１６－３＝ は、 １６ の前の １５ から、 －３ の ３回、 １５、１４、１３ と数えれば、 答え １３ を出せます。 あるいは、 ３ に何かを足して、１６ にする何か？ このたし算の逆の考え方で、 ３＋１３＝１６ になる １３ を見付ければ、 １６－３＝ の…

×＋×＝ や、 ×４－＝ のような四則混合は、 式の形を観ることができれば、 すぐに答えを出すことができます。 ×＋×＝ の形から、 の と、 を合わせるのですから、 そのものです。 ですから、 式変形 ×（ ＋ ） を知らなくても、 ×＋×＝ と、 すぐに答えを出…

５＋１＝ の答え ６ を、 自力で、 ５ を見て、その次の ６ と出せるのは、 子どもが、 自分の価値と可能性を信じているからです。 自分の価値や、 自分の可能性を信じることは、 結果を出したからではなくて、 結果を出す前です。 ５＋１＝ の答え ６ を、 …

３＋１＝ の ３ を ペン先を利用して無言で示して、 「さん」と声に出して言い、 １ を、無言で示して、 「し」と声に出して言い、 ＝ の右の余白を、無言で示して、 「ここ、し（４）」と声に出して言います。 こちらの計算を見せる教え方の 実況中継型リー…

実況中継型リードの教え方で、 計算を言葉でリードしない計算の仕方を 子どもに見せています。 例えば、 筆算のたし算 を計算するときです。 ３ と ９ を示すだけで、 「さん足すくは、じゅうに（３＋９＝１２）」と言います。 これを見せるだけの教え方です…

５＋１＝６ のたし算は、 数唱 ： 「いち、に、さん、し、ご、ろく、しち、･･･」の 一部分の「ご、ろく」です。 同じことですが、 数唱の一部分の「ご、ろく」を、 式で表したのが、５＋１＝６ です。 この書き方で、 数唱の順に並べます。 数唱の一部分の「…

筆算のたし算を、説明の都合から、 のように書きます。 普通は一の位から足しますから、 ①＋②＝③ と足して、 と書いて、 ④＋⑤＝⑥ と足して、 と書きます。 同じたし算を 筆算に書かないで、 ④①＋⑤②＝ のまま計算します。 計算の流れは、 筆算のたし算に似て…

単項式の乗除（かけ算とわり算） ＝ や、 ＝ や、 ＝ を、 こちらが計算するとき、 こちらが自力で習得した ある種のアナログ体験知にリードされています。 このようなアナログ体験知は、 単項式の乗除の答えを出すための手順のように、 流れのある一連の手…

誤答を消させません。 そのまま残させます。 そして、 もう一度、計算させます。 計算し直させた答えを、 誤答の下に書かせます。 こうすれば、 誤答と 計算し直させた答えを 見比べることができます。 計算し直させた答えが、 消さずに残させた誤答と同じで…

の答えの出し方の正体は、 繰り返し練習することで何となくつかむ 計算の流れのようなアナログ体験知です。 その具体的な内容は、 の ５ と ２ を、 上から下に見て、 ５＋２＝７ と足して、 と書いて、 ４ と １ を、 上から下に見て、 ４＋１＝５ と足して…

算数のまとめの四則混合 ×（１－ ）＝ や、 ÷（１－ ）＝ で、 「どうやるの？」と聞かれます。 数学の単項式の乗除 ＝ で、 「どうやるの？」と聞かれます。 とてもいい聞き方です。 「分からない」ではありません。 「教えて」でもありません。 「どうやる…

筆算のたし算 は、 ４回のたし算の組み合わせです。 筆算の形であるから、 ４回のたし算を組み合わせることが 誰でもできるようになります。 上と下を足すだけです。 その答えを、真下に書くだけです。 誰でもできる計算になっています。 の４回のたし算は、…

×４－＝ のような四則混合が嫌いな子が、 思っている以上に多いのが、 悲しい実態でしょう。 理由は単純です。 どのようにしたら答えを出せるのかが、 分かったようで分からないままで、 捉えどころがないからです。 ですから、 答えの出し方をシンプルにし…

６ｘ－９＋２ｘ＋１０＝９ のような 未知数 ｘ の一次方程式は、 解き方のパターンのような一定の流れで 解くことができます。 例えば、 ｘ を左に、数字を右に集めて、 左に集めた ｘ だけを計算して、 右に集めた数字だけを計算してから、 右の数字を、 左…

帯分数のたし算 ３＋１＝ を、 ３＋１＝４＝５＝６ と計算して、 「☓（バツ）」が付いています。 見落とされるのが普通ですが、 とても大事な事実があります。 子どもが、 自力で計算して、 答えを出していることです。 見落とされることが普通です。 「☓（…

