1~120 の数唱の時間を、ストップウォッチで、自力で測らせれば、唱えるスピードが勝手に速くなります。こちらの速いスピードの数唱を聞かせることは、効果的です。

1~120 の数唱を、 子どもに、ストップウォッチを持たせて、 唱えさせます。 やり方です。 自分で、「ピッ」と押して計り始めて、 1~120 まで唱え終わったら、 自分で、「ピッ」と押して計り終えます。 そして、 「何分何秒」と、 子どもに言っても…

2+5= を教えて、子どもに 2つのことだけを求めます。① 出した答えが、7 であることと、② 答えを出すスピードが、こちらと同じようであることです。実際に教えることで、さまざまな変化を体験知として知ることができます。

2+5= の答えの出し方を子どもに教えて、 子どもに求めることは、 ① 正しい答え 7 を出すことと、 ② こちらと同じ程度の速い計算スピードです。 この 2つのことは、 同じようにできることを求めます。 そして、 言葉で教えることが難しい速いスピードを…

初めから速いスピードで、数唱を教えれば、速いスピードが子どもになじみます。実際に、幼児に教えることで、さまざまな体験知を得ることができます。

「いち、に、さん、し、・・・」と、 子どもが一人で唱える数唱は、 こちらが速いスピードで次々と唱えることを ただ繰り返すだけで教えています。 こちらが唱えることを繰り返せば、 子どもは必ずまねして 自分も唱え始めます。 ですから、 速いスピードを子ど…

暗算形式のたし算 : 13.56+2.237= や、暗算形式のかけ算 : 0.203×0.65= を、楽に計算できる筆算形式に書き換えさせます。実際に、実況中継型リードで教えることで、子どもの育ち方を観察できます。

暗算形式のたし算 13.56+2.237= を、 楽に計算できる筆算形式 に書き換えさせます。 「これ、ここ」のような言い方をして、 こちらが示したところを、 子どもが確実に見るようにして、 次のような実況中継型リードで教えます。 足される数 13…

(-4)-2= の答えを、4+2=6 と足して、- を前に付けて、-6 とすることは、正しい教え方かどうかではなくて、子どものできることだけを組み合わせています。まねできるのです。同じ計算を、数直線を使って説明したら、子どもの知らないことを組み合わせた説明になります。

(-4)-2= はひき算です。 -4 から、2 を引くひき算です。 ひき算なのに、 4+2=6 と足して、 - を前に付けて、-6 にして、 (-4)-2=-6 と計算します。 正しい教え方なのかどうかではなくて、 子どもの持っている力を組み合わせて、 …

筆算のたし算の虫食い算の答えの出し方を、繰り上がりがないときも、繰り上がりがあるときも、似たような実況中継型リードを見せて教えます。子どもが自力で計算できるようになるまでの変化を、体験知として知ることになります。

繰り上がりのない筆算の虫食い算 や、 と、 繰り上がりのある筆算の虫食い算 や を、 子どもが自力で計算できるようになるために、 両方を混ぜて、 それぞれの実況中継型リードを見せて教えます。 繰り上がりの有無を言葉で説明しないで、 答えの出し方だけ…

集中が切れて、しばらく計算から離れることや、ダラダラと計算する子を、こちらが責任を持って、必要な回数だけ繰り返し手伝って、一定の時間で終わらせます。このような手伝いを繰り返すと、自然な結果として、「一定の時間で終わらせる」と、子どもの内面で決めてから計算するようになります。

7+6=、9+3=、・・・のようなたし算 100問を 計算し始める前に、 子どもの内面で、 「一定の時間で終わらせる」と、 ハッキリと意識して決める習慣は、 自然な結果として育ちます。 こちらがハッキリと意識して、 「一定の時間で終わらせる」と、 決…

(-2)-5= の答え 7 は、2+5=7 と足して、-7 とするだけです。同じような形のマイナスの数のひき算を次々と教えることで、子どもが、この計算を受け入れる変化を感じることができます。言葉にできない体験知です。

