分数のたし算の計算で、見本(例題)を正しいと認めて受け入れて、似た問題(演習)の答えを出す学び方をできます。そして、自分がした計算を、「どうやったの?」で、言葉にするとき、また学ぶことができます。

 {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{2}{3}} を正しい計算と、

認めて受け入れます。

 

そして、

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}}= を、

計算するように促します。

 

このような学び方への言い方を、

シンプルにします。

 

 {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{2}{3}} を示して、

「これ見て」と言ってから、

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}}= を示して、

「計算して・・」と誘います。

 

ただこれだけです。

 

「少しは説明しないと・・」や、

「分かっていないから、計算できないのでは・・」、

「間違えることを恐れて、計算しないのでは・・」と、

思うのが普通です。

 

そして、

計算しないだろう・・、

あるいは、

計算できないだろう・・と予想します。

 

でも、

好奇心旺盛で、

できそうなことは、

やってしまうのが子どもです。

 

つまり、

体だけではなくて、

心も、

頭も伸び盛りなのが子どもです。

 

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}} {\Large\frac{3}{5}} と計算してしまう子が、

多いのです。

 

そうしたら、

計算した子に、

計算の仕方を聞きます。

 

聞き方を、

やはりシンプルにします。

 

「どうやったの?」です。

 

ここもまた、

意外なことと感じるでしょうが、

子どもは説明してくれます。

 

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}} {\Large\frac{3}{5}}

1 と、2 を示しながら、

「これとこれで、3」、

そして、

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}}= の分母の 5 を示しながら、

「下、このまま」のような感じの説明です。

 

「これ見て」、

「計算して・・」で、

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}} {\Large\frac{3}{5}} と計算した子に、

「できたね」、

「合っています」で終わりにしません。

 

必ず、

「どうやったの?」と聞きます。

 

自分のした計算  {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}} {\Large\frac{3}{5}} を、

子どもの言い方で、

言葉にしてもらいます。

 

実は、

「どうやったの?」と聞くから、

子どもは考え始めるようです。

 

 {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{2}{3}} を見るように指示されて、

パッと見て、

1+1=2 と理解して、

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}}= の計算を、

1+2=3 とします。

 

この答え 3 の書き方を探って、

再び、

 {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{2}{3}} をパッと見て、

下(分母)が 3 のままと理解して、

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}}= の下(分母)を 5 のままにして、

答えを、 {\Large\frac{3}{5}} と書きます。

 

とても感覚的な計算の仕方です。

言葉で考えて・・ではないようです。

 

このように計算していた子が、

「どうやったの?」と聞かれて、

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}} {\Large\frac{3}{5}} の計算を説明するために、

「これとこれで、3」、

「下、このまま」のような言葉にします。

 

言葉にすることで、

計算の仕方を、

「そういう計算をしたのだ・・」と、

再発見します。

 

「これ見て」、

「計算して・・」と誘い、

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}} {\Large\frac{3}{5}} と計算した後で、

「どうやったの?」と聞くことで、

計算するときと、

自分がした計算を説明するときの 2 回、

この子は、計算の仕方を理解します。

 

こうしてこの子は、

計算して答えを出すときだけではなくて、

自分がした計算を、

「どうやったの?」で、

言葉にすることでも学べることを、

この子は体験します。

 

 

さて、

このような学び方ですが、

高校生の高校数学の学び方に似ています。

 

高校数学では、

 {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{2}{3}} を、例題のような言い方です。

 

そして、

 {\Large\frac{1}{5}} {\Large\frac{2}{5}}= を、演習問題のような言い方です。

 

内容は、小学算数の分数のたし算ですが、

学び方は、高校生の高校数学です。

 

(基本  {\normalsize {α}} -430)、(分数  {\normalsize {α}} -168)

 

約分の約数を出す感覚があります。この感覚をつかむ子どもを手伝います。

子どもが、

約数を探せない約分を、

無言で示して、聞きます。

 

