計算には、独立した最小の単位があります。これを利用できる子になるように育てれば、育ちのスピードの速い子になります。

計算の独立した最小の単位は、 計算して、 出した答えを書くまでです。 いくつかの例を出します。 7+5= の数える計算です。 7 を見て、 次の 8 から、 +5 の 5 回、 8、9、10、11、12 と数えて、 答え 12 を出して、 7+5=12 と書き…

計算の答えの出し方を教えるこちらが、しないように注意する 3 つのことです。① 言葉で説明しません。② 動機付けしません。③ 問題行動を気にしません。

子どもに、 算数や数学の計算の 答えの出し方を教えるこちらが、 以下の 3 つを、 しないように注意すれば、 短時間で、楽に、 教えることができます。 3 つのことは、 それぞれが単独です。 前後関係のような順序はありません。 しかも、 3 つ全てに注意…

動機付けが要らなくて、まねする学び方が上手で、飽きやすいですが、同じことを繰り返すことが好きだと仮定します。すると、計算の答えの出し方を教えやすくなります。

算数や数学の計算の答えの出し方を 子どもに教えるとき、 3 つの仮定を持っていると、 子どもとの人間関係が とても良くなるようです。 以下に、 たし算とひき算を例として、 順に説明します。 1 つの仮定は、 「動機付け不要」です。 3+1= のたし算を…

2021年07月24日(土)~2021年07月30日(金)のダイジェスト。

21年07月24日(土) 少し難しい筆算のひき算 の 計算の仕方を説明されて、 理解できたら、 「なるほど!」となります。 「入れる学び」の「なるほど!」です。 自力で正しい答えを計算できたときも、 「なるほど!」となります。 「出す学び」の「なる…

繰り下がりのある筆算のひき算の計算の仕方を理解するとき、理解を助ける言葉が必要です。「引けない」、「1借りる」、「1 貸す」のような言葉です。実際に計算して答えを出すとき、言葉は不要です。子どもが、混同しないように注意して教えます。

や、 のような繰り下がりのある 筆算のひき算は、 引くことができないひき算を 引けるようにするためのパターンを 繰り返すことで答えを出します。 引くことができないひき算を、 引けるようにするために、 引かれる数を、 引く数よりも大きくします。 引か…

繰り下がりのある筆算のひき算は、同じようなパターンを繰り返す計算です。だから、計算することができます。とても癖の強いパターンもあります。

や、 は、 繰り下がりのあるひき算です。 その計算の仕方は、 計算だけに絞りますと、 同じようなパターンの 繰り返しになっています。 例えば、 です。 5 から、7 を見ます。 5-7= は計算できません。 5 の前に 1 を付けて、 15 にして、 15-…

不等式 2x>-8 を解いて、x<-4 と間違えた子をリードします。割った数 2 の符号が、プラスであることに気付かせるリードです。こうすれば、この後の不等式の計算で、割る数の符号を意識するようになります。

不等式 2x>-8 を解きます。 計算して、 答え x<-4 を出します。 残念ながら、 間違えています。 x>-4 が、正しい答えです。 不等号の向きが、 この子の答えと逆です。 さて、 不等式は、 マイナスの数で割る計算で、 不等号の向きが変わります…

分数のかけ算の計算は、分子同士と、分母同士を掛けることが基本です。そして、帯分数があれば、仮分数に変えます。途中約分ができれば、約分します。これはオプションです。このように理解できている子です。でも分数の計算では、答えの「出し方」が乱れて、この通りにできないことが、よく起こります。思っていることと、やっていることが、バラバラになります。

×= は、 分数のかけ算です。 この子は、 答えの「出し方」で、 大きく混乱しています。 かけ算の計算の仕方は、 分母同士を掛けて、分母に、 分子同士を掛けて、分子にすると、 理解できています。 この子が、 理解しているように、 つまり、 思っているよ…

分数のたし算の後に、約分をする計算問題です。正しくできた子に、「どうやったの?」と聞きます。自分がした計算を言葉にさせる「出す学び」です。単語を並べただけの説明で十分です。

+== と計算できた子に、 どのように計算したのかを聞きます。 自分のした計算を 言葉にしてほしい部分は、 = の約分の部分です。 分数のたし算を習った後、 約分を できなくなる子がいます。 それほど多くはありませんが、 ある一定数の子が、 約分をで…

計算の仕方は、それ以前の積み重ねで、スピードがありません。実際の計算は、それ以前の積み重ねのように見えるだけで、必ずしもそうではありません。そして、スピードがあります。なお、計算スピードが遅いと、落ちこぼれるリスクが高くなります。

計算の仕方は、 それ以前の計算を利用して、 積み重ねていきます。 どのような計算の仕方であっても、 それ以前を利用して、 積み重ねます。 具体的に いくつかの計算を取り上げて こうなっていることを確かめます。 8+5= の計算の仕方です。 例えば、 …

