は、
2 乗して、2 になる数です。
「どうして?」ではなくて、
約束(定義)です。
このように決めたのです。
式で書くと、
×=2 です。
同じように、
は、
2 乗して、3 になる数です。
×=3 です。
でしたら、
2 乗して、6 になる数です。
×=6 です。
つまり、
2 回掛けると、
が消えてしまう計算ゲームです。
さて、
×= は、
計算できるでしょうか?
の約束を利用しますから、
× を、2 乗して、
どうなるのかを計算してみます。
=
(×)×(×)=
×××=
×××=
×=
2×3=
6 です。
途中の計算を省略して書けば、
=6 です。
は、
2 乗して、2 になる数と約束していますから、
=6 から、
× は、
2 乗して、6 になる数です。
2 乗して、6 になる数は、
と書く約束ですから、
×= と計算できます。
さて、
×= を眺めると、
のかけ算は、
中の数を掛けて(2×3)、
その答え(6)を、
の中に書く計算になります。
こうなると、
たし算も、
同じような計算の仕方を
期待してしまいます。
例えば、
+=でしたら、
の中の数を足して(2+3)、
その答え(5)を、
の中に書く計算です。
つまり、
かけ算のときのように、
たし算でも、
+= とできるのかです。
かけ算のときのように、
+ を 2 乗して、
+ とできれば、
たし算でも、
+= とできます。
だから、
そうなることを期待して、
+ を、2 乗して、
どうなるのかを計算してみます。
=
(+)×(+)=
+2×+=
2+2+3=
5+2 です。
かけ算のときと同じようであれば、
5 だけになってほしいのです。
が、
期待通りにはいかなくて、
余分に、2 も付いています。
ですから、
+ は、
2 乗して、5 になる数ではありません。
+ を 2 乗すると、
5+2 です。
かけ算のときと、
大きく違って、
たし算のとき、
+ は、
これ以上計算できません。
+== と計算してしまい、
+ のままと教えられても、
「分かった」、
「そうなのだ」と受け入れることのできない
理屈の好きな子に、
このようにリードして、
時間を取って考えてもらうと、
とても刺激的な体験になります。
ここでの一例のように、
の約束だけを使って、
2 乗する計算だけをリードします。
(基本 -374)、(分数 -135)