連立方程式を解く前に、
未知数に付いている数（係数）を、すべて同時に見て、
どのように解くのかを決める子です。
この子の頭の中の考えを、
推測して追いかけます。
未知数が４つ（ｘ、ｙ、ｚ、ｗ）で、
式が４つでしたら、
４つの係数があります。
の係数だけを抜き出すと、
１番目の式： １ １ １ １
２番目の式： １ ２ ３ ６
３番目の式： １ ３ ４ ５
４番目の式： １ ４ ７ ７
のような１６個の数です。
未知数（ｘ、ｙ、ｚ、ｗ）に付いている係数を、
計算しています。
未知数（ｘ、ｙ、ｚ、ｗ）そのものを、
計算していません。
だから、
係数だけを見ます。
そして、
係数だけを見ると、
この連立方程式の特徴が分かります。
ｘの係数は、すべて１で、同じです。
ｙの係数は、１ずつ大きくなっています。
ｚと、ｗの係数は、さまざまです。
この特徴を利用すれば、
（２番目）－（１番目）、
（３番目）－（２番目）、
（４番目）－（３番目） と計算することを思い付きます。
ｘが消えて、
ｙの係数が、すべて「１」の
３つの式ができます。
正確に言えば、
ｘが消えるのではなくて、
ｘに付いている係数が、
１－１＝０ になって、
この０と、ｘを掛けて、０ です。
このことを、
「ｘが消える」といいます。
連立方程式を計算すると、
のような
新しい連立方程式になります。
やはり、
未知数（ｙ、ｚ、ｗ）の係数を見比べます。
１番目の式： １ ２ ５
２番目の式： １ １ －１
３番目の式： １ ３ ２
のような９個の係数です。
ｙの係数は、すべて１のような特徴を見て、
（１番目）－（２番目）、
（３番目）－（１番目） と計算することを思い付きます。
計算すると、
のような
新しい連立方程式になります。
やはり、
係数を見比べて、
（１番目）－（２番目） と計算することを思い付きます。
９ｗ＝９ となります。
これから、
ｗ＝１ と求まります。
ここまでの計算を逆向きに利用すれば、
順に、
ｚ＝２、ｙ＝３、ｘ＝４ と求まります。
こちらは、
連立方程式を解く前に、
「何を消すの？」、
「どうするの？」と聞き続けるだけです。
こうするだけで、
ここまでに推測したように考えて、
計算する子に育ちます。
でも、
の連立方程式を、
同じように解けません。
４つの式の並び方がひねってあります。
（４番目）－（１番目）、
（２番目）－（４番目）、
（３番目）－（２番目） と計算することように教えます。
理由を説明しません。
理由抜きで、
計算の仕方を指定されると、
子どもは自然に、
「どうして？」と考えます。
ｙの係数が、すべて１になりますから、
「なるほど！」と納得して、
他の連立方程式でも、
係数を見比べて利用するようになります。
（基本 －１４５）、（分数
－０４６）