問題 : 5+3= と、その完全解答 : 5+3=8 をセットにして、速いスピードの計算を見せて教えます。たし算・ひき算・かけ算・わり算で、そうします。すると、分数を、見本(完全解答)をまねして計算する子に育ちます。

5+3= の 5 を示して、 「ご」と声に出して読み、 3 を示して、 「ろく、しち、はち」と声に出して、 3 回数えて、 = の右を示して、 「はち(8)」と教えます。 5+3= の 5 を示して、 こちらが、「ご」と声に出して読み、 3 を示して、 こち…

九九から音が消えて、4×3= を見たら、瞬時に答え 12 が浮かぶ子が、4×0=4 と勘違いしていたら、4×0=0 と正しにくい勘違いです。

と計算する子です。 4×3=12 の 2 を、 正しい位置に書いています。 次の計算を、 4×0=4 として、 繰り上がり数 1 を足して、 5 を正しい位置に書いています。 4×0=0 ですから、 繰り上がり数 1 を足して、 1 を書けば、 正しい位置に、正…

共通分母を求めるわり算を、1 回だけと誤解しています。子どもの続きを教えれば、2 回わり算をして、共通分母を求める体験をさせることができます。

3-= 3-= 2-= 2= 2 と計算しています。 かけ算や、たし算や、ひき算の 計算自体は正しくできていますから、 「間違えている」とは言えないのですが、 共通分母が大きすぎます。 3-= 3-= 2-= 2= 2 と計算してほしいのです。 共通分母…

こちらの計算の実況中継を見せる教え方は、こちらが答えまで出していますが、確実に、子どもに、速い計算のスピードを見せることができます。

5+1= の 5 を示して、 「ご」と声に出して読み、 1 を示して、 「ろく」と声に出して数えて、 = の右を示して、 「ろく(6)」と教えます。 初めて、 このような教え方を見ると、 普通、 「答えを教えている」と、 批判されます。 つまり、 「答えの…

連立方程式を解く前に、「どうする?」と聞くことは、こちらが子どもに聞くまでもなく、子ども自身、自分が、自分に、聞くことができます。

見本 : =3 を見て、 問題 : = を計算します。 このような学び方を、 シンプルにリードします。 見本を示して、 「見て」と言い、 問題を示して、 「やって!」と誘います。 子どもが、 =2 と計算した後、 「どうやったの?」と聞きます。 「見て、や…

子どもの計算をリードするリーダーを、子どもは、後頭部あたりや、耳の真横あたりに感じるようです。こちらは、この仮説を利用して、子どもがリーダーを感じる位置から、教えます。

子どもが、 自力で計算できるのは、 その計算をリードできるリーダーが、 子どもの内面に育っているからです。 3+1= の 3 を見て、 +1 の 1 を見て、 3 の次の 4 を出せるのは、 この計算を、 子どもの内面のリーダーが、 リードできるからです。 …

2021年02月20日(土)~2021年02月26日(金)のダイジェスト。

21年02月20日(土) 2 つの数を、1 つの数に変えることが、 計算の形と、 何となく気付いている子がいます。 一方で、 ただ計算しているだけの子もいます。 さて、 =3 を見本として、 見て、まねして、 = を計算させます。 ほとんどの子が、 =2…

「分かる」・「できる」・「解ける」と、「分からない」・「できない」・「解けない」の 2 つの習慣があります。無意識に働いている根強い習慣です。

(2- )× のような四則混合を、 「分かる」・「できる」・「解ける」とする子と、 「分からない」・「できない」・「解けない」とする子に、 別れます。 子ども自身、 少しも自覚できない 自分の内面の習慣です。 「分かる」・「できる」・「解ける」とす…

約分の計算に慣れた子に、「約分って、何?」と聞きます。子どもに教えさせる練習です。こうすると、教えることで学びが深くなります。また、やがて、自分が自分に教えるようになります。

= や、 = や、 = の約分に、 慣れている子です。 何で割るのかを探して(約数)、 上(分子)と、下(分母)を、 それぞれ割ります。 自力で、 これだけの計算をできる子です。 そして、 「約分は、 上(分子)と下(分母)を同じ数で割って 簡単にするこ…

中学数学の根号(ルート)のやや複雑な計算をしている子は、小学校算数の簡単な分数の計算を思い出せなくなることがあります。無言で、式を書くだけの教え方が、子どもの頭を刺激します。

