７＋８＝のようなたし算の指が取れると、この問題の上に、答え１５が重なって見えます。どうして、答えが重なって見えるのかを、子どもは説明できませんが、７＋８＝１５と書きます。３つの分数のかけ算でも、同じようなことが起こる子がいます。答えが、手前に見えてしまう子です。

７＋８＝を数えて計算するレベルがあります。

７の次の８から、

＋８の８回、

８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５と数えて、

答え１５を出します。

この子の心の中に見えていることは、

問題７＋８＝そのものと、

８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５と数えるとき、

数字の並びのような、

数字の表のようなボンヤリとした何かでしょう。

８回数え終わって、

答え１５が出たとき、

数字１５が、

心の中に、

ボンヤリと見えていて、

そして、

この見えている１５を、

７＋８＝１５と書くようです。

このように、

問題７＋８＝と、

数字の並びや表のような、

８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５と、

答え１５の数字が、

ハッキリとしていることもあれば、

ボンヤリとしていることもありながら、

心の中に見えているようです。

多くの子は、

数えて答えを出すたし算を繰り返すことで、

問題７＋８＝を見たら、

数えていないのに、

答え１５が、

心の中に見えるようになります。

繰り返したし算を計算し続けた結果、

「指が取れた」状態に変わります。

こうなると、

問題７＋８＝を見たら、

答え１５が心の中に見えます。

つまり、

問題７＋８＝も、

答え１５も同時に、

この子は、心の中に見ています。

先に見るのは、

問題７＋８＝ですから、

心の中に、

７＋８＝が映ったとき、

その上に重なるように

答え１５が見えるのでしょう。

さて、

数えて計算するレベルの子は、

問題７＋８＝を見たまま数えます。

心の中に、

問題７＋８＝が映っていて、

その上に重なるように、

８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５が、

数字の並びや、表として映り、

そして、

答え１５の数字が、

上に重なって映るようです。

実は、

見分けることがとても難しいのですが、

数えて答えを出すたし算を

繰り返していないのに、

問題７＋８＝を見て、

心の中に、７＋８＝が映ったら、

その上に重なるように、

答え１５が見えてしまう子がいます。

算数や数学の才能に恵まれている子です。

たし算で、

子どもが心の中に映しているものを知った上で、

もう少し複雑な計算で、

才能に恵まれた子に

見えていることを推測します。

${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝のような、

３つの分数のかけ算で、

たし算７＋８＝の

指が取れているような計算を、

自然にできる子がいます。

このような子は、

${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝が心の中に映り、

その上に重なるように、

${\Large\frac{５}{９}}$ × ${\Large\frac{３}{２}}$ × ${\Large\frac{１６}{５}}$ ＝が心の中に映り、

見えている式で約分をして、

でも心に映っているだけですから、

書いてあるのは、

問題 ${\Large\frac{５}{９}}$ ×１ ${\Large\frac{１}{２}}$ ×３ ${\Large\frac{１}{５}}$ ＝だけですから、

$\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}　\\\cancel{５}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{９}\\３\end{matrix}\,}}$ ×１ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}　\\\cancel{１}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{２}\\　\end{matrix}\,}}$ ×３ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}８\\\cancel{１}\end{matrix}\,}{\begin{matrix}\cancel{５}\\　\end{matrix}\,}}$ ＝と約分します。