受けた刺激に対して、 反応を選ぶ力を、 人は持っています。 この選ぶ力は、 誰もが持っていますが、 持っていることを知らないために、 使わないことがあります。 使えるのに、 使わないだけです。 目の前の子がそうです。 ６＋８＝、４＋６＝、９＋５＝、…

３＋５＝、６＋４＝、５＋９＝、７＋５＝、８＋７＝、 ４＋８＝、５＋６＝、９＋７＝、８＋３＝、４＋４＝、 ・・・・・。 このようなたし算を、 数えて計算している子です。 ３＋５＝ の ３ の次の ４ から、 ＋５ の ５ 回、 ４、５、６、７、８ と数えま…

の 計算の仕方を、 子どもから聞かれます。 普通の教え方は、 言葉で計算の仕方を教えます。 ① かけ算であること。 ② マイナス（－）の数だけを数えること。 ③ － の個数が、 偶数であれば、＋ が、 奇数であれば、－ が、答えの符号になること。 ④ 左から順…

＝ を、計算します。 仮分数 を、 帯分数か、整数に変える計算です。 目の前の子は、 ＝１０ と計算してから、 「合っている？」と聞きます。 ＝１１ が、正しい答えですから、 間違えています。 だから、 「合っている？」と聞いた子に、 「間違っています…

１６＋４＝、１３＋５＝ を、 ６＋４＝１０ や、３＋５＝８ の たし算を利用して計算します。 ３＋５＝、６＋４＝、５＋９＝、７＋５＝、８＋７＝、 ４＋８＝、５＋６＝、９＋７＝、８＋３＝、４＋４＝、 ・・・・・ このようなたし算を見たら、 答えが出る…

子どもは、 何かを出しています。 ８＋６＝ を数える計算で、 ８ の次の ９ から、 ＋６ の ６ 回、 ９、１０、１１、１２、１３、１４ と数えて、 答え １４ を出しているとき、 子どもは、 計算問題 ８＋６＝ の答え １４ を出しています。 ８＋６＝、４＋…

－（－４ ）－（＋ ）＋（－２ ）＝ の 計算の仕方を教えます。 まず、 こちら自身の計算の仕方を、 探ります。 －（－４ ）－（＋ ）＋（－２ ）＝ から、 式の形を見て、 解き方の大筋を決めます。 ① たし算とひき算だけです。 かけ算も、わり算もありませ…

２１年０４月１７日（土） ２ 次方程式の解の公式を習う前でも、 式を変形して、 完全平方を導けば、 解くことができます。 例えば、 を、 としてから、 とします。 式変形を質問されたら、 解く流れの向きに説明します。 例えば、 －９ の出どころを、聞か…

＋＝ を、 計算の仕方の見本にします。 そして、 問題 ＋＝ を計算します。 子どもへの指導は、 シンプルにします。 ＋＝ を示して、 「これ、見て」、 問題 ＋＝ を示して、 「計算して・・」です。 多くの子が、 ＋＝ と計算できます。 計算した子に聞きま…

計算して、 答えを出します。 こうすると、 計算して答えを出したことで、 初めて学べることを、 学ぶことができます。 計算して答えを出した子どもだけが 学ぶことのできる学びです。 例えば、 －３－（－ ）×（－５）＝ のような 正負の数の四則混合です。…

＋＝ を正しい計算と、 認めて受け入れます。 そして、 ＋＝ を、 計算するように促します。 このような学び方への言い方を、 シンプルにします。 ＋＝ を示して、 「これ見て」と言ってから、 ＋＝ を示して、 「計算して・・」と誘います。 ただこれだけで…

子どもが、 約数を探せない約分を、 無言で示して、聞きます。 ＝ です。 とても上手な質問の仕方です。 問題を見て、約数を出したいのですから、 問題を見たまま、 無言で示すだけの聞き方です。 こちらは、＝ を、見てすぐに、「２ で」と教えます。 子ど…

「なな足すはちは（７＋８＝）？」と、 子どもが大きな声で聞きます。 聞こえたこちらは、 「じゅうご（１５）」と、 大きな声で、 言い切る口調で、答えます。 こちらが代行して出した答えを聞いた子は、 ７＋８＝１５ と書きます。 さて、 ７＋４＝、８＋…

＋＝ を計算します。 通分して、 ＋＝、 足して、 ＝、 分子を計算して、 です。 このような計算をできる子は、 心の中で、 計算する前に、 自分が自分に、 「どうする？」と聞いています。 半ば習慣のようになっています。 ほとんど意識することなく、 「ど…

２ 次方程式 を解きます。 は、 因数分解できません。 解の公式を習った後でしたら、 公式を使って解きます。 解の公式を習う前ですから、 式を変形します。 を、 としてから、 とします。 この続きは、 、 、 ｘ－３＝±、 ｘ＝３± と解きます。 ここまで解…