５＋４＝ を、 ６、７、８、９ と数えて答えを出すたし算も、 筆算 のたし算も、 自力で答えを出すとき、 子どもをリードしているのは、 子どもの内面で、 子ども自身をリードしているリーダーです。 このようなリーダーが、 どの子の内面にも、確かにいて、…

「なぜ？」や、 「どうして？」は、 学習知を得るための学びです。 「そうやるのか？」は、 体験知を得るための学びです。 自分が自分に問う疑問文は、 何を使うかで、 このように、 学んで得る結果が大きく違います。 計算問題の答えを出すことの目的は、 …

分数や小数の混ざる四則混合は、 ① 計算順を決めること、 ② 計算順に一つ一つ計算すること、 この ２つの流れで答えを出すようにすれば、 算数が好きな子も やや苦手な子も、 大嫌いな子も、 気持ちとは無関係に答えを出すことができます。 例えば、 （１－…

７＋６＝ を見たら、 見ただけで、 すぐに、 答え １３ が心に浮かびます。 この不思議な力を たし算を繰り返し練習すれば、 持つことができます。 ７＋６＝ の ７ を見て、 数唱の数の並びの次の数 ８ から、 ８、９、１０、１１、１２、１３ と、 数唱の数…

３＋１＝ のような １ を足すたし算は、 二人芝居になっています。 子どもが主役で、 こちらが脇役です。 脇役のこちらは、 台本を持っていて、 主役の子どもが、 個性豊かに演じることを支えます。 主役の子どもは、 脇役のこちらのリードを受けて 即興芝居…

四則混合の計算は、 計算する前に、計算順を決めることで、 １つの計算の集まりに分けています。 それぞれの １つの計算は、 それぞれの計算パターンのような 特有な計算の流れで答えを出します。 これだけのことができれば、 四則混合の答えを出すことがで…

四則混合の計算は、 次の ２つのパターンで答えを出します。 ① 計算する前に、計算順を決めます。 ② 計算順に従って、一つ一つの計算を、 分数のそれぞれの計算パターンを 利用して計算します。 ですが、 パターンそのものを 子どもに言葉で教えません。 計…

分数のひき算に、 ３－＝ や、 ８－４＝ のように整数が混ざると、 混乱している子です。 混乱している「今」、 ３－＝ を、 ３－＝２－＝２ と、 あるいは、 ８－４＝ を、 ８－４＝４ と引いて、 を付けて、４ と計算している 少し後の「未来」の自分を、 …

まず、 ＋＝ の共通分母を探す計算だけを 計算の順番に、列挙します。 「３÷２＝、割り切れない」、 「３×２＝６」、 「６÷２＝、割り切れる」だけです。 このような計算の流れから、 共通分母 ６ が見つかります。 次に、 ＋＝ を通分する計算だけを、 計算…

２－＝ は、 同じ分母 ７ ですから、 分子同士を、４－６＝ と引きますが、 引くことができないために、 ２ を、１ に書き換えてから、 １－＝ にして、 分子同士を、１１－６＝ ５ と引いて、 １ と計算します。 面倒さを感じさせる計算です。 このような面…

分数のひき算に、 整数が混ざったとき混乱しています。 例えば、 整数から分数を引くひき算 ３－＝ です。 ３ を、 ２ に書き換えて、 ３－＝２－＝２ と、計算します。 あるいは、 ８－４＝ のようなひき算です。 ４ を引くのですから、 ８ の分数部分の を…

４ を足すたし算から、 数唱の延長のような 答えを出す感覚が育たなくなります。 １ を足すたし算は、 数唱そのものです。 ２＋１＝ は、 「に、さん」の数唱の一部分で、 答え ３ が出ます。 数唱そのものです。 ２ を足すたし算は、 数唱の延長で、 １つ飛…

５＋４＝、３＋４＝、６＋４＝、 ２＋４＝、９＋４＝ のような ４ を足すたし算は、 ４回数えれば答えが出ます。 ５＋４＝ の ５ の次の ６ から、 ６、７、８、９ と ４回数えれば、 答え ９ が出ます。 ３＋４＝ の ３ の次の ４ から、 ４、５、６、７ と…

繰り下がりのある・なしの筆算のひき算で、 子どもは個性豊かに混乱します。 軽い混乱から、 ひどい混乱までさまざまです。 最初の混乱は、 繰り下がりのない のような計算の後、 繰り下がりのある のような計算に、 進んだときです。 こちらは、 「出す学び…

四則混合 ×４－＝ の 答えを出すためのパターンは、 ２つです。 ① 計算する前に、計算順を決めること。 ② 計算順に従って、一つ一つの計算を、 分数のそれぞれの計算パターンを利用して 計算すること。 この２つです。 でも、 この ２つのパターンを、 言葉…