連立方程式 を見て、 「ｘ、ｙ、ｚ の順に並べ替える」と、 計算す前に決めてから、 と書き換える子に 育てることができます。 考え方を教えるのではありません。 どこを見るのかを教えるのではありません。 式の書き換え方を教えるのでもありません。 計算…

子どもの内面のリーダーがリードして、 連立方程式を解きます。 でも子どもは、 自分の内面にリーダーがいて、 そのリードで、 連立方程式を解いていると 少しも意識していません。 でも、 そうなっています。 例えば、 連立方程式 を見て、 「ｘ、ｙ、ｚ の…

６５÷（－１３） ＝－６５× と計算します。 間違えています。 －６５× と、 こうなれば、正しい計算です。 続きの計算は、 途中で約分するために、 －× と書いてから、 －× と約分します。 掛けると、 －＝－５ と計算できます。 さて、こちらは、 子どもの…

（３－）÷（１－） のような計算の 作法を育てます。 どのように計算するのかの 計算の仕方ではありません。 計算する前に、 計算の順を決めることや、 一つ一つの計算を、 余白で区別して書くことのような作法です。 このような計算の作法を守って計算すれ…

２０年０６月２０日（土） ひき算を、数えて計算するのでしたら、 たし算と逆向きに数えます。 こうすれば、ひき算を計算できます。 中学数学の １－３＝ も計算できます。 「いち」と黙読してから、 「ゼロ、マイナスいち、マイナスに」と、３回数えます。 …

小３の９月、 九九を言えない子に、 九九の覚え方を教えて手伝ったら、 ２週間で九九を言えるようになります。 九九の覚え方を知らなくて、 覚えるまで手伝ってもらえなかっただけです。 覚える力がありますから、 ２週間で、覚えてしまいます。 九九を覚え…

－（＋５）－（－） ＝－４＋ のような解き方をします。 途中式を、 かなり省略しています。 この子の頭の中の 計算の動きを想像します。 問題 －（＋５）－（－） を見て、 頭の中で、 かっこを外して －５＋ として、 通分して －５＋ として、 引けるよう…

中学数学や、 高校数学を楽しむのが、 「答えを作り出す」、あるいは、 「答えを生み出す」解き方です。 そして、 「答えを作り出す」、あるいは、 「答えを生み出す」解き方に、 子どもを導くことができる計算は、 連立方程式です。 経験から生まれた仮説で…

のように 特殊な形の連立方程式を解きます。 と、 を未知数と見ることができれば、 のように見えます。 この２つの式を足せば、 が消えます。 そして、 ６＝１８ となります。 に付いている ６ で割ると、 ＝３ です。 これから、 ｘ＝ と求まります。 この…

小５で、 やさしい分数のたし算を、 計算できません。 ＋＝ や、 ＋＝ や、 ＋＝ のようなたし算です。 計算の仕方を教えて、 計算できるように育てます。 教えるために、 この子の計算のスピードや、 すでに持っている感覚を知ります。 ６＋８＝、４＋６＝…

＝ を、 覚えるべきなのでしょうか？ 覚えるのが苦手な子です。 覚えたくないのです。 だから、 「覚えるべきなの？」と、 子どもが聞きます。 高校数学の三角関数は、 とても多くの公式が出てきます。 覚えるのが嫌になります。 共感できます。 でも、 ＝ …

ひき算は、たし算の逆です。 ひき算の数える計算は、 たし算の逆向きに数えます。 ６－１＝ でしたら、 ６ を、「ろく」と黙読してから、 －１ ですから、 「ご」と、１ 回数えます。 「ろく」の次に、 「しち」と数えるとたし算です。 ６＋１＝７ です。 「…

２０年０６月１３日（土） ８＋５ を見ることで、 答え １３ を、８＋５＝１３ と書くことができる たし算の感覚があります。 正体不明ですが、 問題 ８＋５ と、答え １３ の組と仮定すれば、 たし算を数える計算を工夫できます。 ２０年０６月１４日（日）…

１＋２＝ は、 帯分数のたし算です。 計算します。 通分して、１＋２ です。 足して、３ です。 帯仮分数を帯分数に直して、４ です。 約分して、４ です。 これが答えです。 １＋２＝１＋２＝３＝４＝４ です。 ひき算に進みます。 ４－２＝ は、 帯分数の…

を、 － と書き換えてから 因数分解する子がいます。 を、 そのまま因数分解する子もいます どちらの子も、因数分解しています。 同じような計算をしています。 因数分解を計算する力は、 どちらの子も高くて、 そして同じレベルです。 少し複雑な式 を 因数…