(-2)-5= の 2 と 5 を示して、 「に足すご、しち(2+5=7)」、 「マイナス(-)を付けて、マイナスしち(-7)」、 = の右を示して、 「ここ」と言うだけの実況中継型リードで 答えの出し方を教えます。 マイナスの数のたし算・ひき算を 初…

筆算のひき算 85-〇〇=56 は、繰り下がりのある虫食い算です。一の位のひき算の式は、5-〇=6 ですから、引くことができないひき算です。筆算のひき算で、引くことができないとき、15-〇=6 とします。

の ①② を求める問題です。 虫食い算です。 ①② を求める虫食い算ではなくて、 の筆算のひき算とみれば、 と同じように計算できます。 虫食い算ではない でしたら、 一の位の上から下を引くひき算からです。 計算すると、 6-8= を引けないので、 16-8…

2 や 3 で約分できるようになった子に、5 や 7 の約分を自力でさせます。こうすれば、率先力の主体性や、答えを出すことに目的を絞ることや、答えを出すための計算に限ることのような子どもの内面が、自然に育ちます。

約分 = の分数計算に、 自力で答えを出すことと、 子どもの内面の育ちは連動していないようです。 率先力の主体性や、 答えを出すことに目的を絞ることや、 答えを出すための計算に限ることのような 内面の育ちが未熟でも、 +・-・×・÷ を計算できれば、 …

あくびが出ることや、集中が切れてボ~ッとすることや、ウトウトすることをアレコレとして、暗算のたし算をダラダラと計算している子に、動きだけを変えるリードをして、速いスピードで次々に答えを出させてしまいます。実際に、試します。とても驚くような結果を体験知として得るはずです。

8+4=、6+7=、・・・のようなたし算 100問を、 ダラダラと計算しています。 何回も、あくびが出ます。 「えっ、また!」の感じで、 集中が切れて、ボ~ッとします。 ときとして、ウトウトすることもあります。 「遊びに行きたいのになぁ・・・」、 「ま…

初めて 1 を足すたし算を習う子、集中が切れている子、モタモタユックリ計算している子と、子どもの状態はさまざまですが、まったく同じ実況中継型リードを見せて教えることを、実際に体験します。アレコレと多くのことを体験知として知ることができます。

3+1= の 3 を示して、 「さん」と声に出して言って、 +1 の 1 を示して、 「し」と声に出して言って、 = の右を示して、 「ここ、し(4)」と言います。 こちらは、 子どもの真後ろから、 このような実況中継型リードを行います。 リードされた子…

3けたの筆算のたし算の答えの出し方だけを、実況中継型リードを見せる体験参加型で教えます。だから子どもは、ボンヤリとした疑問:「どうして?」を心に持つようです。

の 5 と 9 を示して、 「5+9=14」と言って、 9 の真下を示して、 「ここ、し(4)」、 「指、いち(1)」と言います。 リードされた子は、 と書いて、 指を 1本伸ばします。 一の位のたし算から計算することと、 足した答えは、一の位が、4 で…

4+7= の 4 を見て、次の数 5 を出して、5、6、7、8、9、10、11 と 7回数えて、答え 11 を出す計算は、知的な不自由さを乗り越える工夫をすれば、可能です。

4+7= の数える計算は、 4 を見て、 半ば習慣的な反応で、5 を出して、 5、6、7、8、9、10、11 と 7回数えます。 これだけの計算ですから、 知的に不自由さを乗り越える工夫をすれば、 答えを出すことができます。 ただし、 知的な不自由さの…

「計算順を決めてから計算する」習慣を育てる手伝いは、じつは、そのまま、子どもが自力で習慣を育てる方法を教えています。実際に子どもに、「計算順?」、あるいは、「順?」と、繰り返し聞くことで、確かめることができます。