 {\Large\frac{4}{30}}= です。

 

とても上手な質問の仕方です。

 

問題を見て、約数を出したいのですから、

問題を見たまま、

無言で示すだけの聞き方です。

 

こちらは、
 {\Large\frac{4}{30}}= を、見てすぐに、
「2 で」と教えます。

 

子どもは、

問題  {\Large\frac{4}{30}}= を見たまま、

「あっ・・」となります。

 

質問する子は、

必ず、何らかの

当たりを付けています。

 

「2 のような気がするが・・」のような感じです。

 

で、

こちらに、無言で聞き、

こちらが、

 {\Large\frac{4}{30}}= を、見てすぐに、

「2 で」と、

約数を出せることを目撃します。

 

そして、

「やはり、そうか・・」と確信します。

 

「約数を浮かべる感覚」のような何かがあって、

こちらは、

その何かで、

 {\Large\frac{4}{30}}= を、見てすぐに、

約数 2 が出るらしい・・との確信です。

 

 

さて、

分数の約分まで進んでいる子です。

 

7+8= を見たら、

答え 15 が出ます。

 

14-9= を見たら、

答え 6 が出ます。

 

8×6= を見たら、

答え 48 が出ます。

 

21÷3= を見たら、

答え 7 が出ます。

 

このような答えを出す何かを、

たし算だけではなくて、

ひき算でも、

かけ算でも、

わり算でも持っています。

 

だから、

ハッキリと言葉で意識していないだけで、

「約数を出す何か」があると感じています。

 

そして、

「約数を出す何か」をつかまなければ・・と、

何となく感じています。

 

このような子ですから、

 {\Large\frac{4}{30}}= の約数を聞かれたら、

「2 で」と、すぐに手伝います。

 

こうすれば、

問題  {\Large\frac{4}{30}}= の約数 2 を

子どもは、

こちら経由で出します。

 

 

別の問題

 {\Large\frac{26}{65}}= も、

子どもから約数を聞かれます。

 

子どもは無言で、

問題  {\Large\frac{26}{65}}= を指さします。

 

こちらは見てすぐに、

「13 で」と教えます。

 

「あぁ、そうか・・」のようになった子は、

問題  {\Large\frac{26}{65}}= を見ただけで、

約数 13 を出す体験を、

こちら経由でします。

 

このように手伝って、

この子が、

「約数を出す感覚」をつかむ手助けします。

 

(基本  {\normalsize {α}} -429)、(分数  {\normalsize {α}} -167)

 

7+8= を見たまま、「なな足すはちは(7+8=)?」と、聞く子に、「じゅうご(15)」と、答えます。こちらに助けられてですが、答え 15 がこの子に出たのです。

「なな足すはちは(7+8=)?」と、

子どもが大きな声で聞きます。

 

聞こえたこちらは、

「じゅうご(15)」と、

大きな声で、

言い切る口調で、答えます。

 

こちらが代行して出した答えを聞いた子は、

7+8=15 と書きます。

 

 

さて、

7+4=、8+6=、9+5=、6+8=、2+9=、

7+8=、9+4=、7+6=、8+9=、7+7=。

 

このようなたし算の計算の指が取れて、

ほとんどのたし算の答えが、

問題を見たら出るようになった子です。

 

答えが出ない問題は、

「なな足すはちは(7+8=)?」のように、

こちらに聞きます。

 

聞かれたら、

すぐに、

答えを言います。

 

「数えたらできるでしょ・・」などとしません。

 

「じゅうご(15)」と、

答えだけを言います。

 

こうして、

できるだけ短い時間で、

たし算の練習を終わらせる手伝いをします。

 

経験上の知恵です。

 

「じゅうご(15)」と、

答えをすぐに言えば、

子どもはすぐに、

7+8=15 と書きます。

 

こうはしないで、

「数えられるでしょ・・」とすると、

7+8= を見てから、

7+8=15 と書き終わる時間が長くなります。

 

