算数の分数に、
全体を見ての印象としての「形」があります。
棒の上と下に、
数が書いてある「形」です。
例えば、
は、
棒の上に ３ が、
下に ５ が書いてある分数です。
分数の「形」は、
のような「形」です。
こう書くと、
数字が消えて、
「形」だけです。
三角形や、四角形や、円の図形。
このような図形を見るように、
分数 を、
棒の上と下に
数が書いてある「形」と見ます。
つまり、
分数 を、
上と下の位置で区別している
２ つの数で書かれた
「形」と見る見方です。
普通は、
上の数を「分子」、
下の数を「分母」と言います。
これは言い方の言葉の問題です。
「形」とは、関係のない話しです。
さて、
分数計算の前に、
たし算 ７＋８＝１５ や、
ひき算 １３－４＝９ や、
かけ算 ２×６＝１２ や、
わり算 ３２÷４＝８ を、
楽にスラスラとできるようにしています。
分数計算は、
この ４ つの計算を組み合わせるだけです。
最初に、
１ つの分数の計算があります。
分数の書き方です。
＝２
や、
＝
のように、
同じ分数を、
違う書き方をします。
１ 番目の ＝２
の
は、仮分数、
２ は、帯分数です。
同じ分数の違う書き方です。
さて、
仮分数 の上の数 ９ を、
下の数 ４ で割り、
９÷４＝２・・・１ と計算して、
２ と、
帯分数に書き換えることができます。
仮分数 も、
帯分数 ２ も、
下の数 ４ は同じです。
また、
帯分数 ２ の下の数 ４ と、
横の数 ２ を掛けて、
４×２＝８ と計算して、
上の数 １ を足して、９ にすれば、
と、
仮分数に書き換えることができます。
仮分数の「形」は、 です。
帯分数の「形」は、〇 です。
同じ分数の違う形です。
このように。
同じ数の別の書き方を、
分数で初めて習います。
２ 番目の ＝
は、
約分です。
は、
上の数が、２ で、
下の数が、８ です。
は、
上の数が、１ で、
下の数が、４ です。
上の数と下の数が、違います。
ですから、
違う分数です。
でも、
は、
上の数 ２ を、
２ で割り、２÷２＝１ として、
答え １ を、
別の分数の上の数にして、
下の数 ８ を、
２ で割り、８÷２＝４ として、
答え ４ を、
別の分数の下の数にすれば、
です。
この計算を、
約分と言います。
このように、
上の数と、
下の数を、
同じ数 ２ で割っていますから、
と、
を同じと見るようにします。
逆に、
は、
上の数 １ に、
２ を掛けて、１×２＝２ として、
答え ２ を、
別の分数の上の数にして、
下の数 ４ に、
２ を掛けて、４×２＝８ として、
答え ８ を、
別の分数の下の数にすれば、
です。
この計算を、
倍分といいます。
ここでも、
上の数と、
下の数に、
同じ数 ２ を掛けていますから、
と、
を同じと見るようにします。
このように、
分数 を、
棒の上と下に数が書いてある「形」と見れば、
仮分数と帯分数の変換の計算や、
約分や倍分の計算を、
今までの計算、
たし算 ７＋８＝１５ や、
ひき算 １３－４＝９ や、
かけ算 ２×６＝１２ や、
わり算 ３２÷４＝８ で理解できます。
（基本 －３３４）、（＋－
－２１４）、
（×÷ －０８０）、（分数
－１１４）