３ｘ ＞ ４ｘ＋５ から、 ３ｘ－４ｘ ＞ ５ の変形は、 不等号の向きを変えません。 －ｘ ＞ ５ から、 ｘ ＜ －５ の変形は、 不等号の向きを変えます。 このような変形の違いは、 理解できていても、 正しく使える保証がない知識です。 間違えやすいのです…

計算手順の正体は、 計算する式を探すことと、 探した計算式の答えを出すことを、 交互に繰り返すことです。 例えば、 筆算のたし算 でしたら、 一の位のたし算 ７＋５＝ を、 探し出して、 ７＋５＝１２ と答えを出して、 と書きます。 続いて、 の十の位の…

１本の棒をイメージします。 持ち上げることができるのは、 こっち側の端です。 向こう側の端に、 たし算の感覚が付いた棒です。 繰り返しになりますが、 向こう側の端を持つことも、 持ち上げることもできません。 こちら側の端を持って、持ち上げれば、 向…

式全体を見る視点があります。 計算するときは、 式に近い視点から見ています。 ページ全体を見る視点は、 式からかなり遠い視点です。 近すぎません。 遠すぎません。 程よく離れて見ると、 式全体が見えます。 例えば、 ＝ を、 程よい視点から見ます。 す…

計算問題の答えを出すことを単純化すれば、 いくつかの動作を積み重ねているだけです。 見ることや、 読むことや、 数えることや、 書くことや、 覚えることのような動作です。 例えば、 の筆算のたし算でしたら、 一の位の ８ と ３ を、 上から下に見て、 …

７＋６＝、９＋３＝、８＋７＝ のたし算は、 ７＋６＝ を見たら、即、答え １３ が、 ９＋３＝ を見たら、即、答え １２ が、 ８＋７＝ を見たら、即、答え １５ が、 出てしまうたし算の感覚を、 子どもをリードする 子どもの内面のリーダーが持つまで、 繰…

を、 解く前の子に、 「何、消す？」と聞きます。 ボソッとした口調で、 しかし、 子どもを尊重した気持ちで聞きます。 ３番目の方程式 ３ｘ－ｙ＝１９ が、 未知数 ｚ のない形です。 こちらは、 未知数が欠けているから、 その分だけ、 楽に解くことができ…

１２＋８＝ を、 ２ と ８ を見て、１０ にして、 １ を見て、２０ にする答えの出し方を、 今の目の前の子はできません。 ですが、 こちらが、 これと同じ答えの出し方を、 ６～７秒のとても短い時間の 実況中継型リードで、見せることで、 こちらにリード…

計算見本 ＝４ を見て、 問題 ＝ を、計算させます。 計算見本 ＝４ を示して、 「見て」、 そして、 問題 ＝ を示して、 「やっといで」です。 これだけです。 何も教えません。 自力で学ばせます。 ７＋８＝ のたし算を計算すると、 答え １５ です。 ２つ…

を計算して、 答えを出して、 と書きます。 子どもが、自力で計算します。 誰かから教えられて計算するのではなくて、 誰にも教えられていないのに、 自力で計算できます。 筆算のかけ算を修得した子だから、 当たり前といえば当たり前です。 でも、 よくよ…

＝２ や、 ＝３ と計算する子です。 この子は、 少し前にならった計算を、 引きずっています。 仮分数 ＝ を、 整数 ３ に変える計算を、 引きずっています。 仮分数 ＝ は、 分子 １２ を、分母 ４ で割って、 １２÷４＝３ と計算します。 「上÷下」の計算…

７－（８－３）＝ や、 ２×（５＋４）＝ の四則混合の初歩から、 計算する前に、 計算順を決めさせます。 それから、 計算させます。 計算する前の子に、 「計算順？」と聞きます。 すると子どもは、 ７－（８－３）＝ の かっこの中の － と、 かっこの前の…

「分からない」と聞く子は、 「分からない」と聞くことを、 先に決めている子です。 問題を見る前に、 「分からない」と、 先に決めています。 もちろん、 子どもは意識していません。 自分が先に、 「分からない」と聞くことを決めていて、 そして、 問題を…

４１×２＝ をこのまま計算して、 ４１×２＝８２ と、答えを出す子です。 この子が、 ６３×４＝ を、 「分からない」と聞きます。 ４１×２＝ を、 ４１×２＝８２ と計算できる子ですから、 ６３×４＝ の計算も、 同じようにして、 ４×３＝１２ と計算している…

問題 ÷（１－ ）＝ を見たら、 「即」のような速さで、 かっこの中の － が先で、 かっこの前の ÷ が後と、 計算順を決めることができます。 計算順を決めるルールから、 かっこの中が先で、 かっこの外は、その後を思い出して、 このルールをこの問題に当て…