問題 7+8= を見たら、

答え 15 が出るたし算の感覚を、

つかむのに不利です。

 

 

はてさて、

7+4=、8+6=、9+5=、6+8=、2+9=、

7+8=、9+4=、7+6=、8+9=、7+7=、

このようなたし算を、

数えて計算できるようになった子に、

ウンザリしていても計算させる目的は、

たし算の感覚をつかんでもらうことです。

 

数えれば計算できることを、

子どもも知っていながら、

「なな足すはちは(7+8=)?」と、

聞いています。

 

答えを出す感覚を

つかみたいのです。

 

だから、

「じゅうご(15)」と答えて、

答えを出す感覚をつかむ手伝いをします。

 

実に、

ストレートな手伝い方です。

 

 

もう一歩、踏み込みます。

 

7+8= を見て、

答えが出ないので、

7+8= を見たまま、

「なな足すはちは(7+8=)?」と、

子どもは聞いています。

 

「じゅうご(15)」と答えれば、

子どもにしたら、

見ている 7+8= の

答え 15 が出たことになります。

 

7+8= を見て、

見ているだけで、

7 の次の 8 から、

+8 の 8 回、

8、9、10、11、12、13、14、15 と

数えていないのに、

こちらが代行して出した答え 15 が、

聞いたこの子の頭に出て、

7+8=15 と書けるのです。

 

こちらの手助けを経由してですが、

7+8= を見た子に、

答え 15 が出たのです。

 

この子は、

たし算の感覚をつかみたいのです。

 

(基本  {\normalsize {α}} -428)、(+-  {\normalsize {α}} -265)

 

計算する前に、「どうやる?」と心の中で自分に聞いて、計算の仕方を決めてから計算する子に育てます。

{\Large\frac{x+2}{3}}{\Large\frac{2x-5}{4}}= を計算します。

 

通分して、

{\Large\frac{4(x+2)}{12}}{\Large\frac{3(2x-5)}{12}}=、

足して、

{\Large\frac{4(x+2)+3(2x-5)}{12}}=、

分子を計算して、

{\Large\frac{10x-7}{12}} です。

 

このような計算をできる子は、

心の中で、

計算する前に、

自分が自分に、

「どうする?」と聞いています。

 

半ば習慣のようになっています。

 

ほとんど意識することなく、

「どうする?」と聞いています。

 

そして、

「どうする?」に答えて、

計算の仕方を決めています。

 

順を追って、

子どもの心の中のやり取りを、

以下に書きます。

 

{\Large\frac{x+2}{3}}{\Large\frac{2x-5}{4}}= を見て、

「どうする?」と、

自分が自分に聞きます。

 

「下を合わせる」のように決めます。

 

自分が自分に、

「どうする?」と聞いて、

「下を合わせる」ように決めてから、

こうなるように計算します。

 

だから、

2 つの分母 3 と 4 を見て、

共通分母 12 を、

共通分母を出す感覚で出します。

 

2 つの分母 3 と 4 を見たら、

共通分母を出す感覚で、

共通分母 12 を出しています。

 

見るだけです。

感覚ですから、

計算しなくても、

共通分母が出ます。

 

ここでまた、

「どうする?」と、

自分が自分に聞きます。

 

「順に、通分」、

「左 : {\Large\frac{x+2}{3}} は、上と下に、4」、

「右 : {\Large\frac{2x-5}{4}} は、上と下に、3」のように決めます。

 

自分が自分に、

「どうする?」と聞いて、

計算の仕方を決めてから、

決めたように計算します。

 

{\Large\frac{4(x+2)}{12}}{\Large\frac{3(2x-5)}{12}}= です。

 

ここでまた、

「どうする?」と、

自分が自分に聞きます。

 

「下 12、上を 1 つに並べる」のように決めます。

 

自分が自分に、

「どうする?」と聞いて、

計算の仕方を決めてから、

決めたように計算します。

 

{\Large\frac{4(x+2)+3(2x-5)}{12}}= です。

 

