「仮分数を帯分数に変換」と、「約分」の 2つの計算を順に行う計算です。どちらを先に行っても、同じ答えになります。このようなことを、子どもを強く刺激できる学ばせ方で体験させます。

1つの問題を、 違う解き方で答えを出します。 どちらの解き方で計算しても、 同じ答えを出せます。 例えば、 答えを出すまでに、 2つの違う種類の計算を 順に行う分数計算です。 2つの違う種類の計算は、 どちらを先に行うことも可能です。 先に行う計算…

分数のわり算の問題に、帯分数が混ざります。1つでしたら、なんとか受け入れて、計算できます。2つになると、帯分数を仮分数に書き換えることに注意を振り向けることができなくなり、ひどく混乱してしまいます。

1÷= の 左の帯分数 1 を、 仮分数 に直すことはできます。 そして、 右の分数 を、ひっくり返して、 に書き換えて、 わり算 1÷= を、 かけ算 ×= に変えて、 = と、掛けて、 帯分数 2 に書き換えることができます。 ① 帯分数を、仮分数に書き換えるこ…

分数のひき算に混乱しています。(整数)-(分数)の計算は、混乱をひどくします。答えを出すまでのステップを、一歩ずつ教えます。

4+= の共通分母を、 大きい方の分母 21 の倍数を、 21、42、63、84 と、 心の中で眺めながら、 順に、小さい方の分母 12 で割り、 割り切れる 84 を見つけます。 そして、 4+= と通分してから足します。 このように高いレベルの 分数の…

「引けなければ、1 を付けて引く」、「1 を付けたら、次のひき算で、1 減る」が、繰り下がり計算のルールです。正体です。このことに気付けば、何桁のひき算も計算できる子になります。

の計算の流れだけを追います。 「0-7= 、できない」、 「10-7=3」、 、 「1 減って、9」、 「9-1=8」、 、 「1 減って、9」、 「9-3=6」、 、 「1 減って、1」、 。 これは、 「4けた」-「3けた」です。 繰り下がりの計算を比…

3+1= の 3 を見て、「さん」と読むことは、すぐ理解できます。続いて、1 を見て、「し」と数えることが、謎として残ります。でも、10問~20問と教えると、必ず、「あぁ、そうか!」となります。そして、自力で計算し始めます。

子ども自身をリードするリーダーが、 子どもをリードするから、 3+1= の答え 4 を、 自力で出すことができます。 子ども自身をリードするリーダーは、 初期設定の力です。 このリーダーは、 自分をリードしょうとしています。 主体性の率先力や、 動機…

6÷2= の答え 3 の出し方を、2の段の九九を利用して教えます。子どもは自力で計算したいと思っていますから、謎を残す教え方をします。すると、謎解きに夢中にさせることができます。

子ども自身をリードするリーダーが、 どの子にも、 生まれたときから、 初期設定されています。 適度に刺激すれば、 このリーダーは、 どんどん育ちます。 子ども自身をリードするリーダーは、 子どもをリードして、 自力で計算しようとしていますから、 「…

筆算のかけ算の繰り上がりのたし算は、初めての子どもの難問です。足す数(繰り上がり数)を覚えることと、たし算の計算式は、すぐに修得できます。でも、たし算の答えを出せないのです。ただのたし算ですが、難問なのです。

の 6 と 7 を見て、 6×7=42 と掛けて、 と書いて、 4 を指にとって覚えて、 6 と 3 を見て、 6×3=18 と掛けて、 指に取った 4 を 18+4=22 と足して、 と書きます。 この子の計算を見ていると、 繰り上がりのたし算 18+4= で、 …

49+5= のような繰り上がりのたし算が、筆算のかけ算で出ます。見たら答えが出るスマートなやり方が働かなければ、泥臭かろうとも、数えて答えを出すだけのことです。

の計算は、 7×8=56 と九九を計算して、 と、6 を書いて、 5 を、次の九九の答えに足すと待ち伏せて、 7×7=49 と九九を計算して、 足すつもりで覚えている 5 を、 49+5=54 と足して、 と書きます。 2回の九九と、 繰り上がりのたし算の…

帯分数を仮分数に変える計算です。正しくできた子に、「どうやったの?」と聞きます。自分がした計算ですから、説明する気になれば、何とか言葉にします。実は、この時も、自分が、自分自身をリードしています。

自力で、 2= と、 正しく計算できた子に、 「どうやったの?」と聞きます。 問題 2= に、 数字が、3つあります。 2 と、1 と、5 です。 3つの数 2 と、1 と、5 を、 一度に計算できません。 2つの数に、 何らからの計算をして、 1つの数に変え…

繰り下がりの有無で、答えの出し方が大きく違います。答えの出し方だけを、繰り下がりの無いときと、有るときとを、並べて書くと分かりやすいのですが、教えることの難しいテーマです。

繰り下がりのないひき算 と、 繰り下がりのあるひき算 は、 答えの出し方が違います。 答えの出し方の違いを、 子どもが比べることができるようにするには、 一定の速いスピードで、 答えを出せる子に育てることです。 そして、 繰り返し計算させることです…