8-(7-4)= や、 ×4-= や、 (3-2.8× )÷= や、 ×( + )-= のような四則混合の計算で、 「計算順を決めてから計算する」作法を、 子どもが習慣として持てば、 必ず答えを出すことができます。 かっこ : ( 、) 、+、-、×、÷ だけを見…

マイナスの数や、ルートの数や、虚数を受け入れることは、難しいようです。数学の歴史と同じように、計算の学びをドンドン先に進めながら、アレコレと悩むのが賢いようです。

-5 のマイナスの数や、 のルートや、 の虚数を初めて習うとき、 簡単に受け入れられないものです。 「何なの?」のような とてもボンヤリとした疑問です。 1 や、5 のような数を初めて習うときと、 かなり違う感じを受けてしまいます。 数学の歴史でも、…

教えようのないことを教えないで、子どものまねする力を利用する教え方の一例、実況中継型リードを実際に組み立ててみます。異分母の帯分数のひき算を例にします。

5-2= を、 こちら自身が計算するとき、 ほぼ習慣のような計算を意識すらしないで、 5-2=3 と計算します。 この計算を強いて言葉にすれば、 「共通分母 9 で通分して、引く」です。 さて、では、 ほぼ習慣のような計算をどのように学んだのか こち…

暗算形式 8×125= は、125 を、8 に掛けるかけ算です。これを、8 を、125 に掛けるかけ算 125×8= のように教えれば、子どもには、慣れている計算になります。

暗算形式 8×125= は、 8 が掛けられる数で、 125 が掛ける数です。 125 を、8 に掛けるかけ算です。 筆算で書けば、 です。 答えの出し方は、 125 の一の位の 5 を8 に掛けて、 5×8=40 と計算して、 と書いて、 4 を覚えます。 次に…

数唱や、数字の読み・書きの力を持った子は、使えることを使ってみたい強い気持ちがあります。このような子に、3+1= の答えを、数唱や、数字の読み・書きの力を使って、出して見せれば、すぐにまねし始めます。

数唱を唱えられるようになり、 数字を読むことができるようになり、 数字を書くことができるようになった子が、 3+1= を見ると、 答えを出して書きたいと自然に思うようです。 数唱や、数字の読み・書きの力を使いたくて、 うずうずしている子が、 「こ…

「2けた」の筆算のたし算を、左の十の位から足す子に出会えたら、右の一の位から足すたし算を教えます。一の位から足すたし算が、十の位から足すたし算と同じようなスピードで計算できるようになったら、その後、どちらから足すのかを、子どもの選択に任せます。

を、 左の十の位から足す子に出会えたら、 右の一の位から足すことを教えます。 目的は、 右の一の位から足す計算に 入れ替えることではありません。 右の一の位から足す計算も 左の十の位から足す計算と 同じ速さでスラスラと答えを出せるようします。 する…

「2けた×1けた」の筆算のかけ算を楽にできる子に、「3けた×1けた」を計算させます。計算しようが、計算しなかろうが、「計算できるはず」だから計算する子を育てるような教え方をします。

のような「3けた×1けた」を、 初めて習う子に、実際に、 123 の百の位の 1 を、 何も言わないで隠すだけのリードをします。 こちらは、 子どもの真横からリードして、 子どものことをまったく見ないで、 問題 だけを見ます。 何も言わないで、 123 …

四則混合の計算は、計算する前に計算順を決めることが習慣になれば、確実に答えを出すことができます。計算する前に計算順を決める絶大な効果を、答えを出す当事者の子どもはすぐに納得します。

3×(5-3)= や、 (6+12)÷3= は四則混合です。 計算する前に計算順を決めて、 それから決めた順に計算します。 3×(5-3)= の計算順は、 - 、× です。 決めた順に計算すれば、 5-3=2 、 3×2=6 です。 計算順を決めて、計算を終え…

筆算のひき算 42-18 を中断して、いたずら書きをしている子であっても、答えを出そうとしていると仮定したら、どのような力が残っているのかを探し出します。実際に観察できたら、さまざまな体験知を得ることができます。

