2022-09-01から1ヶ月間の記事一覧

不等号の式変形は、繰り返し解くことで、慣れてしまう学び方が効果的です。

3x > 4x+5 から、 3x-4x > 5 の変形は、 不等号の向きを変えません。 -x > 5 から、 x < -5 の変形は、 不等号の向きを変えます。 このような変形の違いは、 理解できていても、 正しく使える保証がない知識です。 間違えやすいのです…

計算手順のある計算は、計算する式を自力で探し出して、それから計算します。式を探し出すことと、計算することを、交互に繰り返します。筆算のたし算、筆算のかけ算、約分を例にします。

計算手順の正体は、 計算する式を探すことと、 探した計算式の答えを出すことを、 交互に繰り返すことです。 例えば、 筆算のたし算 でしたら、 一の位のたし算 7+5= を、 探し出して、 7+5=12 と答えを出して、 と書きます。 続いて、 の十の位の…

棒のこちら側の端に、一定の速いスピードで、数える計算で答えを出すことが付いています。棒の向こう側の端に、たし算の感覚が付いています。こちら側の端だけを持ち上げることができます。向こう側の端は、自然に自動的に持ち上がります。

1本の棒をイメージします。 持ち上げることができるのは、 こっち側の端です。 向こう側の端に、 たし算の感覚が付いた棒です。 繰り返しになりますが、 向こう側の端を持つことも、 持ち上げることもできません。 こちら側の端を持って、持ち上げれば、 向…

程よい視点から式全体を見ます。すると、整式÷分数式が、整数÷分数に似ていることに気付きます。

式全体を見る視点があります。 計算するときは、 式に近い視点から見ています。 ページ全体を見る視点は、 式からかなり遠い視点です。 近すぎません。 遠すぎません。 程よく離れて見ると、 式全体が見えます。 例えば、 = を、 程よい視点から見ます。 す…

計算の正体は、いくつかの動作を、一定の順に積み重ねることです。筆算のたし算を例にしますが、言葉で説明しようのないことがあります。

計算問題の答えを出すことを単純化すれば、 いくつかの動作を積み重ねているだけです。 見ることや、 読むことや、 数えることや、 書くことや、 覚えることのような動作です。 例えば、 の筆算のたし算でしたら、 一の位の 8 と 3 を、 上から下に見て、 …

子どもの内面に、その子をリードするリーダーがいます。このリーダーが、たし算の感覚を持つと、この子は、瞬時に答えが出るようになります。速いスピードでリードされた子は、短時間で答えを出すことができます。こうなっています。

7+6=、9+3=、8+7= のたし算は、 7+6= を見たら、即、答え 13 が、 9+3= を見たら、即、答え 12 が、 8+7= を見たら、即、答え 15 が、 出てしまうたし算の感覚を、 子どもをリードする 子どもの内面のリーダーが持つまで、 繰…

未知数 z の欠けた方程式 3x-y=19 を含む3元1次連立方程式の指導で、3x-y+0z=19 を、ヒントとして書くことや、「何、消す?」を 2度も聞くことのような下手なことをしたら、後から反省して、より望ましい指導を練ります。

を、 解く前の子に、 「何、消す?」と聞きます。 ボソッとした口調で、 しかし、 子どもを尊重した気持ちで聞きます。 3番目の方程式 3x-y=19 が、 未知数 z のない形です。 こちらは、 未知数が欠けているから、 その分だけ、 楽に解くことができ…

12+8= の答えの出し方を、すでに体験してしまった未来の子を、こちらの心にイメージしている未来のこちら自身をイメージして、答えの出し方を、実況中継型リードで、子どもに見せて教えます。

12+8= を、 2 と 8 を見て、10 にして、 1 を見て、20 にする答えの出し方を、 今の目の前の子はできません。 ですが、 こちらが、 これと同じ答えの出し方を、 6~7秒のとても短い時間の 実況中継型リードで、見せることで、 こちらにリード…

仮分数を整数に変えます。2つの数を、1つの数に変える計算を応用できます。だから、計算見本を見せて、まねして計算させる学びを、子どもにさせることができます。

計算見本 =4 を見て、 問題 = を、計算させます。 計算見本 =4 を示して、 「見て」、 そして、 問題 = を示して、 「やっといで」です。 これだけです。 何も教えません。 自力で学ばせます。 7+8= のたし算を計算すると、 答え 15 です。 2つ…

筆算のかけ算を自力で計算できる子です。修得できた今は、誰からも教えられていないのに、計算して、答えを出します。この子の内面の何かが、この子をリードしていると仮定することが自然です。

を計算して、 答えを出して、 と書きます。 子どもが、自力で計算します。 誰かから教えられて計算するのではなくて、 誰にも教えられていないのに、 自力で計算できます。 筆算のかけ算を修得した子だから、 当たり前といえば当たり前です。 でも、 よくよ…

