２ 次方程式 を解きます。
は、
因数分解できません。
解の公式を習った後でしたら、
公式を使って解きます。
解の公式を習う前ですから、
式を変形します。
を、
としてから、
とします。
この続きは、
、
、
ｘ－３＝±、
ｘ＝３± と解きます。
ここまで解く前の
から、
と式変形したとき、
子どもが、
「－９ って？」と聞きます。
の －９ を見て、
出どころが分からないから、
「－９ って？」と聞いています。
このような聞き方が、
この子の高いレベルを表しています。
自分でも計算している子です。
だから、
出どころの分からない －９ を、
自分が計算するために聞きたいのです。
高いレベルの子ですが、
でも、
この子は、
－９ の出どころを、
疑問に感じた式 で、
探し出そうとしているようです。
確かに、
疑問を持った式は、
でしょうが、
－９ の出どころは、
この前の式 からです。
ですから、
の
を示して、
「これ」と言ってから、
この式の下の狭い余白に、
を、書いてしまいます。
これで、
この子は、
「あっ」となります。
見ている式が違ったからです。
の ６ を、
２ で割った ３ の
２ 乗が、９ と気付きます。
勝手に ９ を入れたので、
－９ でキャンセルしておきます。
これで自分でも計算できるようになって、
－９ の出どころを理解できます。
を、
と変形したいために、
－９ が生み出されています。
さて、
「－９ って？」と聞いたこの子に引きずられると、
を、
と展開して、
この子に説明しようとしてしまいます。
２ 次方程式を解く流れは、
を、
としてから、
とする流れです。
この子に説明するために、
を、
と展開して、
＋９－９＝０ ですから、
とすれば、
説明にはなります。
－９ が必要だと、
納得できます。
でも、
解く流れの
逆の向きです。
この子は、
自分も計算していますから、
流れを追っていて、
「－９ って？」の疑問を持ちます。
説明するために、
逆向きの流れにしてしまうと、
困ったことに、
この子に、とても漠然とした新たな疑問、
「なぜ？」を感じさせてしまいます。
解く流れに逆らって、
逆向きに説明してしまったからです。
ですから、
「－９ って？」と聞いたこの子に、
の
を示して、
「これ」と言ってから、
この式の下の狭い余白に、
を、書くだけにします。
こうすれば、
解く流れのままなのです。
（基本 －４２５）、（分数
－１６５）