少し難しい筆算のひき算の計算の仕方を説明されて、理解できたら、「なるほど!」となります。自力で正しい答えを計算できたときも、「なるほど!」となります。2 つの「なるほど!」が違うことに、子どもは気が付いています。こちらが、教えるとき、2 つの「なるほど!」が、混ざらないように注意します。

のような筆算のひき算の 計算の仕方を習います。 一の位のひき算 3-6 は、 引けませんから、 隣の十の位から、 1 を借りて、 13-6=7 と計算したいのですが、 十の位は、0 です。 0 から、 1 を借りられません。 だから、 百の位の 2 から、 1…

2021年07月17日(土)~2021年07月23日(金)のダイジェスト。

21年07月17日(土) +(-56)-(-23)= -56+23=-33 の計算を、 正しくできない子です。 でも既に、 正しく計算できる部分があります。 そこだけを、 見るようにします。 こうするために、 正しくできる部分を探します。 +(-56…

自力で答えを出すことで、初めて学べることがあります。計算の仕方を、「そうか!」と納得することや、7~8分間、計算し続ける集中力です。そして、たし算の答えを瞬時に出す感覚もそうです。

8+6= のような たし算の計算の仕方を習います。 そして、 計算の仕方の使い方を、 7+5= を実例として、 計算してもらいます。 このように、 計算の仕方を教えてもらい、 その使い方を実例で見てから、 9+4= や、 5+3= を計算します。 すると…

連立方程式を解く前の子に、「何を消すの?」のような疑問文をリードして、解き方を決めさせます。ひたすら繰り返すことで、「解くことができる」から、「解く前に解き方を先に決める」子に育てようとします。

を解く前の子に、 「何を消すの?」と聞きます。 この連立方程式を見た子が、 「 y を消す」と答えてくれます。 続いて、 「どのようにするの?」と聞きます。 すると、 「2 番目と 3 番目を足す」ことと、 「3 番目を 2 倍してから、 1 番目に足す」…

「荒れた状態」の子に、計算だけをリードします。子どもは、計算だけをリードされていると、すぐに気付きます。そして、「荒れた状態」のままで、計算している自分に驚きます。

のような筆算のかけ算を、 50 問計算しようとしている子です。 今日は、 気持ちが荒れています。 荒々しい態度です。 このような子を見たら、 「困った・・」、 「算数の計算をするような状態ではない」と、 思ってしまうのが普通です。 回りくどい言い方…

不等式の計算は、方程式の計算に似ています。不等式の答えの出し方だけを教えます。子どもが、方程式と同じような解き方だと気付きます。もちろん、負の数の乗除を知ることで、違いを理解するでしょうが・・。

不等式の計算が 初めての子です。 7x+4=4x+6 や、 5x=3x+12 や、 3x+12-5x=0 や、 5-3x-7x+3=0 のような方程式を、 楽にスラスラと 解くことができる子です。 例えば、 7x+4=4x+6 でしたら、 「 x を左、数…

計算した子に、「どうやったの?」と聞くことから、あるいは、計算する前の子に、「どうやるの?」と聞くことから、自分自身に教えるような習慣を、子どもに育てることができます。

1=2 と、 3=3 の区別が、 曖昧なままの子です。 1= は、帯分数のような仮分数です。 仮分数 を、 帯分数 1 に変えて、 元の問題 1= の整数部分 1 と、 仮分数 を、帯分数 1 に変えた 整数部分 1 を足して、 1+1=2 と計算します。 3= は…

泣きながら、3 の段の九九を速く唱える練習をしています。2 つのことを同時に並行して行っています。だから、泣いたままの子に、3 の段を速く唱える手助けだけをできます。

2 の段の九九を、 6 秒を切って、 一息で、早口で唱えることができます。 子どもが、 手にストップウォッチを持ち、 自分で時間を測って、 「にいちがに、ににんがし、・・」と唱えます。 確かに、5 秒台で唱え終わります。 そして、 3 の段の九九を、 …

+(-56)-(-23)=-56+23=-33 の計算を、正しくできない子です。でも既に、正しく計算できる部分があります。そこを見るようにします。

+(-56)-(-23)= 、 このような正負の数の加減で、 計算がガタガタです。 これが、 子どもの計算力を見るときの 普通の見方です。 「計算がガタガタ」や、 これに似た表現で、 子どもが計算できない様子を表します。 そして、 この子に、 +(-…

2021年07月10日(土)~2021年07月16日(金)のダイジェスト。

21年07月10日(土) 6+8= のようなたし算の指が取れて、 計算スピードが速くなると、 ひき算 11-3= を、 たし算を利用して計算できます。 初めは、 後追いです。 慣れてくると、 たし算で待ち伏せるようになります。 筆算のたし算の計算手順…