ここでまた、

「どうする?」と、

自分が自分に聞きます。

 

「上のかっこを外す」のように決めます。

 

自分が自分に、

「どうする?」と聞いて、

計算の仕方を決めてから、

決めたように計算します。

 

{\Large\frac{4x+8+6x-15}{12}}= です。

 

ここでまた、

「どうする?」と、

自分が自分に聞きます。

 

「上をまとめる」のように決めます。

 

自分が自分に、

「どうする?」と聞いて、

計算の仕方を決めてから、

決めたように計算します。

 

{\Large\frac{10x-7}{12}} です。

 

子どもが、

心の中で、

このようなやり取りをしているから、

自力で計算できます。

 

半ば習慣化して、

ほとんど無意識ですが、

自分が自分をリードしています。

 

さて、

どのような教え方をすれば、

子どもは、

心の中で、

このようなことをできるようになるのでしょうか?

 

計算しているこちら自身を、

実況中継して、

計算そのものを、

ブツブツつぶやきながら見せるだけで、

子どもは、

このようなやり取りをする子に育ちます。

 

この計算の初めの部分の

実況中継の例です。

 

{\Large\frac{x+2}{3}}{\Large\frac{2x-5}{4}}= の

3 と 4 を順に示しながら、

「これと、これ、12」です。

 

3 と 4 を見て、

12 を出していることを、

実況中継しています。

 

このような実況中継を見ている子は、

「共通分母を出している」と、

心の中で理解しています。

 

こちらが言葉で、

「共通分母を出す」と説明していないので、

子どもが、

「何をしているのか?」と考えて、

「あぁ、共通分母だ・・」となります。

 

(基本  {\normalsize {α}} -427)、(分数  {\normalsize {α}} -166)

 

2 次方程式の解の公式を習う前でも、式を変形して、完全平方を導けば、解くことができます。式変形を質問されたら、解く流れの向きに説明します。

2 次方程式  {x^{2}-6x-1=0} を解きます。

 

 {x^{2}-6x-1} は、

因数分解できません。

 

解の公式を習った後でしたら、

公式を使って解きます。

 

解の公式を習う前ですから、

式を変形します。

 

 {x^{2}-6x-1=0} を、

 {x^{2}-6x=1} としてから、

 {(x-3)^{2}-9=1} とします。

 

この続きは、

 {(x-3)^{2}=1+9}

 {(x-3)^{2}=10}

x-3=±\sqrt{10}

x=3±\sqrt{10} と解きます。

 

ここまで解く前の

 {x^{2}-6x=1} から、

 {(x-3)^{2}-9=1} と式変形したとき、

子どもが、

「-9 って?」と聞きます。

 

 {(x-3)^{2}-9=1} の -9 を見て、

出どころが分からないから、

「-9 って?」と聞いています。

 

このような聞き方が、

この子の高いレベルを表しています。

 

自分でも計算している子です。

 

だから、

出どころの分からない -9 を、

自分が計算するために聞きたいのです。

 

高いレベルの子ですが、

でも、

この子は、

-9 の出どころを、

疑問に感じた式  {(x-3)^{2}-9=1} で、

探し出そうとしているようです。

 

確かに、

疑問を持った式は、

 {(x-3)^{2}-9=1} でしょうが、

-9 の出どころは、

この前の式  {x^{2}-6x=1} からです。

 

ですから、

 {x^{2}-6x=1} {x^{2}-6x} を示して、

「これ」と言ってから、

この式の下の狭い余白に、

 {(x^{2}-6x+9)-9=1} を、書いてしまいます。

 

これで、

この子は、

「あっ」となります。

見ている式が違ったからです。

 

 {x^{2}-6x} の 6 を、

2 で割った 3 の

2 乗が、9 と気付きます。

 

勝手に 9 を入れたので、

-9 でキャンセルしておきます。

 

これで自分でも計算できるようになって、

-9 の出どころを理解できます。

 

