判別式 を、
公式として丸暗記するのではなくて、
２次方程式 の形と
結び付けて覚えます。
形を見る習慣が育っている子は、
自然に形を見ます。
例えば、
判別式 を、
ｘ の係数の２乗
－４、
掛ける の係数、
掛ける 定数のように覚えるのが、
２次方程式 の形と
結び付けています。
実際に子どもの心の中では、
「ｘ の係数の２乗」のような言葉ではなくて、
２次方程式 の形から、
ｂ の位置のことを、
「これ」と表現して、
「これの２乗」のようになっているはずです。
つまり、
２次方程式 の
全体の中の
ある特定の位置を見ています。
子どもが、
式を見る習慣を、
分数の混ざった四則混合から育てます。
計算する前に、
計算順を決めさせれば、
子どもは自然に、
式全体を見ます。
例えば、
９－２×３
＝ の計算順を決めさせます。
すると子どもは、
式全体を見て、
① × 、
② － と、
計算する前に計算順を決めます。
計算順を決めるために
子どもがしたことは、
式全体を見たことです。
そして、
四則混合の計算順を決めることに慣れてくると、
計算順を決めるためだけの
とても狭い部分だけを、
ここでの例えの式でしたら、
９－２×３
＝ の一部分だけを、
－ × のような感じで見ています。
左の方に － が、
右の方に × が見えます。
そして、
計算順を、
① × 、
② － と決めます。
慣れている子が、
計算する前に計算順を決めるために、
式全体を、
このような感じで見ています。
四則混合の後も、
算数や数学のさまざまな種類の計算で、
さまざまな見方で、
形を見る練習をします。
そしてやがて、
２次方程式 の
判別式に進みます。
ここでも、
慣れている子は、
判別式 の見方が、
２次方程式 の
形に結び付いています。
目的は、
判別式を書くことですから、
２次方程式 の
必要な一部分だけを見ます。
と、ｘ と、定数の順に並んで書いてある
２次方程式 の
ｂ の位置に書いてある何かの２乗、
－４、×（掛ける）、
ａ の位置に書いてある何か、×（掛ける）、
ｃ の位置に書いてある何か･･･と、
このような捉え方をしています。
２次方程式 の形の中の
特定の位置に書いてある何かだけを、
判別式 を書くために見ています。
（基本 －７３０）、（分数
－３１７）
