x+5x=x-2y-6 から、

x を左、y を右に集めて、

2x-x=-2y-6-5y として、

x=-7y-6 です。

 

この x=-7y-6 を、

下の式 8x+y=5x-y+1 に代入して、

8(-7y-6)+y=5(-7y-6)-y+1 です。

 

y を左、数字を右に集めて、

-56y+y+35y+y=-30+1+48 から、

-19y=19 になり、

y=-1 です。

 

この y=-1 を、

x=-7y-6 に代入して、

x=7-6 から、

x=1 と計算できます。

 

消去法で計算した答えと、

代入法で計算した答えが、

同じです。

 

このように 2 つの方法で計算した子に、

「どっちがいい?」と聞きます。

 

子どもは、

計算の流れを比べるとはなく比べて、

そして、自分の好みで、

「こっち」と選びます。

 

このように、

計算の流れを比べますから、

連立方程式の解き方の理解が深くなります。

 

さて実は、

仮分数  {\Large\frac{27}{6}} を、

帯分数に変える計算でも、

「どっちがいい?」と聞いています。

 

 {\Large\frac{27}{6}}=4 {\Large\frac{3}{6}}=4 {\Large\frac{1}{2}} は、

帯分数に変えてから、

約分しています。

 

まず、

27÷6=4・・・3 とわり算して、

 {\Large\frac{27}{6}}=4 {\Large\frac{3}{6}} と帯分数に変えます。

 

次に、

3÷3=1 、6÷3=2 と計算して、

 {\Large\frac{3}{6}} {\Large\frac{1}{2}} と約分しています。

 

あるいは、

 {\Large\frac{27}{6}} {\Large\frac{9}{2}}=4 {\Large\frac{1}{2}} は、

約分してから、

帯分数に変えています。

 

まず、

27÷3=9 、6÷3=2 と計算して、

 {\Large\frac{27}{6}} {\Large\frac{9}{2}} と約分します。

 

次に、

9÷2=4・・・1 とわり算して、

 {\Large\frac{9}{2}}=4 {\Large\frac{1}{2}} と帯分数に変えます。

 

このように 2 つの方法で計算した子に、

「どっちがいい?」と聞きます。

 

子どもは、自分の好みで、

「こっち」と選びます。

 

どちらで計算しても、

わり算を 3 回ですが、

計算の順番が違います。

 

計算の流れの少しの違いを比べると、

子どもの好みが出ます。

 

(基本  {\normalsize {α}} -346)、(分数  {\normalsize {α}} -122)

 

連立方程式の解き方:消去法と代入法に慣れた子に、1 つの連立方程式を、消去法と代入法の 2 つの方法で解かせた後、「どっちがいい?」と聞きます。

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}3x-2y=6\\x+2y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような連立方程式を、

消去法で計算するとき、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}3〇-2〇=〇\\1〇+2〇=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} のように、

「形」を見て、

「上と下の式を足して、y を消す」と、

先に決めてから計算します。

 

続きの計算は、省略します。

 

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}2x+5y=x-2y-6\\8x+y=5x-y+1\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような連立方程式を、

消去法で計算するとき、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}〇x+〇y=〇\\〇x+〇y=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような「形」になるように、

「2つの式を変形する」と、

先に決めてから計算します。

 

計算します。

上の式は、

2x+5y=x-2y-6 の x と、y を左に集めて、

2x+5y-x+2y=-6 として、まとめると、

x+7y=-6 です。

 

下の式は、

8x+y=5x-y+1 の x と、y を左に集めて、

8x+y-5x+y=1 として、まとめると、

3x+2y=1 です。

 

この 2 つの式を連立させると、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}x+7y=-6\\3x+2y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}} です。

 

この連立方程式を消去法で解くために、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}1〇+7〇=〇\\3〇+2〇=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような「形」を見て、

「上に 3 を掛けてから、

上から下を引いて、x を消す」と、

先に決めてから計算します。

 

続きの計算は、省略します。

 

