たし算 ７＋８＝１５ や、
ひき算 １３－４＝９ や、
かけ算 ２×６＝１２ や、
わり算 ３２÷４＝８ の
答えを浮かべる感覚を持つと、
子どもは頭の中で、
この ４ つの計算の数字が消えて、
たし算 〇＋〇＝〇 や、
ひき算 〇－〇＝〇 や、
かけ算 〇×〇＝〇 や、
わり算 〇÷〇＝〇 のようなイメージを
見ています。
三角形や、四角形や、円の図形。
このような図形を見るように、
たし算 〇＋〇＝〇 や、
ひき算 〇－〇＝〇 や、
かけ算 〇×〇＝〇 や、
わり算 〇÷〇＝〇 を、
全体を見ての印象としての「形」と見ています。
でも、
子どもは、
「形」を見ていると意識していないようです。
算数の計算が進み、
たし算の筆算 の計算に慣れて、
楽にスラスラとできるようになると、
数字が消えた のような「形」を見て、
筆算を計算するようになります。
実は、
数字が消えた のような「形」を、
子どもは頭の中に見ていますから、
自分をリードして、
のような筆算を計算できます。
さらに算数の計算が進み、
分数の計算に進むと、
約分 ＝
や、
分数のたし算 ＋
＝
＋
＝
を、
たし算 ７＋８＝１５ や、
ひき算 １３－４＝９ や、
かけ算 ２×６＝１２ や、
わり算 ３２÷４＝８ の
組み合わせと理解するようになります。
そして、
分数の見た目の「形」を、
数字が消えた のように、
棒の上と下に
数が書いてある「形」と見ます。
こうなると、
約分 ＝
を、
「上÷同じ数」、「下÷同じ数」と、
分数のたし算 ＋
＝
＋
＝
を、
「（大きい下）÷（小さい下）」、
「（大きい下）×２÷（小さい下）」、
「（大きい下）×３÷（小さい下）」、
・・・
「割り切れたときの割られる数（共通分母）」、
「上×（共通分母÷下）」、
「上＋上」のように理解します。
このような計算の仕方の理解は、
つまりは、
たし算 ７＋８＝１５ や、
ひき算 １３－４＝９ や、
かけ算 ２×６＝１２ や、
わり算 ３２÷４＝８ の
組み合わせ方の「形」を見ています。
分数のたし算の後、
ひき算、かけ算、わり算を習ってから、
四則混合の計算に進みます。
四則混合に進むと、
子どもは、
式全体の「形」を見るようになります。
例えば、
１３÷（２－ ）＝ や、
（ －
）×
＋
＝ のような四則混合です。
この四則混合から、
数字だけを消します。
そして、
数字を、〇 で代用します。
こうすると、
１３÷（２－ ）＝ は、
〇 ÷（ 〇－〇 ）＝ のように、
（ －
）×
＋
＝ は、
（ 〇－〇 ）× 〇＋〇＝ のように見えます。
計算する前に、
計算順を決めさせるようにすると、
子どもは自然に、
〇 ÷（ 〇－〇 ）＝ や、
（ 〇－〇 ）× 〇＋〇＝ のように
数字が消えた式全体を見るようになります。
つまり、
計算する前に、
計算順を決めるとき、
子どもは自然に、
式全体の「形」を見ています。
（基本 －３３６）、（＋－
－２１６）、
（×÷ －０８２）、（分数
－１１６）