約分は、計算の流れをつかむことが難しい計算です。仮分数を整数に変える計算の流れが、とてもシンプルなために、似たような計算の流れを、約分用に、生み出してしまいます。もちろん、間違えた計算の仕方です。

=2 や、 =3 と計算する子です。 この子は、 少し前にならった計算を、 引きずっています。 仮分数 = を、 整数 3 に変える計算を、 引きずっています。 仮分数 = は、 分子 12 を、分母 4 で割って、 12÷4=3 と計算します。 「上÷下」の計算…

言われたから決めた計算順は、依存の反応性です。計算順を決めると意識して決めた計算順は、自立の主体性です。主体性で決めた計算順は、実際に計算するときの計算順になります。

7-(8-3)= や、 2×(5+4)= の四則混合の初歩から、 計算する前に、 計算順を決めさせます。 それから、 計算させます。 計算する前の子に、 「計算順?」と聞きます。 すると子どもは、 7-(8-3)= の かっこの中の - と、 かっこの前の…

「分からない」と聞くことに、先に決めている子が、意外に多いのです。先に決めています。このような子から、「分からない」と聞かれたら、「即」、答えの出し方を、数秒や、数十秒の短時間で見せて、答えを書かせてしまいます。

「分からない」と聞く子は、 「分からない」と聞くことを、 先に決めている子です。 問題を見る前に、 「分からない」と、 先に決めています。 もちろん、 子どもは意識していません。 自分が先に、 「分からない」と聞くことを決めていて、 そして、 問題を…

63×4= の計算が、2回の九九、4×3=12 と、4×6=24 と知っている子です。ですが、4×3=12 の繰り上がり数 1 の扱い方が分からない子です。「ここが、分からない」と、ハッキリさせている子は、主体性の責任感が育っている子です。

41×2= をこのまま計算して、 41×2=82 と、答えを出す子です。 この子が、 63×4= を、 「分からない」と聞きます。 41×2= を、 41×2=82 と計算できる子ですから、 63×4= の計算も、 同じようにして、 4×3=12 と計算している…

四則混合の計算を修得したら、無意識の習慣的な計算の仕方になります。意識しないままに、計算順を決めて、決めた順に、一つ一つ計算します。

問題 ÷(1- )= を見たら、 「即」のような速さで、 かっこの中の - が先で、 かっこの前の ÷ が後と、 計算順を決めることができます。 計算順を決めるルールから、 かっこの中が先で、 かっこの外は、その後を思い出して、 このルールをこの問題に当て…

分数の引くことができないひき算の、引くことができるような工夫を知ったために、たし算の逆算で答えを出すことができなくなります。普通ではない書き方で、この子を手伝います。

1-= を、 たし算の逆算で計算します。 に、何かを足して、1 にします。 当てはまる数を探すゲームです。 +==1 ですから、 に、 を足せば、1 になります。 これから、 1-= と計算できます。 4-= も、同じように計算できます。 に、何かを足し…

帯分数のひき算で、そのまま引くことができるのに、遠回りの計算をする子です。問題の式を、少しだけ遠目に見る余裕がないのです。

7-3= や、 8-5= の式全体を見ることを、 意外と多くの子が、 できそうでできません。 少しだけ遠目に式全体を見ることができれば、 7-3= の 2つの分数部分は、 共に、 で、 同じであることに、すぐに気付きます。 また、 8-5== の 2つの…

筆算のたし算の繰り上がり数の足し忘れのミスがあります。子どもは本来、ミスそのものも学びだと受け入れていますから、ただ、計算し直すリードで、正すことを教えます。

や、 と計算して、 「×(バツ)」が付きます。 繰り上がり数の足し忘れです。 正しくは、 や、 です。 この子は、 「×(バツ)」が付いているのに、 まったく気にしていません。 さて、 このような計算ミスに、 子どもは普通、とても鈍感です。 まったく気に…

7+6=、9+3=、・・・のたし算を、一定の速いスピードで答えを出し続けることができれば、短期間で、たし算の感覚を持つことができます。

7+6=、9+3=、8+4=、・・・の 答えを出す感覚は、 答えを出す練習をすれば、 子どもは誰でも持つことができます。 しかも、 短期間で効率よく持つために、 望ましい練習の仕方が、 経験から、ある程度まで分かっています。 とてもシンプルなことです…

答えを出しているのかどうかだけが見える眼鏡を掛けて、子どもを見ます。答えを出していなければ、答えの出し方を教えます。この眼鏡を掛けたまま教えれば、答えの出し方だけに絞り込んで教えることができます。2けたの筆算のたし算を例にして話します。

筆算のたし算 100問の途中で、 何回も、集中が切れて、 ボ~ッとする子です。 このような子を見るとき、 答えを出しているのかどうかだけを 見るような眼鏡を掛けるようにします。 ボ~ッとしていることが見えない眼鏡です。 このような特殊な眼鏡で、 今…

2けた×1けたの筆算のかけ算は、「下から上に掛ける」と子どもがつかめば、正しい九九の組を作れます。言葉で教えられる学びではなくて、計算自体からつかませる学びをさせます。