「正しい学び方」と、「間違えた学び方」があります。答えの正誤ではありません。「学び方」が正しいかどうかです。筆算のひき算を例にします。

を自力で計算します。 そして、 と、正しくできたのに、 消してしまってから、 「分からない」と聞く子です。 計算は正しくできています。 でも、 学び方は、 間違えています。 を計算する目的は、 自力で答えを出せるようになることです。 ですから、 この…

13+8= の答え 21 の出し方を教えれば、同じような問題 18+5= に、同じ答えの出し方を、子どもは勝手に使います。不思議な力です。

13+8= の 13 の 1 を隠すと、 3+8= が見えます。 たし算の感覚が入っている子ですから、 見たらすぐ、答え 11 が出ます。 それから、 隠した 1 を見て、 21 として、 13+8=21 と書きます。 このような計算のチョットした工夫は、 ス…

答えを出すことだけを見せて、教えます。子どもは、答えを出すことだけを学びます。自然な結果として、答えを出すことへの子どものこだわりが強くなります。

答えを出すことだけを教えます。 言葉で説明しません。 こちらが答えを出すことを見せるだけです。 こうすると、 子どもが学ぶことは、 答えを出すことだけになります。 例えば、 3+1= のたし算の初歩です。 3 を無言で示して、 「さん」と言うだけにし…

8-1= の答え 7 を、数えて出すやり方は、「いち」の次の「に」から数え始めて、「はち」になるまでに数える回数です。「に、さん、し、ご、ろく、しち、はち」と、7回数えますから、8-1=7 です。これは初歩のやり方です。たし算の感覚が入っているこの子には、たし算を利用する難しいやり方に挑戦させます。

8-1= の答え 7 を、 「1 に何かを足して、8 にする何か?」で 探します。 たし算の指が取れています。 1+7= を見たら、 自動的に瞬時に、答え 8 が出る子です。 でも、 1+7= を見たらですから、 1+〇=8 の 〇 に、 7 が入ると、 自動的…

「2けた×1けた」の筆算のかけ算の繰り上がりのたし算は、「後追い」から、「待ち伏せ」に進化します。この進化自体を、教えることはできません。子どもが、自助努力で乗り越えることです。

の答えを出すための計算は、 3×9=27 の九九から、 と書いて、 2 を次の九九の答えに足す目的で覚えて、 3×2=6 の九九の答え 6 に、 足す目的で覚えている 2 を 6+2=8 と足して、 と書きます。 これだけのことを、 この順に行うことができれ…

繰り下がりのある 3けたのひき算に、「分からない」と聞かれたら、「即」、答えの出し方を教えると決めて、待ち構えていたこちらは、「待っていたことが起こった」のですから、瞬時にリードし始めます。

筆算のひき算 を、 「分からない」と聞かれたら、 待ち構えていたように、 「即」、答えの出し方だけをリードします。 子どもから聞かれたら、 ① 「即」、答えの出し方だけをリードすることと、 ② 「自力で答えを出すことへのこだわり」を 育てると、 前もっ…

答えの出し方だけを、実況中継型リードで、見せて教えることで、子どもの内面の自分をリードするリーダーが育ちます。分数のたし算を正しくできた子に、その一部分だけの計算の仕方を聞くと、この部分だけの計算を教えてくれる子です。

分数のたし算を、 2+1=3=4 と正しくできた子に、 「合っている」と伝えてから、 一部分 2+1= を隠して、 残りの部分 3=4 だけが見えるようにして、 「ここから、ここ?」と、 この子に聞きます。 「ここから、ここ?」で、 子どもには通じます…

通分が必要な分数のたし算の誤答を、「間違っている」としません。教えにくくなります。受け入れにくい考え方ですが、「正しい」と解釈します。そして、「別の正しい」、つまり、「算数の計算として正しい」にリードします。

+= と計算して、 「これでいいの?」と聞く子です。 何かが気になったようです。 聞かれたこちらは、 算数の計算の正しさではなくて、 この子をリードする正しさを、 考えます。 算数の計算としては、 正しい計算ではありません。 でも、 この子をリードす…

筆算のひき算の繰り下がりの有無に、「分かった」となれないで、嫌気が差します。いたずら書きに逃げている子を、それは子どものことと区別して、こちらが代行して答えを出すリードをします。こうされたら、子どもは素直に計算に戻ります。

繰り下がりのないひき算です。 6-2=4 、 3-1=2 と、引いて、 答えを書きます。 繰り下がりのあるひき算です。 6-9= 引けない、 16-9=7 、 3 を、1 減らして、2 にして、 2-1=1 と、計算して、 答えを書きます。 繰り下がりの有…

動きのない子は、頭の動きも止まっています。止まっている約分の約数から、こちらが計算して、子どもに伝えれば、すぐに子どもは動き始めます。

約分 = で、 子どもの動きが止まっています。 答えを出そうとしていれば、 何かの動きがあります。 例えば、 13 、26 、39、52 、65 、78 、91 の 13 の倍数の表を持っているのでしたら、 この表を見る動きがあります。 あるいは、 分子 2…