２１年０４月１０日（土） 子どもが自ら計算して 答えを出すことでしか学べないことがあります。 計算することで、 子どもは、それを学びます。 例えば、 ６＋８＝ の数える計算を、 自力で行うために、 自分をコントロールします。 自分のコントロールの仕…

こちらの計算の実況中継を、 子どもに見せるだけの 算数や数学の計算の仕方の教え方です。 「実況」の内容は、 計算の説明ではありません。 こちらが何を見て、 どのようなことをして・・のように、 計算をしているこちら自身を見せる「実況」です。 つまり…

分数のひき算を計算しています。 整数から分数を引く計算です。 １－＝ や、 ４－＝ や、 ６－３＝ です。 計算の仕方を、 子どもから聞かれて、 教えます。 １－＝ の １ の真下の余白に、 いきなり無言で、 と書きます。 無言で、 と書くだけの教え方です…

７＋８＝ を見たら、答え １５ を出す感覚、 １１－４＝ を見たら、答え ７ を出す感覚、 ７×４＝ を見たら、答え ２８ を出す感覚、 １８÷２＝ を見たら、答え ９ を出す感覚、 これらの感覚を、持ったら、 その後は、ずっと、 使うことができます。 母国語…

＋＝ や、 ＋＝ の分数のたし算は、 分母（下）をそろえてから、 足します。 そろえる分母が、 共通分母です。 このような分数のたし算を計算する子は、 ① 共通分母を出してから、 ② 同じ分母（共通分母）にそろえて、 ③ その後で、足します。 この流れで、 …

算数や数学の計算で、 問題を見たら、 答えのような何かが、 自動的に浮かぶ感覚があります。 ７＋８＝ を見たら、 答え １５ が浮かぶのは、 たし算の感覚の働きです。 ７＋８＝ を見るだけです。 それで、答え １５ が出ます。 このたし算の感覚を持つため…

３０×４７＝ を、 筆算にしないで、 このまま計算させます。 そうしたら、 ３０×４７＝１２２１０ と計算した子です。 答え １２２１０ は、間違えています。 でも、 ほぼ正しくできています。 計算の組と、 計算順は、 正しくできています。 さて、 ３０×４…

計算する子どもは、 計算することで学べることを学びます。 とても不思議に思われるでしょうが、 子どもが計算しなければ、 学べないことがあります。 計算することで、 初めて学べることです。 これが、 計算して答えを出す「出す学び」で、 子どもが学ぶこ…

２１年０４月０３日（土） 答えの出し方を理解できれば、 計算することができます。 計算して答えを出すことで学ぶ： 「出す学び」のための理解です。 意味を言葉で説明されて、 「分かった！」となる理解まで、 （「入れる学び」のための理解） 必要としま…

算数や数学の教え方は、 対象が計算であっても、 理解できることを目的にしているようです。 このブログでは、 「入れる学び」と表現しています。 主として、言葉で、 子どもに、いくつかの情報を伝えて、 その情報で子どもが、 「分かった」となることを 目…

７＋４＝、８＋６＝、９＋５＝、６＋８＝、２＋９＝、 ７＋８＝、９＋４＝、７＋６＝、８＋９＝、７＋７＝。 このようなたし算を、 指で数えて計算する子です。 例えば、 ７＋４＝ でしたら、 ７ の次の ８ から、 ８、９、１０、１１ と指で数えて、 答え …

＋××＝ や、 ２÷１×＋×３＝ のような 分数の四則混合です。 計算する前の子に、 「順番？」と問います。 聞かれることを待ち構えていた子は、 前もってリハーサルしていたように、 瞬時に応答してくれます。 ＋××＝ でしたら、 ×× の ２ つの × を囲むように…

や、 が、 のような２次方程式の解に、 ｘ＝１± のように出てきます。 だから、 のような２次方程式の前に、 や、 を計算できるようにします。 試しに、 を、解いてみます。 式を変形するシンプルな解き方です。 、 、 ｘ－１＝± 、 ｘ＝１± と解けます。 こ…

このような筆算のたし算：１００問を、 解き終える粘りを育てようとしている子です。 「どのような計算力なのか？」を、 探りながら、 こちらの計算を見せるリードをします。 以下は、 リードの一例です。 の ７ と ３ を示しながら、 「７＋３＝１０」と早…

３ｘ＋１２－５ｘ＝０ や、 ５－３ｘ－７ｘ＋３＝０ の方程式を、 計算できないようです。 ボンヤリとしています。 ５ｘ＋４＝９ や、 ５ｘ＝３ｘ＋１２ や、 ７ｘ＋４＝４ｘ＋６ の方程式でしたら、 解くことができる子です。 でも、 ３ｘ＋１２－５ｘ＝０ …