= を、 正しく計算できる子です。 この子は、 まず、 分子と、分母に 別々に付いている を、 1 つにまとめます。 == です。 続いて、 の中の分数 を、 整数 4 に変えます。 計算は、 16÷4=4 です。 の中の計算ですから、 答え 4 を、 の中に書き…

根号(ルート)のたし算は、かけ算の計算のように都合よくできません。この理由を、「2 乗して、2 になる数」だけの約束を利用して導きます。

は、 2 乗して、2 になる数です。 「どうして?」ではなくて、 約束(定義)です。 このように決めたのです。 式で書くと、 ×=2 です。 同じように、 は、 2 乗して、3 になる数です。 ×=3 です。 でしたら、 2 乗して、6 になる数です。 ×=6 で…

根号(ルート)のたし算を、かけ算と同じように計算して間違えます。そして、とても混乱します。そういうところです。抜け出る手助けをします。

根号(ルート)を含む式の展開です。 展開は、楽にスラスラとできます。 この子は、 (1+)(1+-) =1+-++2- =3- と計算しています。 展開した式 : 1+-++2- は、 正しく計算できています。 でも、 この式の の計算が間違えています…

根号(ルート)の計算は、かけ算とたし算で、規則が違います。混乱するのが普通です

+= と計算しています。 間違えています。 こうしたい気持ちは、 理解できます。 でも、 できません。 実は、 この少し前に、 ====2 と、 計算できるようになっています。 つまり、 4 を、2×2(=2・2) と変えて、 を、 と、 2 つの に分けて、…

2 つの数を、1 つの数に変えることが、計算の形と、何となく気付いている子がいます。一方で、ただ計算しているだけの子もいます。

3+1=4 のたし算で、 2 つの数字(3 と 1)があるのが問題で、 1 つの数字(4)があるのが答えです。 たし算を計算する子どもは、 このようなことを少しも意識していませんが、 これはたし算の形です。 8-2=6 のひき算で、 2 つの数字(8 と…

2021年02月13日(土)~2021年02月19日(金)のダイジェスト。

21年02月13日(土) 小学校算数の四則混合を、 自力で計算できるようになった子は、 少し新しいことを習うだけで、 中学校数学のマイナスの数の四則混合を 計算できます。 少しの新しいことは、 3-5=-2 のように、 右から左を引くひき算の計算や…

「こちら次第の信頼」で、先に「この子を信頼する」と決めている「信頼」は、子どもの最高の動機付けです。

こちらが、 子どもを信頼するときの「信頼」に、 「子ども次第の信頼」と、 「こちら次第の信頼」の 2 種類があります。 このブログでの造語です。 この 2 つの「信頼」を、 以下に説明します。 4+8=、6+5=、7+9=、8+5=、4+4=、 5+…

証拠も根拠もないのに、この子は、すぐにたし算の計算の仕方を理解できて、自力で計算できると先に信じてしまいます。信頼行為は、最高の動機付けです。

3+1= のたし算は、 実は、 数唱そのものです。 「いち、に、さん、し、ご、ろく、・・」と、 数える数唱です。 3+1= は、 3 の次の数ですから、 4 が答えです。 「いち、に、さん、し、ご、ろく、・・」の 数唱の一部分、 「さん、し」です。 つま…

約分の問題で、分子だけを計算して、分母の計算の仕方を聞きます。割る数を間違えています。正しい割る数を教えても、子どもの書いた分子を消させてからでないと、子どもに伝わりません。

約分を、 = として、 子どもが聞きます。 子どもは、 = と書いていますから、 7 で約分しています。 約分 = は、 7 ではなくて、 6 で割ります。 ですから、 こちらは、 この子に、 「6で!」とだけ教えます。 ところが、 正しい割る数 6 を、 「6…

y=1 を直線のグラフと捉えれば、x 軸に平行な直線です。つまり、水平な直線です。

高校レベルの数学で、 微分を利用して接線を求めている子が、 突然、 「 y=1 って、どんなグラフ?」と聞きます。 聞かれたこちらは、 不意を突かれた感じで、 「えっ。本当に分からないの・・」と心の中で、 驚きます。 が、 「聞かれたのですから、 聞…

すべてのたし算の答えが浮かぶようになる手前は、答えが浮かぶ問題と、数えて計算する問題が入り交ざります。とても不安定な状態です。トコトン手伝ってしまいます。

4+8=、6+5=、7+9=、8+5=、4+4=、 5+7=、8+7=、9+6=、4+7=、5+6=、 ・・・・・。 このようなたし算を、 50 問、100 問練習している子です。 4+8=12 や、 6+5=11 や、 7+9=16 や、 8+5=1…

