子どもが自ら計算して答えを出すことでしか学べないことがあります。子どもは計算することで、それを学びます。たし算とわり算で詳しく説明します。

計算する子どもは、 計算することで学べることを学びます。 とても不思議に思われるでしょうが、 子どもが計算しなければ、 学べないことがあります。 計算することで、 初めて学べることです。 これが、 計算して答えを出す「出す学び」で、 子どもが学ぶこ…

2021年04月03日(土)~2021年04月09日(金)のダイジェスト。

21年04月03日(土) 答えの出し方を理解できれば、 計算することができます。 計算して答えを出すことで学ぶ: 「出す学び」のための理解です。 意味を言葉で説明されて、 「分かった!」となる理解まで、 (「入れる学び」のための理解) 必要としま…

18÷2= のようなわり算 20 問を、見たら答えが出る計算と、九九を下から唱える計算の両方を、親に体験していただきます。その後で、計算の仕方と、計算を説明できるのかどうかが、大きく違うことをお伝えすることがあります。

算数や数学の教え方は、 対象が計算であっても、 理解できることを目的にしているようです。 このブログでは、 「入れる学び」と表現しています。 主として、言葉で、 子どもに、いくつかの情報を伝えて、 その情報で子どもが、 「分かった」となることを 目…

たし算を、指で数えて計算している子を、正確に理解するための少しばかり面白い視点を、親にお伝えすることがあります。試しに、2 通りの方法で、たし算 10 問を計算していただいた後にです。

7+4=、8+6=、9+5=、6+8=、2+9=、 7+8=、9+4=、7+6=、8+9=、7+7=。 このようなたし算を、 指で数えて計算する子です。 例えば、 7+4= でしたら、 7 の次の 8 から、 8、9、10、11 と指で数えて、 答え …

四則混合の 1 つの式の中でも、3 つの分数のかけ算・わり算は、1 度に計算させるように育てます。式を見る目が、育ちます。

+××= や、 2÷1×+×3= のような 分数の四則混合です。 計算する前の子に、 「順番?」と問います。 聞かれることを待ち構えていた子は、 前もってリハーサルしていたように、 瞬時に応答してくれます。 +××= でしたら、 ×× の 2 つの × を囲むように…

「なぜ?」とする子を、「正しいと認めて、受け入れる」方向にリードして、疑問を抱えたままで、ルートの計算に慣れさせます。こうして、2次方程式に進み、解にルートが出ても、自然に受け入れることができるようにします。こうなると子どもは、このための準備であったことに気付きます。

や、 が、 のような2次方程式の解に、 x=1± のように出てきます。 だから、 のような2次方程式の前に、 や、 を計算できるようにします。 試しに、 を、解いてみます。 式を変形するシンプルな解き方です。 、 、 x-1=± 、 x=1± と解けます。 こ…

筆算のたし算:100問を解き終える粘りを育てます。筆算のたし算を計算するリズムを持たせることで、粘りを育てることができます。

このような筆算のたし算:100問を、 解き終える粘りを育てようとしている子です。 「どのような計算力なのか?」を、 探りながら、 こちらの計算を見せるリードをします。 以下は、 リードの一例です。 の 7 と 3 を示しながら、 「7+3=10」と早…

方程式は、解く前に解き方を決めます。その後で解きます。計算できない方程式を教えるとき、このような解き方を体験させます。

3x+12-5x=0 や、 5-3x-7x+3=0 の方程式を、 計算できないようです。 ボンヤリとしています。 5x+4=9 や、 5x=3x+12 や、 7x+4=4x+6 の方程式でしたら、 解くことができる子です。 でも、 3x+12-5x=0 …

計算して答えを出すための理解ができれば、計算することができます。意味を言葉で説明されて、「分かった!」となる理解まで、必要としません。

2 乗すると、 -1 になる数を、 文字 で表します。 この を、 虚数単位といいます。 です。 あるいは、 = です。 高校数学になると、 このような書き方で、 新しい数「 」を知ります。 このとき、 「そうか!」と受け入れてしまいます。 このような受け入…

2021年03月27日(土)~2021年04月02日(金)のダイジェスト。

21年03月27日(土) いきなり自転車に乗って、 自転車の乗り方を練習することに類似させて、 5+3= の計算の仕方を 教えることができます。 21年03月28日(日) 算数や数学の計算を習うとき、 「できる」・「分かる」を見る習慣と、 「できな…

計算できないとき、「聞いて、計算する」を選べないために、多くの子が、ボ~ッとしてしまいます。いきなり計算だけをリードして、短時間で計算を終わらせれば、「聞けばよかった」と思うようになります。