１－＝ を、 たし算の逆算で計算します。 に、何かを足して、１ にします。 当てはまる数を探すゲームです。 ＋＝＝１ ですから、 に、 を足せば、１ になります。 これから、 １－＝ と計算できます。 ４－＝ も、同じように計算できます。 に、何かを足し…

７－３＝ や、 ８－５＝ の式全体を見ることを、 意外と多くの子が、 できそうでできません。 少しだけ遠目に式全体を見ることができれば、 ７－３＝ の ２つの分数部分は、 共に、 で、 同じであることに、すぐに気付きます。 また、 ８－５＝＝ の ２つの…

や、 と計算して、 「×（バツ）」が付きます。 繰り上がり数の足し忘れです。 正しくは、 や、 です。 この子は、 「×（バツ）」が付いているのに、 まったく気にしていません。 さて、 このような計算ミスに、 子どもは普通、とても鈍感です。 まったく気に…

７＋６＝、９＋３＝、８＋４＝、･･･の 答えを出す感覚は、 答えを出す練習をすれば、 子どもは誰でも持つことができます。 しかも、 短期間で効率よく持つために、 望ましい練習の仕方が、 経験から、ある程度まで分かっています。 とてもシンプルなことです…

筆算のたし算 １００問の途中で、 何回も、集中が切れて、 ボ～ッとする子です。 このような子を見るとき、 答えを出しているのかどうかだけを 見るような眼鏡を掛けるようにします。 ボ～ッとしていることが見えない眼鏡です。 このような特殊な眼鏡で、 今…

を、 と計算します。 間違えています。 も同じミスで、 です。 もやはり、 とミスします。 すべて同じミスです。 九九の組み合わせのミスです。 この子は、まず、 下から上に掛けます。 の下の ２ から、 真上の ３ に、 ２×３＝６ です。 そして、 です。 …

分数のたし算 ＋＝ の前で、 金縛り状態の子です。 このような子を見ると、 普通は、 問題が難しいのかなぁ･･･と考えます。 そして、 この子に理解されるような教え方を アレコレと思案します。 少しだけ普通ではないのですが、 この子が、 「金縛り状態」を…

の １ を、 無言で隠すだけのリードです。 何も言いません。 何も、教えません。 ただ、１ を隠すだけです。 すると、 子どもには、 が見えます。 ２けた×１けたです。 この子は、 楽に計算することができます。 です。 実は、 の １ を、 無言で隠した後、 …

「あ～ぁ、嫌だなぁ･･･」の気持ちに、 支配されたまま、 ダラダラとひき算を計算しています。 １３－７＝、１４－５＝、１１－８＝ ・・・のような ひき算 １００問を計算している子です。 この子の答えの出し方は、 たし算の力を利用します。 １３－７＝ で…

９＋１１＝ の答えの出し方を、 実況中継型リードで見せます。 １１ の十の位の １ を隠します。 ９＋ １＝ のように見えます。 こうしてから、 「じゅう（１０）」と言って、 そして、 隠していた １ を見せて、 「にじゅう（２０）」と言います。 子どもは…

は、 教えることが難しいひき算です。 子どもが自力で計算できるようになるまで、 何回も教える必要があるひき算です。 修得までの個人差が大きな計算ですが、 話の都合で、 ５回教えることで、 子どもが、自力で答えを出すことが できるようになると仮定し…

８＋６＝ を数えて計算して、 答え １４ を出して、 ８＋６＝１４ と書き終えるまでの 一連の動作の集まり、 これが、たし算です。 頭を使う知的作業のような見方ではなくて、 一つながりのある動きの集まりと、 シンプルにとらえます。 ８＋６＝ の計算の …

のたし算を見たら、 自分の力で、 のように、完成させたいと、 子どもは、自然に思います。 そうしたいと思う意志や、 そうできると自己評価する自覚や、 計算している自分を想像することや、 伸びたいと思う良心を意識するまでもなく、 自分の力で計算して…

の連立方程式を、 解いた結果、「×（バツ）」が付きます。 自力で直そうとしても、 直せないで、 「どうやるの？」と聞きます。 さて、 間違えて、 「×（バツ）」が付いたら、 解き直すだけです。 間違えている箇所を探して、 そこを、正しく直して･･･と、 …

教え方は、大事です。 どのように教えるのかが、教え方です。 もっと大事なのが、 何を教えるのかです。 教える必要のないことを教えると、 効果がないだけではなくて、 子どもの育ちを邪魔することもあります。 何を教えるのかは、 慎重に選ぶべきです。 こ…