2020年07月04日(土)~07月10日(金)のダイジェスト。

20年07月04日(土)

 

50×43= や、60×23= の計算の仕方を、

動画見本の実況中継を見せて教えます。

 

「どうやっているのだろう?」の疑問を持って、

計算の仕方を自力でつかむゲームであると、

子どもは承知しています。

 

「なるほど!」、「これならばできる」と、

まねして計算する子は、

短時間でつかみます。

 

「ここが、まだ分からない」と、

理解できない部分に集中する子は、

計算の仕方をつかむのが遅れます。

 

 

20年07月05日(日)

 

「1行で」の計算指定を、

想定外の理解の仕方で計算する子です。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  25 \\ \:\times  \: 40 \\ \hline   1000\\\hline \:1000\end{array}  }}\\ のような計算です。

 

なるほど、1行です。

こちらの曖昧な言い方が、

子どもを迷わせています。

 

 

20年07月06日(月)

 

親:「集中して!」、

子:「分かっている!」の感情的な

やり取りの流れを変えることは、

すぐにできます。

 

 

20年07月07日(火)

 

子どもにとっての学びは、

人生の重要な部分です。

 

計算のスピードを速める手伝いをすれば、

子どもは、計算に夢中になります。

 

人生の重要な部分=学び(計算の)に夢中になれば、

子どもの人生の重要な部分が充実してきます。

 

 

20年07月08日(水)

 

わり算の商を浮かべる感覚があります。

 

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 86 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}  や、{\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 83 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\   のような2けたのわり算は、

感覚をつかむまでが試練です。

 

 

20年07月09日(木)

 

連立方程式の未知数が4つでも、

係数を見比べることで、

解く前に解き方を決める子に育てることが可能です。

 

連立方程式を解く前に、

「何を消すの?」、

「どうするの?」と聞き続けるだけです。

 

 

20年07月10日(金)

 

高校数学の分数式で、

まだ残っている「どうして?」の癖を、

「どうやるの?」の新しい習慣に、

入れ替えます。

 

高校数学の分数式で、まだ残っている「どうして?」の癖を、「どうやるの?」の新しい習慣に、入れ替えます。

「どうして?」が癖になっている子です。

 

数学の計算を習うとき、

「どうして?」は不利な疑問文です。

 

「どうやるの?」が、

問題を解くときに有利です。

 

だから、

解き方を教えながら、

まだ残っている「どうして?」の癖を、

「どうやるの?」の新しい習慣に、

入れ替えます。

 

一事例で説明します。

 {\Large\frac{{\;\;x^{3}-y^{3}}\,}{{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}\,}}} を約分する問題です。

 

約分するために、

分母と分子を因数分解します。

 

分子は、

 {\normalsize {x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}} です。

 

公式そのものです。

覚えておきたい公式です。

 

「どうして?」の癖で、

どうして覚えなければ・・・と、

アレコレ考えることは不利です。

 

「どうやるの?」の新しい習慣で、

「覚える!」と自分をリードして、

覚えてしまいます。

 

分母  {\normalsize {x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}}因数分解を聞かれたので、

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}-x^{2}y^{2}}} の工夫を教えます。

 

こちらが、

子どもの目の前で解いて見せる教え方です。

 

式を書くだけですから無言で、

こちらが解いてしまう動画見本を、

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}}} まで書いているとき、

「どうして、 {\normalsize {2x^{2}y^{2}}} ?」と、

子どもが口を挟みます。

 

「どうやるの?」の癖は、

とても根強くて、

自然に口から出てしまいます。

 

「もう少し見てから・・・」とかできません。

「どうして?」と口から出ています。

 

子どもに教えるとき、

まだ残っている「どうして?」の癖を、

「どうやるの?」の新しい習慣に入れ替えようとしています。

 

子どもの質問を無視して、

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}-x^{2}y^{2}}} と書いて、

 {\normalsize {(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}}} まで書いてから、

子どもに、「できる?」と聞きます。

 

この続きを計算できるか聞きます。

 

「できる」となれば、

「やって」で任せます。

 

このように、

「どうして、 {\normalsize {2x^{2}y^{2}}} ?」を無視することで、

まだ残っている「どうして?」の癖を、

強制的に止めます。

 

そして、

こちらの無言の動画見本を続けることで、

「どうやるの?」の新しい習慣を芽生えさせます。

 

参考までに、

分数式の約分の流れです。

 

分母の因数分解です。

 {\normalsize {x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}}

 {\normalsize {x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}-x^{2}y^{2}}}

 {\normalsize {(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}}}

 {\normalsize {(x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})}}

 

