は、
２ 乗して、２ になる数です。
「どうして？」ではなくて、
約束（定義）です。
このように決めたのです。
式で書くと、
×
＝２ です。
同じように、
は、
２ 乗して、３ になる数です。
×
＝３ です。
でしたら、
２ 乗して、６ になる数です。
×
＝６ です。
つまり、
２ 回掛けると、
が消えてしまう計算ゲームです。
さて、
×
＝ は、
計算できるでしょうか？
の約束を利用しますから、
×
を、２ 乗して、
どうなるのかを計算してみます。
＝
（×
）×（
×
）＝
×
×
×
＝
×
×
×
＝
×
＝
２×３＝
６ です。
途中の計算を省略して書けば、
＝６ です。
は、
２ 乗して、２ になる数と約束していますから、
＝６ から、
×
は、
２ 乗して、６ になる数です。
２ 乗して、６ になる数は、
と書く約束ですから、
×
＝
と計算できます。
さて、
×
＝
を眺めると、
のかけ算は、
中の数を掛けて（２×３）、
その答え（６）を、
の中に書く計算になります。
こうなると、
たし算も、
同じような計算の仕方を
期待してしまいます。
例えば、
＋
＝でしたら、
の中の数を足して（２＋３）、
その答え（５）を、
の中に書く計算です。
つまり、
かけ算のときのように、
たし算でも、
＋
＝
とできるのかです。
かけ算のときのように、
＋
を ２ 乗して、
＋
とできれば、
たし算でも、
＋
＝
とできます。
だから、
そうなることを期待して、
＋
を、２ 乗して、
どうなるのかを計算してみます。
＝
（＋
）×（
＋
）＝
＋２
×
＋
＝
２＋２＋３＝
５＋２ です。
かけ算のときと同じようであれば、
５ だけになってほしいのです。
が、
期待通りにはいかなくて、
余分に、２ も付いています。
ですから、
＋
は、
２ 乗して、５ になる数ではありません。
＋
を ２ 乗すると、
５＋２ です。
かけ算のときと、
大きく違って、
たし算のとき、
＋
は、
これ以上計算できません。
＋
＝
＝
と計算してしまい、
＋
のままと教えられても、
「分かった」、
「そうなのだ」と受け入れることのできない
理屈の好きな子に、
このようにリードして、
時間を取って考えてもらうと、
とても刺激的な体験になります。
ここでの一例のように、
の約束だけを使って、
２ 乗する計算だけをリードします。
（基本 －３７４）、（分数
－１３５）