計算の仕方を思い付かなくて、 計算できないとき、 「聞いて、計算する」を、 選べない子が多いのです。 選んでいると意識はしていない選択で、 多くの子が、 ボ~ッとしてしまいます。 例えば、 のようなひき算です。 筆算のひき算に慣れていますから、 上…

計算自体は簡単なのに、その計算を思い付かないために、計算できないことがあります。だから、思い付くこと自体を、代行して手伝います。

2= の計算が、 子どもには、とても難しいようです。 整数 2 を、 分母 3 の仮分数 に変える計算です。 計算自体は、 2×3=6 ですから、 とても簡単です。 そして、 2= と書くだけです。 計算自体も、 答えの書き方も、 このように、難しくはないの…

3+1= の答え 4 を出すことと、3+1=4 と書くことに注視させることができれば、計算の仕方は、自動的に、子どもに入ります。

3+1= の計算の仕方を教えます。 答えを出して、 そして、書くことに、 子どもが自然に焦点を絞ることができる こちらの計算の実況中継を見せる教え方です。 以下は、 実況中継の一例です。 3+1= の 3 を示して、 「さん」と声に出して読み、 1 を…

7+8= の答え 15 を浮かべるたし算の感覚を「つかんだ」よりも、「入った」の方がピッタリの表現です。スッカリ出させて、空っぽになった子どもの心に、たし算の感覚が「入った」なのです。

6+8=、4+6=、9+5=、8+7=、5+4= 。 ・・・・・ 6+8= の 6 の次の 7 から、 7、8、9、10、11、12、13、14 と、8 回数えて、 答え 14 を出します。 4+6= の 4 の次の 5 から、 5、6、7、8、9、10 と、…

6+3= の数える計算の実況中継を見せて教えるとき、こちらは、楽に計算できるようになった子を演じています。

6+3= を数えて答えを出す計算は、 6 の次の 7 から、 +3 の 3 回、 7、8、9 と数えて、 答え 9 を出します。 そして、 6+3=9 と書きます。 この一連の動作を、 習慣のように、 次々にできるようになれば、 6+3= を楽に計算できます。 …

算数や数学の計算を習うとき、「できる」・「分かる」を見る習慣と、「できない」・「分からない」を見る習慣の子に分かれます。「できる」・「分かる」を見る習慣を育てたいのです。

自分の内面の 「できる」や、 「分かる」を見ている子がいます。 一方で、 「できない」や、 「分からない」を見ている子がいます。 内面の習慣です。 見る対象を、 見る前に選ぶ習慣です。 「これは、できる」や、 「ここは、分かる」のような部分を選んで…

いきなり自転車に乗って、自転車の乗り方を練習することに類似させて、5+3= の計算の仕方を教えることができます。

子どもが自転車に乗れるのは、 自分でコツをつかんだからです。 そして、 コツをつかめたのは、 自転車に乗る練習をしたからです。 自転車に乗ってしまう練習、 つまり、 「出す学び」で、学んだから、 自転車に乗れるようになります。 ややくどくて、 そし…

2021年03月20日(土)~2021年03月26日(金)のダイジェスト。

21年03月20日(土) 四則混合の計算は、 計算順を決めてから、 順に計算する習慣を、 子どもに持たせます。 複雑そうに見える式の方が、 計算順を決め易いようです。 例えば、 20×+20×+20×= より、 複雑そうに見える 1×6-(5-×1 )= …

「忘れたら、忘れたまま」で、計算を手伝うには、「育てたい」愛情に、チョットした教えるスキルが必要です。

目の前の子の計算の力を、 「伸ばしてあげたい」や、 「育ててあげたい」気持ちがあるから、 計算を手伝います。 例えば、 のような筆算のひき算で、 目の前の子が戸惑っているようであれば、 こちらの計算を見せる実況中継で、 計算をリードします。 0 と…

4+1= のようなたし算を、スラスラと楽に、4+1=5 と計算できるのは、答えを出すまでの一連の動きが習慣になっているからです。

5+1= の 5 を見て、 「ご」と黙読して、 1 を見て、 「ろく」と、1 回数えて、 5+1=6 と書きます。 この一連の動き自体が、 計算問題 5+1= の答えを出す 習慣としての動きになっています。 5+1= を、 5+1=6 と計算する一連の動きを…