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}y=3x-1\\5x-y=5\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような連立方程式を、

代入法で計算するとき、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}y=〇x-〇\\〇x-y=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} のように、

「形」を見て、

「上の y=〇x-〇 の 〇x-〇 を、

下の y に代入する」と、

先に決めてから計算します。

 

代入すると、

5x-(3x-1)=5 です。

 

この続きの計算は、省略します。

 

さて、

どちらかの未知数(文字)を消す消去法と、

どちらかの式を代入する代入法の

両方の解き方に慣れている子に、

子どもが解いた方法ではない解き方を

指定して解かせます。

 

例えば、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}2x+5y=x-2y-6\\8x+y=5x-y+1\end{array}\right.\end{eqnarray}} を消去法で解いた子に、

代入法を指定します。

 

「もう一度、解いて・・」、

「代入法で解いてごらん」と誘います。

 

すると子どもは、

x と、y のどちらかに、

係数が 1 や、2 のように

小さなものを探します。

 

x=〇y+〇 か、

y=〇x+〇 か、

2x=〇y+〇 か、

2y=〇x+〇 のようになる式を探します。

 

このような「形」を頭に置いて、

子どもは、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}2x+5y=x-2y-6\\8x+y=5x-y+1\end{array}\right.\end{eqnarray}}

上の式と、

下の式を見ます。

 

すると、

上の式が、

2x+5y=x-2y-6 ですから、

= の右の x を、

左に動かして(移項)、

-x ですから、

左にある 2x と合わせると、

2x-x=x となることが見つかります。

 

ですから、

上の式は、

x=〇y+〇 の「形」に変えることができます。

 

やってみます。

 

上の式 2x+5y=x-2y-6 の

x を左に、

y を右に集めると、

2x-x=-2y-6-5y

x=-7y-6 となります。

 

この x=-7y-6 の -7y-6 を、

下の式 8x+y=5x-y+1 の x に、

代入して解くのが、

代入法です。

 

この続きの計算は、省略します。

 

これで、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}2x+5y=x-2y-6\\8x+y=5x-y+1\end{array}\right.\end{eqnarray}} を、

最初に消去法で、

次に代入法で解いたことになります。

 

1 つの連立方程式を、

2 つの方法で解いた後、

子どもに聞きます。

 

「どっちがいい?」です。

 

聞かれた子どもは、

とてもうれしそうです。

 

そして、

その子らしい選びで、

「こっち」と選びます。

 

もう一つの例です。

 

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}y=3x-1\\5x-y=5\end{array}\right.\end{eqnarray}} を代入法で解いた子に、

消去法を指定します。

 

「もう一度、解いて・・」、

「消去法で解いてごらん」と誘います。

 

子どもは、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}〇x+〇y=〇\\〇x+〇y=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような「形」に、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}y=3x-1\\5x-y=5\end{array}\right.\end{eqnarray}} を変えようとします。

 

目的は、

消す未知数(文字)と、

消し方を見つけることです。

 

この目的を頭に持って、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}y=3x-1\\5x-y=5\end{array}\right.\end{eqnarray}} を見ると、

「上と下の式を足せば、

y が消える」と、

すぐに気が付きます。

 

どちらかの文字を消そうとして、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}y=3x-1\\5x-y=5\end{array}\right.\end{eqnarray}} を眺めたからです。

 

そして、

上と下を足せば、

5x=3x-1+5 と計算できますから、

x を求めることができます。

 

この続きの計算は、省略します。

 

これで、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}y=3x-1\\5x-y=5\end{array}\right.\end{eqnarray}} を、

最初に代入法で、

次に消去法で解いたことになります。

 

また、

子どもに聞きます。

 

「どっちがいい?」です。

 

子どもは、

迷いながらも、

うれしそうに、

「こっち」と、

どちらかを選びます。

 

このように聞くことで、

子どもの連立方程式の解き方が、

とても安定します。

 

(基本  {\normalsize {α}} -345)、(分数  {\normalsize {α}} -121)