を、 と計算します。 間違えています。 も同じミスで、 です。 もやはり、 とミスします。 すべて同じミスです。 九九の組み合わせのミスです。 この子は、まず、 下から上に掛けます。 の下の 2 から、 真上の 3 に、 2×3=6 です。 そして、 です。 …

難しさを感じて、分数のたし算を前に、金縛り状態になっています。自分が選んで、「金縛り状態」になっていることに、ボンヤリとでも気付かせるようにします。

分数のたし算 += の前で、 金縛り状態の子です。 このような子を見ると、 普通は、 問題が難しいのかなぁ・・・と考えます。 そして、 この子に理解されるような教え方を アレコレと思案します。 少しだけ普通ではないのですが、 この子が、 「金縛り状態」を…

「できてもできなくても、どちらでも」より少しだけ強く、「できたらうれしいなぁ」くらいに期待すれば、子どもは負担に感じることなく、期待されていることも感じるようです。3けた×1けたの筆算のかけ算の百の位の数を隠せば、2けた×1けたの筆算のかけ算になります。「できたら・・・」と、曖昧に期待します。

の 1 を、 無言で隠すだけのリードです。 何も言いません。 何も、教えません。 ただ、1 を隠すだけです。 すると、 子どもには、 が見えます。 2けた×1けたです。 この子は、 楽に計算することができます。 です。 実は、 の 1 を、 無言で隠した後、 …

13-7= のひき算で、「嫌だな!」の気持ちに支配されることで、ネガティブな気持ちに逃げている子です。逃がしたままにしておいて、答えを出すスピードだけを、速めてしまうリードをします。

「あ~ぁ、嫌だなぁ・・・」の気持ちに、 支配されたまま、 ダラダラとひき算を計算しています。 13-7=、14-5=、11-8= ・・・のような ひき算 100問を計算している子です。 この子の答えの出し方は、 たし算の力を利用します。 13-7= で…

9+11= や、25+5= の答えの出し方を、すぐにつかみます。実況中継型リードを、1回見るだけでつかみます。答えを出すことへのこだわりが、とても強くなっています。

9+11= の答えの出し方を、 実況中継型リードで見せます。 11 の十の位の 1 を隠します。 9+ 1= のように見えます。 こうしてから、 「じゅう(10)」と言って、 そして、 隠していた 1 を見せて、 「にじゅう(20)」と言います。 子どもは…

連続繰り下がりのような難しいひき算は、子どもは「まだ分からない」状態の敗者(Lose)が続き、こちらも「まだつませることができない」状態の敗者(Lose)で、Lose Lose の関係が続きます。そして、子どもが「分かった」の勝者(Win)となり、こちらが「つかませることができた」の勝者(Win)になることで、Win Win の関係に転じます。

は、 教えることが難しいひき算です。 子どもが自力で計算できるようになるまで、 何回も教える必要があるひき算です。 修得までの個人差が大きな計算ですが、 話の都合で、 5回教えることで、 子どもが、自力で答えを出すことが できるようになると仮定し…

たし算 8+6= の答えの出し方よりも、答えを出して書くまでの一連の動きの集まりとした方が、具体的です。教え方も、教えた効果の評価も、具体的になります。

8+6= を数えて計算して、 答え 14 を出して、 8+6=14 と書き終えるまでの 一連の動作の集まり、 これが、たし算です。 頭を使う知的作業のような見方ではなくて、 一つながりのある動きの集まりと、 シンプルにとらえます。 8+6= の計算の …

2けたの筆算のたし算の答えを、自分の力で出すとき、子どもの肉体・精神・知性・社会情緒の潜在能力が、刺激を受けて育ちます。

のたし算を見たら、 自分の力で、 のように、完成させたいと、 子どもは、自然に思います。 そうしたいと思う意志や、 そうできると自己評価する自覚や、 計算している自分を想像することや、 伸びたいと思う良心を意識するまでもなく、 自分の力で計算して…

4元1次連立方程式に、「×(バツ)」が付いて、自力で直せない子から、「どうやるの?」と聞かれます。解いて、答えを出したから、「×(バツ)」が付いています。解くことができる子です。解き直すこともできます。

の連立方程式を、 解いた結果、「×(バツ)」が付きます。 自力で直そうとしても、 直せないで、 「どうやるの?」と聞きます。 さて、 間違えて、 「×(バツ)」が付いたら、 解き直すだけです。 間違えている箇所を探して、 そこを、正しく直して・・・と、 …

何を教えるのかを、選ぶことはとても重要です。お勧めは、① 自力で答えを出すこと、② ある程度の速いスピードで答えを出すことのどちらかです。

教え方は、大事です。 どのように教えるのかが、教え方です。 もっと大事なのが、 何を教えるのかです。 教える必要のないことを教えると、 効果がないだけではなくて、 子どもの育ちを邪魔することもあります。 何を教えるのかは、 慎重に選ぶべきです。 こ…