未知数が 4 つ( x 、y 、z 、w )で、式が 4 本の連立方程式です。4 本の式は、未知数が 1 つずつ欠けています。見慣れない連立方程式に戸惑います。「どうやるの?」と聞いた子に、教えます。

のような連立方程式を、 解いている子です。 解けそうで、 解けない連立方程式です。 「どうやるの?」と、 この子から聞かれます。 いい聞き方です。 「分からない」ではありません。 解こうとしています。 解いて、答えを出したいのです。 でも、解き方が…

48×5= の計算は、右から左に見て、九九の組を探します。50×48= の計算は、左から右に見て、九九の組を探します。似ていて、かなり違う計算の仕方です。間違うことを通して計算の仕方を覚えます。

50×48= や、 60×25= を、 筆算に書かないで、 このまま計算します。 計算すると、 50×48=2400 と、 60×25=1500 です。 参考のために、 子どもに教える計算の仕方です。 50×48= でしたら、 50 の 0 を、 = の右に、 数…

同分母の帯分数のたし算の計算は、どこまで計算するのかも、子どもが決めます。

3+1=4=5 と計算して、 間違えています。 「×(バツ)」です。 正しい答え 4 を出した後、 もう計算する必要がないのに、 さらに計算して、 5 を答えにしています。 4 を、 5 に、 どのような計算をしたのか、 想像できますが、 する必要のない計…

筆算のたし算の中の 6+5= や、7+9= のような指で数える計算のスピードを速くします。子どもの筆算のたし算が速くなって、6+5= や、7+9= の指が取れることを期待できます。

6+5=、7+9=、8+7=、3+6=、 5+7=、8+4=、9+6=、5+8=、 ・・・・・。 このようなたし算の指が残っています。 指で数えて計算する子です。 この子が、 や、 のような筆算のたし算を 練習しています。 たし算の指が取れていない…

帯分数を仮分数に変える計算を、正しくできた子に、「どうやったの?」と聞きます。計算だけを言葉にさせます。意外と難しいのです。

2= と計算した子に、 「どうやったの?」と聞きます。 帯分数 2 を、 仮分数 に変える計算を、 正しくできた子です。 自分が、 今、 した計算です。 どのように計算したのかを、 話してもらうだけです。 ですから、 「どうやったの?」に、 「えぇとね、…

〇+〇= を、指で数える計算レベルで、筆算のたし算を計算する子がいます。「嫌だなぁ」となります。だから、筆算のたし算の中で、〇+〇=の指で数える計算のスピードを速める手伝いをします。

のような筆算のたし算は、 計算手順があります。 普通の計算手順でしたら、 一の位の 8 と 3 を、 上から下に見て、 8+3=11 と計算して、 1 を、 のように書いて、 1 を繰り上がり数として覚えて、 ・・・・・のようです。 この計算手順に 振り回…

6+8= のようなたし算の指が取れて、計算スピードが速くなると、ひき算 11-3= を、たし算を利用して計算できます。初めは後追いです。慣れてくるとたし算で待ち伏せるようになります。筆算のたし算の計算手順も、初めは後追いです。慣れてくると計算手順も、たし算も待ち伏せるようになります。

6+8=、4+6=、9+5=、7+5=、8+8=、 4+8=、6+5=、7+9=、8+5=、4+4=、 5+7=、8+7=、9+6=、4+7=、5+6=、 8+4=、7+7=、5+4=、8+6=、7+8=、 5+5=、7+6=、9+8=、7+…

2021年07月03日(土)~2021年07月09日(金)のダイジェスト。

21年07月03日(土) 7+5= のようなたし算を、 こちらの計算の実況中継を見せて教えます。 1 問を、 5~7 秒くらいの短い時間です。 5 問や、10 問のどこかで、 「できない」が、 突然、「できる」に変わります。 この変わる瞬間が嬉しいよう…

2 次 3 項式は、たすき掛けを利用して、因数分解します。たすき掛けの探し方を教えます。何通りかを、試すだけです。

は、 因数分解の問題です。 因数分解に慣れてきたこの子は、 式の形を見ています。 2 次 3 項式と呼ばれる形の因数分解です。 「」は、2 次の項です。 「 」は、1 次の項です。 「」は、 0 次の項(定数項)です。 このように、 2 次で、 3 つの項で…

さまざまな習慣を組み合わせて、子どもは計算しています。計算が苦手な子と、得意な子を分けている要(かなめ)になる重要な習慣があります。

算数が嫌いな子です。 計算が苦手です。 これから先も、 算数を嫌いなままでしょう。 計算が苦手なままでしょう。 と、 普通はこうなります。 今までの延長線上を歩むのが普通だからです。 そうなのですが、 それは普通の教え方をするからです。 普通の教え…