 {x^{2}-6x} を、

 {(x-3)^{2}} と変形したいために、

-9 が生み出されています。

 

さて、

「-9 って?」と聞いたこの子に引きずられると、

 {(x-3)^{2}-9=1} を、

 {x^{2}-6x+9-9=1} と展開して、

この子に説明しようとしてしまいます。

 

2 次方程式を解く流れは、

 {x^{2}-6x-1=0} を、

 {x^{2}-6x=1} としてから、

 {(x-3)^{2}-9=1} とする流れです。

 

この子に説明するために、

 {(x-3)^{2}-9=1} を、

 {x^{2}-6x+9-9=1} と展開して、

+9-9=0 ですから、

 {x^{2}-6x=1} とすれば、

説明にはなります。

 

-9 が必要だと、

納得できます。

 

でも、

解く流れの

逆の向きです。

 

この子は、

自分も計算していますから、

流れを追っていて、

「-9 って?」の疑問を持ちます。

 

説明するために、

逆向きの流れにしてしまうと、

困ったことに、

この子に、とても漠然とした新たな疑問、

「なぜ?」を感じさせてしまいます。

 

解く流れに逆らって、

逆向きに説明してしまったからです。

 

ですから、

「-9 って?」と聞いたこの子に、

 {x^{2}-6x=1} {x^{2}-6x} を示して、

「これ」と言ってから、

この式の下の狭い余白に、

 {(x^{2}-6x+9)-9=1} を、書くだけにします。

 

こうすれば、

解く流れのままなのです。

 

(基本  {\normalsize {α}} -425)、(分数  {\normalsize {α}} -165)

 

2021年04月10日(土)~2021年04月16日(金)のダイジェスト。

21年04月10日(土)

 

子どもが自ら計算して

答えを出すことでしか学べないことがあります。

 

計算することで、

子どもは、それを学びます。

 

例えば、

6+8= の数える計算を、

自力で行うために、

自分をコントロールします。

 

自分のコントロールの仕方は、

数える計算で、

6+8= の答え 14 を出すことで、

学ぶことができます。

 

このように、

計算したから学べることがあります。

 

 

21年04月11日(日)

 

30×47= を、

筆算  {\normalsize {  \begin{array}{rr}  30 \\ \:\:\:\times  \: 47 \\ \hline \end{array}  }}\\ にしないで、

このまま計算させます。

 

するとこの子は、

30×47=12210 と計算します。

間違えています。

 

20~30 秒くらいの

計算し直す実況中継を見せて、

30×47=1410 と正します。

 

 

21年04月12日(月)

 

たし算・ひき算・かけ算(九九)・わり算の答えが、

自動的に出る感覚があります。

 

7+8= を見たら、答え 15 が、

11-4= を見たら、答え 7 が、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  64 \\ \:\times  \:\:\: 7 \\ \hline \end{array}  }}\\ の 7 と 4 を見たら、答え 28 が、

7 と 6 を見たら、答え 42 が、

18÷2= を見たら、答え 9 が浮かぶ感覚です。

 

これだけではなくて、

分数の約分の約数や、

たし算の共通分母が、

自動的に出る感覚もあります。

 

例えば、

 {\Large\frac{36}{48}}= を見たら、約数 12 が、

 {\Large\frac{5}{12}} {\Large\frac{3}{16}}= を見たら、

共通分母 48 が浮かぶ感覚です。

 

 

21年04月13日(火)

 

8+6= を見たら、

答え 14 が出る感覚を持つプロセスに類似させれば、

 {\Large\frac{5}{12}} {\Large\frac{3}{16}}= の 2 つの分母、

12 と 16 の共通分母 48 が出る感覚を

持つことができます。

 

この感覚を持つと、

2 つの分母、12 と 16 を見たら、

共通分母 48 が、

自動的に出ますから、

分数のたし算の計算が楽になります。

 

 

21年04月14日(水)

 

たし算やひき算の計算の答えや、

約分の約数や、

分数のたし算の共通分母を出す感覚は、

持った後、

ずっと使うことができます。

 