分数式の約分です。

 {\Large\frac{{\;\;x^{3}-y^{3}}\,}{{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}\,}}}

 {\Large\frac{{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}}{{(x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})}}}

 {\Large\frac{{x-y}}{{x^{2}-xy+y^{2}\;\;}}}

 

(基本  {\normalsize {α}} -147)、(分数  {\normalsize {α}} -047)

 

連立方程式の未知数が4つでも、係数を見比べることで、解く前に解き方を決める子に育てることが可能です。

連立方程式を解く前に、

未知数に付いている数(係数)を、すべて同時に見て、

どのように解くのかを決める子です。

 

この子の頭の中の考えを、

推測して追いかけます。

 

未知数が4つ(x、y、z、w)で、

式が4つでしたら、

4つの係数があります。

 

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}x+y+z+w=10\\x+2y+3z+6w=22\\x+3y+4z+5w=26\\x+4y+7z+7w=37\end{array}\right.\end{eqnarray}} の係数だけを抜き出すと、

1番目の式: 1  1  1  1

2番目の式: 1  2  3  6

3番目の式: 1  3  4  5

4番目の式: 1  4  7  7

のような16個の数です。

 

未知数(x、y、z、w)に付いている係数を、

計算しています。

 

未知数(x、y、z、w)そのものを、

計算していません。

 

だから、

係数だけを見ます。

 

そして、

係数だけを見ると、

この連立方程式の特徴が分かります。

 

xの係数は、すべて1で、同じです。

yの係数は、1ずつ大きくなっています。

zと、wの係数は、さまざまです。

 

この特徴を利用すれば、

(2番目)-(1番目)、

(3番目)-(2番目)、

(4番目)-(3番目) と計算することを思い付きます。

 

xが消えて、

yの係数が、すべて「1」の

3つの式ができます。

 

正確に言えば、

xが消えるのではなくて、

xに付いている係数が、

1-1=0 になって、

この0と、xを掛けて、0 です。

 

このことを、

「xが消える」といいます。

 

連立方程式を計算すると、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}y+2z+5w=12\\y+z-w=4\\y+3z+2w=11\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような

新しい連立方程式になります。

 

やはり、

未知数(y、z、w)の係数を見比べます。

 

1番目の式: 1  2   5

2番目の式: 1  1  -1

3番目の式: 1  3   2

のような9個の係数です。

 

yの係数は、すべて1のような特徴を見て、

(1番目)-(2番目)、

(3番目)-(1番目) と計算することを思い付きます。

 

計算すると、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}z+6w=8\\z-3w=-1\end{array}\right.\end{eqnarray}} のような

新しい連立方程式になります。

 

やはり、

係数を見比べて、

(1番目)-(2番目) と計算することを思い付きます。

 

9w=9 となります。

 

これから、

w=1 と求まります。

 

ここまでの計算を逆向きに利用すれば、

順に、

z=2、y=3、x=4 と求まります。

 

こちらは、

連立方程式を解く前に、

「何を消すの?」、

「どうするの?」と聞き続けるだけです。

 

こうするだけで、

ここまでに推測したように考えて、

計算する子に育ちます。

 

でも、

{\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}x+y-z+w=10\\x+3y-4z+5w=26\\x+4y-7z+7w=37\\x+2y-3z+6w=22\end{array}\right.\end{eqnarray}}連立方程式を、

同じように解けません。

 

4つの式の並び方がひねってあります。

 

(4番目)-(1番目)、

(2番目)-(4番目)、

(3番目)-(2番目) と計算することように教えます。

 

理由を説明しません。

 

理由抜きで、

計算の仕方を指定されると、

子どもは自然に、

「どうして?」と考えます。

 

yの係数が、すべて1になりますから、

「なるほど!」と納得して、

他の連立方程式でも、

係数を見比べて利用するようになります。

 

(基本  {\normalsize {α}} -145)、(分数  {\normalsize {α}} -046)

 

わり算の商を浮かべる感覚があります。2けたのわり算は、感覚をつかむまでが試練です。

8÷2= を見ると、

答え4が浮かぶ感覚があります。

 

とても不思議な感覚です。

 

8÷2= を見て、

何もしていないのに、

瞬時に、答え4が浮かびます。

 

この感覚を持つために、

九九を利用する計算を繰り返しています。

 

8÷2= ですから、

2の段を、

「にいちがに、ににんがし、にさんがろく、にしがはち」と唱えて、

2に4を掛ければ、

8になると分かります。

 

このような計算を繰り返すと、

やがて、

8÷2= を見て、

九九を唱えようとすると、

答え4が浮かんでいるようになります。

 