 

約分の計算の仕方を教えます。自力で計算できて、慣れると速く計算できるようになる方法です。

約分の計算の仕方を教えます。

 

子どもが自力で、

答えを出すことができる計算の仕方です。

 

約分の問題を見ただけで、

何で割るのかを思い付くような

スマートな計算の仕方ではありません。

 

とても泥臭い計算の仕方です。

 

でも、

子どもが自力で計算できます。

慣れると、速く計算できます。

 

泥臭さを理解いただくために、

たし算の計算の仕方を例にします。

 

たし算 8+5= の 8 を見て、

その次の 9 から、

5 回、

9、10、11、12、13 と指で数えれば、

答えを出すことができます。

 

指を使う計算です。

とても泥臭い計算の仕方です。

 

でも、

子どもは自力で、

たし算の答えを出すことができます。

 

慣れると、

たし算の答えを速く出せます。

 

そしてやがて、

8+5= を見ただけで、

答え 13 を、

瞬時に浮かべる力を

自分でつかみます。

 

このような計算の仕方を、

約分の問題に教えます。

 

 {\Large\frac{4}{6}} の約分でしたら、

上の数(分子) 4 は、

2 で割れます。

 

この 2 は、

下の数(分母) 6 も割ることができます。

 

つまり、

割る数(約数)を探す順番を、

決めておきます。

 

2 で割れるかどうか?

3 はどうか?

5 ではどうか?

7 はどうか?

 

2 を確かめて、

割れれば割ります。

 

割れなければ、

3 を確かめます。

 

その次は、

5 、7 と続きます。

 

初めのうちは、

2 、3 、5 、7 くらいで十分でしょう。

 

少し難しい約分に挑戦するようになったら、

11 はどうか?

13 はどうか?

17 はどうか?

19 はどうか?

23 はどうか?

このように、確かめる数を増やします。

 

約分の計算の仕方を続けます。

 

上の数 4 も、

下の数 6 も、2 で割れますから、

 {\Large\frac{4}{6}} の約分は、

2 が約数です。

 

2 で、

上を割ると、

4÷2=2 、

下を割ると、

6÷2=3 です。

 

ですから、

 {\Large\frac{4}{6}} {\Large\frac{2}{3}} と、約分できます。

 

約分の計算の面倒なところですが、

まだ先があります。

 

 {\Large\frac{2}{3}} が、

さらに約分できるかを調べます。

 

 {\Large\frac{2}{3}} の上の数 2 は、

2 で割れます。

 

でも、

この 2 は、

下の数 3 を割ることができません。

 

これから、

 {\Large\frac{2}{3}} は、これ以上約分できません。

 

ここまで調べて、

 {\Large\frac{4}{6}} の約分が、

 {\Large\frac{4}{6}} {\Large\frac{2}{3}} と、計算できます。

 

もう 1 問、

子どもが自力で計算できる

約分の計算の仕方を説明します。

 

 {\Large\frac{6}{9}} の約分でしたら、

上の数 6 は、

2 で割れます。

 

でも、

この 2 は、

下の数 9 を割ることができません。

 

ですから、

 {\Large\frac{6}{9}} は、

2 で約分できません。

 

このように、

いつも、

2 から確かめます。

 

2 は約数ではありませんから、

決めている順番で、

次の 3 を確かめます。

 

上の数 6 は、

3 で割れます。

 

この 3 は、

下の数(分母) 9 も割ることができます。

 

これから、

 {\Large\frac{6}{9}} の約分は、

3 が約数です。

 

3 で、

上を割ると、

6÷3=2 、

下を割ると、

9÷3=3 です。

 

ですから、

 {\Large\frac{6}{9}} {\Large\frac{2}{3}} と、約分できます。

 

 {\Large\frac{4}{6}} {\Large\frac{2}{3}} の約分と同じように、

まだ先があります。

 

 {\Large\frac{6}{9}} {\Large\frac{2}{3}} {\Large\frac{2}{3}} が、

さらに約分できるかを調べるのですが、

これ以上、

約分できないと分かっています。

 