3+1= の答え 4 の出し方を、子どもの好奇心を強く刺激する教え方です。子どもを、のめり込ませることができます。

3+1= の 3 を示して、 「さん」と声に出して言います。 「最初に、+ の左の数を見て、 そして、読みます」のような説明をしません。 ただ、 3 を示すことと、 「さん」と声に出して言うことを、 この順に並べて、 子どもに見せるだけです。 示した数 …

5+9= で切れている集中を、答えを出すリードで戻すとき、主体性の自己責任と、終わりを思い描く力を、同時に、育てることが可能です。

7+6=、5+9= ・・・のようなたし算 100問を、 途中で、何回も集中を切らせて、 ボ~ッとしてしまう子です。 算数の計算の力が足りないのではありません。 7+6= の 7 を見て、次の 8 から、 +6 の 6回、 8、9、10、11、12、13 と数…

繰り下がりの有無で、大きく違う計算の仕方に、ひどく混乱した子に、判で押したような一定の答えの出し方を教えると、子どものよりどころになります。

は、 繰り下がりがありません。 6-5=1 、 7-2=5 と引いて、 と書きます。 も、 やはり、 繰り下がりがありません。 6-6=0 、 7-3=4 と引いて、 と書きます。 は、 繰り下がりがあります。 6-8= 計算できないので、 16-8=8 と…

繰り下がりあるひき算を、繰り下がりのないひき算のように計算してしまいます。引ける方から引きます。つまり、下から上を引いてしまいます。

を、 「分からない」と聞く子です。 できたはずのひき算です。 繰り下がりのあるひき算 の 答えの出し方を知ったために、 繰り下がりのないひき算を、 計算できなくなります。 このようなことは、 比較的多くの子で起こります。 珍しいことではありません。 …

繰り下がりのあるひき算の混乱を抜けた後に、繰り下がりのないひき算を計算させます。楽にできるはずなのに、戸惑う子がいます。こうなる子は、繰り下がりのないひき算と、繰り下がりのあるひき算を、どちらも楽に計算できるようになるまで、数週間かかります。

の計算で、 ひどく戸惑います。 できたはずの計算です。 ですが、 今は、戸惑っています。 少し前には、 のように、 繰り下がりのあるひき算で、 モタモタと戸惑っています。 答えの出し方をつかむまで、 数日ではなくて、 数週間の時間が必要な子です。 今…

2けたの筆算のたし算から、3けたの筆算のたし算に進んだとき、百の位が増えたのではなく、一の位がくっ付いている感覚で、見る子がいます。

の答えの出し方を、 子どもが工夫します。 100 の左の 2つ、 つまり、1 と 0 を、 80 の 8 を、 自分の指先で隠します。 こうしてこの子は、 を見て、 と書きます。 これで、 「そうか!」と、 納得するようです。 も、 スラスラと計算しています。…

頭の中の内的言葉として話すこともなく、無言の行為として、2けたのたし算の答えを出します。このような無言の行為を、実況中継して見せれば、見ている子どもは、答えの出し方をつかみます。こちらの実況中継から、音を抜けば、子どもの内面の無言の行為になります。

の計算を、 実況中継型リードで、教えます。 こちらが計算します。 本来、 頭の中だけで行われる無言の行為です。 7 と 4 を見て、 答え 11 を出して、 と書いて、 次に、1 足すつもりで覚えます。 無言です。 頭の中で話される内的言葉として、 話して…

1-2÷3= の計算が、頭に残らない子です。何回、この子から、「どうやるの?」と聞かれても、その時が初めてと、本気で勘違いして、計算の仕方だけを教えます。それほど遠くはない「近未来」に、頭に残せる子に育ちます。

四則混合 1-2÷3= を、 「どうやるの?」と聞く子です。 計算順は、 ① ÷ 、 ② - と、 決めています。 計算する前に決める習慣です。 ですから、 聞かれてすぐ、 計算をリードします。 余白に、 わり算 2÷3= を、 書き写させます。 そして、 「棒」で…

分数の棒を書き忘れているのは、「今」です。「近未来」では、書いています。ですから、書き忘れている子にではなくて、書いている子に教えます。つまり、「書いている」のです。

=4 と、書いた子です。 分数の棒 が、抜けています。 4 ではなくて、 4 と書くだけのことです。 さて、 4 は、間違いでしょうか? 算数の計算の捉え方として、 表現としての書き方と、 計算としての操作に分けることがお勧めです。 このように分けて考…

分母と分子が、同じ数の分数は、1 と同じことです。分子を、分母で割れば、1 になります。「上と下が同じだから、1」ではありません。わり算を計算するからです。

+==1 と、 計算した子です。 正しくできています。 ですから、 この子に、 計算の一部分 =1 を、 「どうやったの?」と聞きます。 すると、 この子は、 「上と下が同じだから、1」と答えます。 実は、 この子だけではないのです。 「上と下が同じだか…