感覚を持った後、

10 年後や、20 年後に、

「忘れて、計算できない」とはなりません。

 

また、

感覚は、応用できます。

 

例えば、

 {\Large\frac{1}{2}} {\Large\frac{1}{3}} {\Large\frac{1}{7}}= のような

3 つの分数のたし算の共通分母 42 を、

共通分母を出す感覚を、

2 回使えば出すことができます。

 

 

21年04月15日(木)

 

整数から分数を引きます。

1- {\Large\frac{3}{5}}= や、4- {\Large\frac{2}{7}}= です。

 

定着しにくい計算です。

 

子どもから、

計算の仕方を聞かれたら、

計算だけをズバリ教えます。

 

1- {\Large\frac{3}{5}}= の 1 の真下の余白に、

 {\Large\frac{5}{5}} と書くだけの教え方です。

 

 

21年04月16日(金)

 

口を動かして、

声に出して、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

数唱を唱えているこちら自身を見せます。

 

すると子どもは、

数唱を唱えているこちらを見て、

こちらと同じように、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

数唱を唱える自分になろうとします。

 

数唱を唱えているこちら自身を見せます。すると子どもは、こちらを見て、こちらと同じように、数唱を唱える自分になろうとします。

こちらの計算の実況中継を、

子どもに見せるだけの

算数や数学の計算の仕方の教え方です。

 

「実況」の内容は、

計算の説明ではありません。

 

こちらが何を見て、

どのようなことをして・・のように、

計算をしているこちら自身を見せる「実況」です。

 

つまり、

正確に表現すれば、

計算しているこちら自身を見せています。

 

「計算の仕方」という

計算をする個人から引き離された

抽象的なことではなくて、

計算している個人そのものを見せます。

 

だから、

教えているのではなくて、

実は、

計算しているこちら自身を

計算を実況中継しながら、

見せているだけなのです。

 

実況中継の内容は計算ですが、

計算を見せているのではなくて、

計算の答えを出している

こちら自身を見せています。

 

例えば、

たし算の基礎になる数唱の教え方です。

 

子どもの隣で、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

数唱を唱えます。

 

細かいことですが、

数を区切るような唱え方です。

 

「いち」と、

「に」を分けて、

さらに、「さん」も区別できるように、

スポーツのコーチの掛け声のように、

「いち」、「に」、「さん」、「し」、「ご」、・・と、

区切るような唱え方です。

 

口を動かして、

声に出して、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

唱えているこちら自身を見せています。

 

こうしているこちらを、

はたから見ると、

数唱を唱えて聞かせているように見えますが、

そうではありません。

 

とても微妙なのですが、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

数唱を唱えているこちら自身を

見せています。

 

面白いことに、

子どもは、

数唱を唱えているこちら自身を見ています。

 

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

数唱を唱えているこちら自身を見て、

数唱を唱えているこちらのように、

子ども自身が、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

唱えられるようになろうとします。

 

子どもは、

数唱を唱えられるようになろうとしていません。

 

こちらがしているように、

数唱を唱えられるこちらのように、

なろうとしています。

 

さて、

子ども、

特に、幼児は、

好奇心が旺盛で、

そして、

まねが大好きです。

 

こちらが、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

子どもの隣で、

数唱を唱えているこちら自身を見せるだけで、

子どもは、好奇心を刺激されて、

こちら自身をまねしようとしますから、

もちろん、数唱自体を聞きます。

 

自分にはできないことですし、

でも、

できそうなことだからです。

 

毎日、

子どもの隣で、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

数唱を唱えているこちらを見せれば、

すぐにまねして、

子どもも、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

数唱を唱えている自分になります。

 

つまり子どもは、

こちらのしていること、

つまり、

「いち、に、さん、し、ご、・・」と、

唱えているこちらをまねしています。

 

(基本  {\normalsize {α}} -425)、(+-  {\normalsize {α}} -264)