わり算の感覚を持てたからです。

 

同じことを、

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 86 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ のような2けたのわり算でもできます。

 

86を、21で割ります。

 

2けたの数21で割るわり算でも、

問題を見たら、

商4が、浮かぶ感覚があります。

 

この感覚を持つまでは、

仮の商で計算します。

 

86の8と、

21の2を見て、

8÷2= を頭にイメージすれば、

答え4が浮かびます。

 

この4が、

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 86 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ の仮の商です。

 

そして、計算すると、

あまり2になって、

割る数21よりも小さいから、

仮の商4は、正しい商です。

 

別の2けたのわり算  {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 83 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ も、

同じように計算します。

 

83の8と、

21の2から、

仮の商は、

8÷2=4 です。

 

計算すると、

あまりを計算できません。

 

仮の商4を、

1つ小さい3に変えます。

 

そして、計算し直すと、

あまり20になって、

割る数21よりも小さいから、

仮の商3は、正しい商です。

 

このような計算が、

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 86 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ を見たら、商4を、

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 83 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ を見たら、商3を、

思い浮かべる感覚を持つための計算です。

 

仮の商ではなくて、

商を浮かべる感覚です。

 

7+8= の答え15を浮かべる感覚や、

6÷2= の答え(商)3を浮かべる感覚は、

正しい答えを瞬時に出す感覚です。

 

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 86 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ の商4を浮かべる感覚も同じです。

正しい商を瞬時に出す感覚です

 

仮の商ではありません。

正しい商を浮かべる感覚です。

 

さて、

8÷2= を、

「にいちがに、ににんがし、にさんがろく、にしがはち」と計算するのは、

ユックリと計算して、

4~5秒です。

 

18÷2= を、

「にいちがに、・・・、にくじゅうはち」と計算しても、

8~10秒です。

 

2の段を唱えるだけでしたら、

6秒くらいでできますが、

18÷2= の18になったことを確かめながらですから、

8~10秒はかかります。

 

ところが、

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 86 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ となると、

仮の商を出して、

わり算を計算し終わるまで、

12~13秒かかります。

 

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 83 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ でしたら、

仮の商4でわり算を計算してから、

仮の商を3に変えて、

もう一度、わり算を計算しますから、

16~17秒かかります。

 

1問を計算する時間が、

8÷2= や、18÷2= と、

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 86 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ や、

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 83 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ の2けたのわり算で、

大きく違います。

 

ですから、

 {\normalsize {\begin{array}{rcc} \\ 21 \overline{\kern-2pt \,{\big)} \kern2pt \hspace{-0.1cm} 83 \:\:\:\:\:\\   \:\:\:\:\:} \\ \end{array}}}\\ のようなわり算の感覚をつかむまで、

容易ではないことを、

こちらは理解して、

子どもをリードします。

 

(基本  {\normalsize {α}} -145)、(×÷  {\normalsize {α}} -044)

 

子どもにとっての学びは、人生の重要な部分です。

4+3= を、

数えて計算する子です。

 

「いち、に、さん、し、ご、ろく、しち、・・・」と、

速いスピードで数えることができます。

 

それなのに、

モタモタとしたスピードでユックリと数えて、

たし算を計算しています。

 

力を出し惜しみするような計算の仕方では、

たし算の力が育ちません。

 

だから、

夢中になって計算するように誘います。

 

速いスピードの計算を見せれば、

子どもを刺激しますから、

夢中になって計算するように変わります。

 

4 を、速い動作で示して、

早口で「し」と声に出して読み、

速い動作で3を示して、

早口で、「ご、ろく、しち」と声に出して数えて、

= の右を、速い動作で示して、

早口で、「ここ、しち」とリードします。

 

こちらの速い動作にひきずられるように、

子どもは速い動作で、

4+3=7 と書きます。

 

同じようにして、

3~4問や、

5~6問、

こちらの速いスピードの計算を、

子どもが夢中になるまで見せます。

 

さて、

子どもにとっての学びは、

人生の重要な部分です。

 

そして、

こちらの速いスピードの計算を見せることで、

子どものたし算のスピードを速める手伝いは、

その子の学びを充実させます。

 

つまり、

その子の人生の重要な部分を充実させる手伝いです。

 

自分の人生の重要な部分を充実させるように、

手伝われた子は、

こちらとの信頼関係を強くします。

 

(基本  {\normalsize {α}} -144)、(+-  {\normalsize {α}} -094)

 

親:「集中して!」、子:「分かっている!」の感情的なやり取りの流れを変えることは、すぐにできます。

ボ~ッとして、

計算から離れています。

 