小学算数の計算や、中学数学の計算を、解く前に解き方を見通せるようになるまで、繰り返させれば、「解き方を見通す力」があって、とても大事な力であることに気付きます。

を約分する問題を、 解こうとしています。 でも、 解く前に、 解き方を見通せません。 だから、 「分からない」と、 してしまうような未熟な子ではありません。 見通せる部分を、 見通してしまいます。 の 分子 と、 分母 を、 それぞれ、因数分解して、 そ…

無理数の正体は分からないままですが、簡単な計算で、おおよその大きさが分かりますから、数の仲間と受け入れて、その計算に慣れていくような学ぶ姿勢を育てます。

2 乗して 2 になる数を、 と書くと知ったとき、 「 って何?」と、 疑問を持つ子がいます。 「とてもいい疑問です」、 「覚えておきなさい・・」、 「少しずつ分かってきます」と、 このようなことを子どもに、 学ぶ知恵として、ささやきます。 小さな声で…

何をしていようが、何もしていなかろうが、子どもに歓迎されるリードで、子どもの計算を手伝います。子どもの心に、小さなパラダイム・シフトを起こします。

5+3= の 5 を示して、 「ご」と声に出して読み、 3 を示して、 「ろく、しち、はち」と声に出して数えて、 = の右を示して、 「はち(8)」とリードします。 こちらの計算の実況中継を、 見て、聞いていた子は、 5+3=8 と書きます。 このような…

2次方程式を解く前に、「どうやる?」と自分に聞いて、解き方を決める習慣を持った子の解き方です。

2次方程式、 の下の余白に、 と書いて、 x=1、- と解いています。 この子は、 2次方程式 : を解く前に、 心の中で、 「どう解く?」や、 「どうやる?」のように考えて、 解き方を先に決める習慣を持っています。 「どうやる?」と自分に聞いてから、…

四則混合の計算は、計算順を決めてから、順に計算する習慣を、子どもに持たせます。複雑そうに見える式の方が、計算順を決め易いようです。

1×6-(5-×1 )= や、 20×+20×+20×= のような 四則混合は、 計算順を決めてから計算します。 ① 計算順を決めます。 ② 計算順に、計算します。 このような解き方の作法が、 子どもの習慣になるまで育てます。 育て方は、 とてもシンプルです。…

2021年03月13日(土)~2021年03月19日(金)のダイジェスト。

21年03月13日(土) 「因数をどうやって出す?」と、 自分に聞く習慣を持っている子は、 因数分解する前に、 因数分解の仕方を決めています。 21年03月14日(日) 5+8= の答え 13 を 浮かべるたし算の感覚を、 子どもが持てるようになる手…

高校数学の約束事(定義)を、正しいと受け入れてしまい、それを利用する態度を、小学算数で育てることができます。

高校数学の と、 = は、 約束です。 「こう決める」と約束しています。 数学では、 堅苦しい言い方をして、 「定義」が普通の言い方です。 「なるほど、何かの理由があって、 こう決めたのだ・・」や、 「分かった。約束事だ」のように 理解するのが普通で…

筆算のたし算の繰り上がりの計算で、ひどく混乱していた子が、「計算の仕方をつかみ取った」とき、強く喜ぶことができるような教え方をします。このような喜びは、学ぶ動機になります。

繰り上がりのアル と、 繰り上がりのナイ の計算で、 混乱しています。 は、 8+5=13 の 3 だけを、 と書いて、 13 の 1 を、覚えて、 2+1=3 に足して、 3+1=4 と計算して、 と書きます。 は、 6+3=9 と計算して、 と書いて、 2+…

自分が混乱していると、分かっていて、形を見ることができていないらしいと当たりを付けている子が、途中まで計算して、続きを聞きます。こちらの計算を見せて手伝います。

混乱したら、 抜け出せばいいと、 混乱から抜け出た多くの体験から、 分かっている子です。 高校数学レベルの式の展開で、 混乱しています。 でも面白いことに、 混乱している最中に、 混乱から抜け出ている自分自身を、 心に見ています。 しかも、 式の形を…

高校レベルの計算で混乱していても、混乱から抜け出ている近未来の自分を、心の中に見ることができる子です。だから、式の形を見抜くことで混乱していると、当たりを付けているこちらは、計算の実況中継を見せて、この子が混乱から抜け出る手助けをします。

= の展開を、 できると思える子が、聞きます。 「えっ、あなたが、ここを聞きますか?」と、 こちらは心の中で、 やや驚きます。 混乱しているようです。 はるか以前の 小学校レベルの算数の計算、 や、 のひき算の区別、 つまり、 繰り下がりのあるときと…