約分の計算で、「まだ約分できるのか?」、「これ以上、約分できないのか?」を、自ら考えるように育てます。

= や、 = のように、 まだ約分できるのに、 「約分できた」としていることがあります。 こうしている子に、 まだ約分できることを、 子どもの計算の 続きの計算をリードして教えます。 無言で、 = の = を隠して、 が見えるようにします。 「わ(=)」…

小学校算数の四則混合を、自力で計算できるようになった子は、少し新しいことを習うだけで、中学校数学のマイナスの数の四則混合を計算できます。

小学校算数の四則混合、 6÷2+1÷2= や、 ( 3-2.8× )÷=や 、 ( 3+2 )÷-( 4+1 )= を、 子どもが自力で計算できるのは、 子どもの内面に、 計算をリードするリーダーが育っていて、 子ども自身をリードしているからです。 中学校数学…

2021年02月06日(土)~2021年02月12日(金)のダイジェスト。

21年02月06日(土) 子どもが、 計算できない「その問題」だけを教えます。 子どもの希望は、 「その問題を解くこと」ですから、 子どもの希望を満たす教え方です。 21年02月07日(日) 4+8= を数える計算の 4 を見ることや、 次の 5 を出…

小学校の算数の四則混合を、一定のスピードでリードできるリーダーが、子どもの内面に育っていれば、中学数学のマイナスの数の四則混合を、短期間でリードできるように育つことができます。

5+1=、8+2=、4+3=、6+4= のようなたし算を、 数えて答えを出すことから、 算数の計算の練習を始めます。 5+1= でしたら、 5 の次の 6 が答えです。 8+2= でしたら、 8 の次の 9 から、 +2 の 2 回、 9、10 と数えて、 答…

子どもの内面のリーダーが育てば、分数の四則混合の計算順を決めて、それぞれの分数の計算を、一定のスピードでリードできます。

子ども自身をリードするリーダーが、 子どもの内面に育ち、 5+7=、8+7=、9+6=、4+7=、5+6=、 ・・・・・のようなたし算 25 問を、 20 秒以下で計算できるようになれば、 算数の基礎が完成します。 そして、 子どもの内面のリーダー…

5+7=、8+7=、9+6=、4+7=、5+6=、・・・・・のようなたし算 25 問を、20 秒以下で計算できる力が、小学校の算数の計算の基礎です。このことを、やや詳しく理解します。

5+7=、8+7=、9+6=、4+7=、5+6=、 8+4=、7+7=、5+4=、8+6=、7+8=、 ・・・・・。 このようなたし算 25 問を、 20 秒以下で計算できるようになると、 小学校の算数の計算の基礎ができます。 このことを、 少し掘…

集中が切れて、ボ~ッとした後、自力で計算に戻るとき、実は、この子の内面のリーダーが、この子を計算に戻しています。

たし算を、 50 問、100 問と計算します。 5+8= や、 3+8= のようなたし算を、 数えて計算する子です。 5+8= の 5 を見て、 その次の 6 から、 +8 の 8 回、 6、7、8、9、10、11、12、13 と 数えて、答え 13 を出して、 …

5+8= のようなたし算を、速いスピードを意識して実況中継の計算を見せれば、5 問、10 問、20 問と必要な問題数を見た後、子どもは、速いスピードの計算をまねします。

3+8= を数える計算の子です。 こちらに、 「どうするの?」と聞き、 「ここ、見て」と言われて、 3 を見て、 「見たらどうするの?」と聞き、 「読んで」と言われて、 「さん」と声に出して読み、 「次はどうするの?」と聞き、 「さんの次は?」と言わ…

4+8= を数える計算は、子どもの内面のリーダーが、子ども自身をリードできるようになれば、自力で計算できます。子ども自身をリードするリーダーを育てることが、計算を教えることです。

4+8= の指で数える計算は、 4 を見て、 次の 5 から、 +8 の 8 回、 5、6、7、8、9、10、11、12 と、 指で数えます。 これで、 答え 12 が出ます。 さて、 やや込み入った話をします。 子どもが、 自力でこのようなたし算を計算できる…

子どもが、計算できない「その問題」だけを教えます。子どもの希望を満たす教え方です。

私は、えんぴつを 3本 持っています。 友だちは、私より 5本 多く 持っています。 ふたりの えんぴつを 合わせると 何本に なりますか。 この文章問題を、 できない子がいます。 教えてできるようにします。 少しだけ普通ではない教え方です。 この文章問…