わり算を、かけ算の逆で計算します。分数のわり算も、かけ算の逆で計算できます。

８÷４＝を計算します。

「４に、何を掛けると８になる？」とすれば、

九九を利用して計算できます。

４×２＝８です。

４に、２を掛ければ８になることから、

８÷４＝２と計算します。

わり算を、

かけ算の逆として、

計算しています。

${\Large\frac{３}{７}}$ ÷ ${\Large\frac{４}{５}}$ ＝を計算します。

かけ算の逆で、

計算することができます。

「 ${\Large\frac{４}{５}}$ に、何を掛けると ${\Large\frac{３}{７}}$ になる？」です。

分数 ${\Large\frac{４}{５}}$ に、

何かを掛けて、

${\Large\frac{３}{７}}$ にするのですから、

分数を掛けるのだろうと予想できます。

掛ける分数を、 ${\Large\frac{①}{②}}$ とします。

①と②が分かれば、

掛ける分数が分かります。

${\Large\frac{４}{５}}$ × ${\Large\frac{①}{②}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{７}}$ となる、 ${\Large\frac{①}{②}}$ です。

この式を眺めることで、

①＝５×３、

②＝４×７とすればいいと分かります。

つまり、

${\Large\frac{①}{②}}$ を、 ${\Large\frac{５×３}{４×７}}$ にします。

${\Large\frac{４}{５}}$ に、

${\Large\frac{５×３}{４×７}}$ を掛ければ、

確かに、 ${\Large\frac{３}{７}}$ になります。

かけ算の逆で、

分数のわり算を計算しています。

${\Large\frac{３}{７}}$ ÷ ${\Large\frac{４}{５}}$ ＝ ${\Large\frac{５×３}{４×７}}$ です。

${\Large\frac{５×３}{４×７}}$ の分母と分子の

かけ算の数字を入れ替えて、

${\Large\frac{３×５}{７×４}}$ とすれば、

${\Large\frac{３}{７}}$ ÷ ${\Large\frac{４}{５}}$ との関係がよく分かります。

このことを、

計算のルールとすれば、

${\Large\frac{３}{７}}$ ÷ ${\Large\frac{４}{５}}$ の ${\Large\frac{４}{５}}$ の上と下を入れ替えて、

${\Large\frac{５}{４}}$ にして、

÷を×に書き換えることになります。

${\Large\frac{３}{７}}$ ÷ ${\Large\frac{４}{５}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{７}}$ × ${\Large\frac{５}{４}}$ です。

（分数 ${\normalsize {α}}$ －００３）

${\scriptsize {参照：蔵一二三、「計算の教えない教え方　分数とその先」（２０１９）。アマゾン}}$