見た親は、子に、

「集中して!」と、

声を掛けます。

 

言われた子は、

内心で、

「分かっている!」と感じます。

 

親:「集中して!」、

子:「分かっている!」のやり取りは、

親から子に、

代々続いています。

 

このような親から子への代々続く流れを、

子が変えるのは難しいでしょう。

 

流れを変えることができるのは、

子育て中の親です。

 

「集中して!」と、

今まで言い続けてきたとしても、

今日は、違うことをできます。

 

「代々続く流れを変える」と決めて、

集中が切れて止まっている { \normalsize { \begin{array}{rr}\:\:\:\: 64 \\ - 35 \\ \hline \end{array} }} \\ を、

親が計算して見せます。

 

そして、

子を計算に参加させます。

 

{ \normalsize { \begin{array}{rr}\:\:\:\: 64 \\ - 35 \\ \hline \end{array} }} \\ の4と5を示しながら、
「4から5、引けない」、
「1借りる」、
「14-5=9」、
「ここ、9」です。

 

子の計算と同じ計算を、

親が代行して計算しています。

 

切れている集中を戻して、

また計算している動画見本です。

 

「集中して!」と言われて、

「分かっている!」の流れを、

いつものように予想していた子は、

「えっ、どうしたの?」と、驚きます。

 

でも、

 {\normalsize { \begin{array}{rr} \:\:\:\:64 \\ -\: 35\\ \hline \:\:\:\:9\end{array} }} \\ と書きます。

 

子が書いたのを見てから、

親は、動画見本を続けます。

 

 {\normalsize { \begin{array}{rr} \:\:\:\:64 \\ -\: 35\\ \hline \:\:\:\:9\end{array} }} \\ の6を示して、

「1減って、5」、

「5-3=2」、

「ここ、2」です。

 

親:「集中して!」、

子:「分かっている!」の流れが、

ガラっと変わったことを感じた子は、

 {\normalsize { \begin{array}{rr} \:\:\:\:64 \\ -\: 35\\ \hline \:29\end{array} }} \\ と書いて、

次の問題 { \normalsize { \begin{array}{rr}\:\:\:\: 52 \\ - 38 \\ \hline \end{array} }} \\ を計算し始めます。

 

流れを変えると先に決めて、

今までとは違うことをすれば、

どれだけ長く親から子へと代々続いている流れであっても、

すぐ変わります。

 

(基本  {\normalsize {α}} -143)、(+-  {\normalsize {α}} -093)

 

「1行で」の計算指定を、想定外の理解の仕方で計算する子です。なるほど、言い方が曖昧です。

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  26 \\ \:\times  \:\:\:\: 4 \\ \hline \end{array}  }}\\ は、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  26 \\ \times  \:\:\:\: 4 \\ \hline \:104\end{array}  }}\\ と計算します。

1行です。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  26 \\ \:\:\:\times  \: 54 \\ \hline \end{array}  }}\\ は、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  26 \\ \:\times  \: 54 \\ \hline   104 \\   130\:\:\:\:\\\hline \:1404\end{array}  }}\\ と計算します。

2行です。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  26 \\ \:\:\:\times  \: 50 \\ \hline \end{array}  }}\\ は、

掛ける数(50)の一の位が、0です。

 

特殊な形をしています。

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  26 \\ \:\:\times  \: 50 \\ \hline   1300 \\\end{array}  }}\\ と、1行で計算できます。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  25 \\ \:\:\:\times  \: 40 \\ \hline \end{array}  }}\\ を、

「1行で」と指定して計算させます。

 

1行で計算する方法を知っている子です。

 

計算の仕方で迷いません。

答えの書き方で迷っています。

 

そして、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  25 \\ \:\times  \: 40 \\ \hline   1000\\\hline \:1000\end{array}  }}\\ と計算します。

 

「1行で」の言い方が、

子どもを迷わせています。

 

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  25 \\ \:\times  \: 40 \\ \hline   00 \\   100\:\:\:\:\\\hline \:1000\end{array}  }}\\ のような2行の計算を、

1行にすれば、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  25 \\ \:\times  \: 40 \\ \hline   1000\\\hline \:1000\end{array}  }}\\ です。

 

このようにみれば、

子どもの理解の方が、

「1行で」の指示通りです。

 

でも、

このような書き方をしませんから、

「これと、これ、消して」と指示して、

 {\normalsize {  \begin{array}{rr}  25 \\ \:\:\times  \: 40 \\ \hline   1000 \\\end{array}  }}\\ とします。

 

(基本  {\normalsize {α}} -142)、(×÷  {\normalsize {α}} -043)