が分かっていて、 を求める問題です。 高校数学の普通の問題です。 この問題を、 一瞬、ジッと見て、 その後で、 と 解く子がいます。 外から見ていて、 見分けがつきにくいのですが、 大きく２つのタイプに分かれます。 その一つは、 問題を見ることで、 解…

連立方程式を計算する前に、 式をジッと見て、 解き方を決めた後で計算する子です。 この子の解き方を再現します。 例えば、 連立方程式 です。 ２つの式をジッと見て、 「分母を取って、ｘ、ｙ の順に並べる」と、 先に、解き方を決めます（①）。 そして、 …

計算する前に、 問題や式を見ます。 そして、 計算の仕方を決めた後で、 計算する子に育てます。 育つまで、 年単位の時間がかかります。 ジックリと取り組み、子どもを育てます。 育て始めるのは、 たし算の計算からです。 ３＋１＝ の計算を、 こちらの計…

１２＋７＝ や、 １４＋９＝ のたし算の計算の仕方を教えます。 暗算のたし算の感覚を持っている子です。 ２＋７＝ を見たら、２＋７＝９ と、 ４＋９＝ を見たら、４＋９＝１３ と、 書くことができます。 このようなたし算の感覚を持っていれば、 １２＋７…

たし算 ８＋５＝ を見たらすぐに、 答え １３ を浮かべる感覚があります。 たし算の感覚です。 答えを頭に浮かべる不思議な感覚です。 ８＋５ の全体をパッと見るだけです。 すると、答え １３ が頭に浮かびます。 ８＋５ の一部分の ８ を見て、 「はち」と…

２０年０６月０６日（土） 計算の指示役（リーダー）も、実行役も、 気の緩みを起こしますから、 ウッカリミスが出ます。 動きを速めることで、 気の緩みを減らすことができます。 ２０年０６月０７日（日） と約束します。 指示役（リーダー）と計算役が協…

分数の計算は、 「計算が終わったのかどうか」を 自分で判断します。 例えば、 ＋＝＝ や、 ＋＝＝１＝１ です。 １番目の計算 ＋＝ を足せば、 です。 足しています。 計算しています。 でも、まだ終わりではありません。 約分できます。 だから、 は約分で…

ほんの少しの工夫で、 算数を計算している子に、 「ワクワク感」を感じさせることができます。 例えば、 ３＋１＝ のようなたし算を、 始めて計算する子に、 「ワクワク感」を感じさせる工夫です。 いきなり、 こちらが計算してみせます。 説明を抜くことで…

を楽しむ子に育てます。 解く前の子に、 こちらは聞きます。 「何を消すの？」と、 「どうするの？」です。 子どもの内面の 計算の指示役（リーダー）に聞いています。 もちろん、 こちらにも、子ども自身にも、 子どもの内面の 計算の指示役（リーダー）は…

自分の内面の指示役（リーダー）を、 育てていることに気付いている子がいます。 そして、 指示役（リーダー）は、 考えさせることで育てることを、 自らの育ちを通して知っています。 だから、 「問題を解いてしまう」、 「解き方を工夫してしまう」と先に…

子どもの内面の指示役（リーダー）を、 簡単な質問：「どうやったの？」で、 刺激できます。 あまり知られていないようですから、 少し詳しく話します。 例えば、 子どもが、３－７＝ を計算します。 子どもの内面の指示役（リーダー）は、 問題 ３－７＝ を…

計算の実行役だけを育てる高校生が、 普通です。 そして、 指示役（リーダー）に気付きませんし、 育てようとしないのが普通です。 でも、 指示役（リーダー）が育っていないと、 高校数学を自力で解くことが難しくなります。 その一つの例えです。 三角関数…

算数や数学の計算では、 ウッカリミスが出ます。 このウッカリミスを、 少し掘り下げます。 子どもが計算するとき、 子どもの内面の 指示役（リーダー）と実行役が協力します。 指示役（リーダー）が指示して、 実行役が計算します。 のたし算を例にします。…

２０年０５月３０日（土） ２９＋２＝ を数えて計算して、 答え「さんじゅういち」を出す幼児です。 でも、３１ と書くことができません。 「さん（３）と、いち（１）」とリードします。 ２０年０５月３１日（日） －６－２＝－８ と計算できれば、〇 です…

２次方程式 の 解を判別する問題があります。 高校数学です。 この「解を判別する問題」で、 「これが答えなの？」と、 疑問に思う子が多いのです。 順に、詳しく お話しいたします。 ２次方程式 の 解を判別するために、 を計算します。 は、 解を判別する…