筆算のひき算 を中断して、 いたずら書きをしている子を、 今も使えるはずの「できること」に 絞って見るようにします。 そして、 筆算のひき算 に、 「2-8= 、引けない」、 「12-8=4」として、 と書いて、 「4 を、1 減らして、3」、 「3-1…

子どもが、こちらを気にしないで、答えの出し方を習うことに集中できるようにすれば、主体性や、意欲や、真剣さそのものになれます。

3+1= の 3 を示して、 「さん」と声に出して言って、 1 を示して、 「し」と声に出して言って、 = の右を示して、 「ここ、し(4)」と言います。 初めて、 たし算を習う子どもに、 実際に、 このように教えます。 すると子どもは、 3+1=4 と、…

筆算のひき算 50問の途中で、いたずら書きを選べば、いたずら書きを始めることができます。同じように、いたずら書きの途中で、計算することを選べば、計算し始めることができます。いたずら書きをしている子に、試してみれば、さまざまな体験知を得ることができます。

計算することを選んだから、 計算しています。 筆算のひき算 50問の途中で、 いたずら書きすることを選べば、 計算から離れて、 いたずら書きを始めます。 いたずら書きの途中で、 筆算のひき算 を 計算することを選べば、 いたずら書きから離れて、 計算…

筆算のひき算だから計算しやすいと、単純に理解することはできないのですが、「計算しやすさ」であれば、「なるほど」と実感することができます。

筆算のひき算 が、 計算しやすい形になっているのは、 「十進位取り」で、数字を書いていることと、 ゼロ(0)があるからです。 「十進位取り」ではなくて、 「ローマ数字」で、数字を書けば、 上下に並べて、筆算の形に書いても、 計算しやすくはならない…

子どもが、自分自身をリードする力を、「九九」から、16÷2= のような「九九の逆」に広げ、さらに、24÷2= のような「九九の逆」を 2回組み合わせて使うわり算に広げます。

16÷2= の答えは、 2の段を、「にいちがに(2×1=2)」から唱えて、 「にはちじゅうろく(2×8=16)」と、 2の段の答えが 16 になる組を見付けて、 16÷2=8 と出して、書きます。 2の段の九九は、 6秒の速いスピードで唱える力のある子…

数唱を唱えることが「できる」とは、自分自身をリードして、「いち、に、さん、し、ご、・・・」と、数を唱えることです。自分自身のリードの仕方は、説明して教えることに向きません。見せてまねさせる教え方が向いています。

「いち、に、さん、し、ご、・・・」と、 数唱ができるとは、 数を順に唱えることができることと、 ほんの少し違います。 子どもが自分自身をリードして、 「いち、に、さん、し、ご、・・・」と、数を唱える リードの仕方を知っていることです。 子どもが自分自身…

子どもから聞かれたら、計算の次の 1ステップだけを、すぐに教えます。聞くときの文言が、何であろうとも、次の 1ステップだけです。実際に教えることで、体験知を得ます。

子どもの聞き方が、 「分からない」であろうが、 「どうやるの?」であろうが、 「この次は?」であろうが、 こちらは聞かれてすぐに、 次の 1ステップだけを 実況中継型リードで見せて教えます。 例えば、 の筆算のひき算で、 「分からない」と聞こうが、 …

「2けた×1けた」の筆算のかけ算の答えの出し方を、実況中継型リードを見せて教えます。「このくらいのスピードで計算して欲しい」のゴールを見せています。3問、4問と実況中継型リードを繰り返し見せれば、子どものゴールへの近づき方を観察できます。

の答え 87 の出し方を、 15秒前後の短時間で終わる 実況中継型リードを見せて教えます。 の 3 と 9 を示して、 「さんくにじゅうしち(3×9=27)」と言って、 3 の真下を示して、 「しち(7)」、 「指、に(2)」と言います。 子どもが、 と書…