ここまで調べて、

 {\Large\frac{6}{9}} の約分が、

 {\Large\frac{6}{9}} {\Large\frac{2}{3}} と、計算できます。

 

このようにすれば、

子どもは、

自力で約分を計算できます。

 

しかも慣れると、

計算が速くなります。

 

そして不思議なことですが、

計算がある一定スピードを超えて速くなると、

問題  {\Large\frac{10}{15}} を見たら、約数 5 が、

問題  {\Large\frac{14}{35}} を見たら、約数 7 が、

浮かぶようになります。

 

(基本  {\normalsize {α}} -344)、(分数  {\normalsize {α}} -120)

 

2021年01月16日(土)~2021年01月22日(金)のダイジェスト。

21年01月16日(土)

 

連立方程式を解く前に、

「何を消すの?」と、

「どうするの?」と、

自問する習慣を子どもが持ったとき、

「形」を見ています。

 

例えば、

連立方程式 {\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}7x+2y=12\\5x+2y=8\end{array}\right.\end{eqnarray}} でしたら、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}7〇+2〇=〇\\5〇+2〇=〇\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような「形」です。

 

 

21年01月17日(日)

 

さまざまな計算の奥に、

子どもは、

何らかの「形」を見ています。

 

例えば、

筆算のたし算  {\normalsize { \begin{array}{rr} 345 \\ +\: 987 \\ \hline \end{array} }} \\ の奥に、

数字が消えて見えない

何かの「形」  {\normalsize { \begin{array}{rr}〇〇〇\\ +\:〇〇〇\\ \hline \end{array} }} \\ です。

 

すると、

計算以外の生活や人生の奥にも、

何らかの「形」を見るような子もいます。

 

生活や人生の奥に、

見える何らかの「形」が、

いわゆる3幕構成の物語です。

 

 

21年01月18日(月)

 

通分してから足す分数のたし算を、

初めて習うとき、

ひどく混乱するのが普通です。

 

例えば、

 {\Large\frac{1}{8}} {\Large\frac{1}{4}}= の計算は、

 {\Large\frac{〇}{8}} {\Large\frac{〇}{4}}= 、

 {\Large\frac{1}{8}} {\Large\frac{〇}{〇}}= 、

 {\Large\frac{〇}{〇}} {\Large\frac{1}{4}} {\Large\frac{〇}{〇}}+ 、

 {\Large\frac{1}{8}} {\Large\frac{1}{4}} {\Large\frac{1}{〇}} {\Large\frac{2}{〇}}= と、

計算で見る「形」を変える難しさがあるからです。

 

混乱したら、

「起こることが起こった」のですから、

抜け出るまで、

抜け出る手助けだけをします。

 

 

21年01月19日(火)

 

間違えた計算は、

訂正するプロセスで学びます。

 

効果的な学びになる訂正の仕方を、

実況中継を見せる教え方で、

伝授します。

 

 

21年01月20日(水)

 

6+9= を見たら、

答え 15 を、

自動的に浮かべる力をつかむたし算の練習を、

子どもの内面を育てることと同時に行います。

 

自分のできることをしてしまう主体性や、

「算数のたし算を練習する」と、

練習する前に決めてしまうような

少しだけ未来の自分をイメージすることや、

大事なことを先にしてしまう優先順位のような

子どもの内面の育ちです。

 

 

21年01月21日(木)

 

「今」の自分が、

「近未来」の自分に育つ

時間の流れの真逆の向きに、

「近未来」の自分が、

「今」の自分を見ることができます。

 

 

21年01月22日(金)

 

計算の仕方の勘違い  {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline902\end{array}  }}\\ を、

間違えている答えを、

消さずに残したまま計算し直す教え方で、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  \:\:203 \\ \:\times  \:\:\:\:\:\:\:\: 4 \\ \hline812\end{array}  }}\\ と正して、

計算の仕方を正します。