たし算 ７＋５＝ の計算の学び方は、昔話の語り方に似ています。

７＋５＝ の計算は、

＋ の左の ７ を見て、

その次の ８ から、

＋ の右の ５ 回、

８、９、１０、１１、１２ と数えます。

このような計算の仕方そのものを、

「正しい答えを出す計算の仕方」と認めます。

そして、受け入れて、

たし算を、繰り返し計算すれば、

７＋５＝ を見ただけで、

答え １２ を浮かべる感覚をつかむことができます。

これは、

一つの学び方です。

「正しい答えを出す計算の仕方」の

「正しさ」を証明しません。

「正しい」と認めてしまう態度です。

また、

このように数える計算の仕方だけが、

「正しい答えを出す計算の仕方」と

決めていません。

数える計算の仕方とは違う

別の計算の仕方があることを認めています。

でも、

「正しい答えを出すことができる」

何らかの方法を、

「正しい計算の仕方」と認めて、

繰り返し使って計算する学び方です。

とても非常識な学び方にみえますが、

実は、

数学や、科学では普通です。

どれだけのことを正しいと認めれば、

どれだけのことを正しいとできるのか

このような話の進め方です。

７＋５＝ のようなたし算の

７ の次の ８ から、

８、９、１０、１１、１２ と数える計算を、

正しい答えを出す計算の仕方と認めれば、

すべてのたし算の

正しい答えを出すことができます。

しかも、

数える計算を繰り返すだけで、

誰もが自然につかむ答えを浮かべる感覚も、

正しい答えを出す計算の仕方になります。

７＋５＝ のようなたし算を、

繰り返し、数えて計算することで、

数えて出す答え １２ と、

同じ答え １２ が、

問題 ７＋５＝ を見るだけで浮かぶのです。

このような感覚も、

正しい答えを出す計算の仕方になります。

なお、

このような学び方は、

昔話の語り方に似ています。

昔昔、

あるところにおじいさんとおばあさんが・・・の語り方です。

これだけのことを認めれば、

このようなストーリーを楽しむことができる・・・

このような構造です。

たし算 ７＋５＝ の計算の仕方は、

＋ の左の ７ の次の ８ から、

＋ の右の ５ 回、

８、９、１０、１１、１２ と数えて計算します。

昔話と同じような構造です。

（基本 －２５１）、（＋－ －１５９）

３けた×１けたのかけ算の計算の仕方は、２けた×１けたのかけ算を計算できる力を利用すれば、子どもが、ほぼ自力で発見できます。

のような

３けた×１けたのかけ算の

計算の仕方を教えます。

こちらの計算を実況中継で見せる教え方です。

下の ２ から、真上の ３ を

この順に示しながら、

「にさんがろく（２×３＝６）」と計算してから、

下の ２ の真下を示して、

「ろく（６）」です。

と、子どもが書きます。

続いて、

下の ２ から、左斜め上の ２ を

この順に示しながら、

「ににんがし（２×２＝４）」と計算してから、

上の ２ の真下を示して、

「し（４）」です。

と、子どもが書きます。

最後に、

下の ２ から、左斜め上の １ を

この順に示しながら、

「にいちがに（２×１＝２）」と計算してから、

上の １ の真下を示して、

「に（２）」です。

と、子どもが書いて、

計算が終わります。

子どもが、

計算の仕方をつかむまで、

３～４問や、

５～６問、

同じような実況中継を見せます。

でも、

の

の部分は、

子どもが楽に計算できる部分です。

「分かっている！」と、

言いませんが、

でも、子どもは思いますから、

こちらの実況中継を

真剣に見てもらえないはずです。

「わかっている！」は、

「自分で計算できる」だからです。

だから、

実際の教え方は、

の １ を、

無言で隠すだけにします。

こうすると、

を子どもは見ますから、

見慣れた計算です。

「できるでしょ・・・」や、

「計算して・・・」と言わなくても、

ほとんどの子は、計算します。

子どもの計算を無言で見ていて、

と、子どもが書いたとき、

隠していた １ を見せます。

そして、

子どもが、 と書いたら、

「そう、それでいい」と認めます。

計算の仕方を、

自力でつかんだのですから、

子どもは、うれしそうです。

ただ、

少数の子ですが、

と書く子もいます。

隠されていた １ が見えたのですから、

そのまま、１ を書いてしまう子です。

見えた １ を書いたのです。

間違いではありません。

とても素直なのです。

ですが、

ここで取り組んでいることは、

３けた×１けたの計算を完成させることです。

の計算を、

２ から ３を見て、

そして、２ から ２ を見たのですから、

次は、２ から １ を見る計算の流れです。

と書いた子を、

計算の流れに戻します。

「違う！」のようなことを言わないで、

下の ２ から、左斜め上の １ を

この順に示しながら、

「にいちがに（２×１＝２）」と言い、

子どもの書いた の １ を示して、

「ここ、に（２）」とリードします。

子どもは、

の １ を、２ に書き直して、

と完成します。

（基本 －２５０）、（×÷ －０６０）

「残っている力は何か？」をハッキリとさせてから、一歩先の計算をリードします。こうすると、ポジティブな見方を、子どもは盗みます。

１－＝１－＝ まで書いて、

止まっています。

１ の １ を、

に変えて、

１＝ と、できないようです。

このような子を目の前にして、

「残っている力は何か？」を意識します。

とても単純な話ですが、

「残っている力は何か？」を意識するから、

残っている力をアレコレと推測できます。

だから、

１－＝１－＝ の先の計算ではなくて、

ここまでの計算を評価します。

を、 に変えています。

正しい通分です。

そして、

１－ で止まっていますから、

分子の ３ と、７ を見て、

３－７ を計算できないことは、

分かっています。

さらに、

３－７ を計算できるようにする工夫は、

１ の １ を使うことも、

分かっていそうです。

と、

このような力が、

この子に残っているらしいと推測します。

ここまで考えてから、

教えます。

１ を、

に変える計算だけを、

こちらが計算してしまう実況中継で教えます。

「引けないから、

引けるようにします」は、不要です。

分かっていると推測しているからです。

いきなり、

１－＝ の １ を示して、

「この １ を変える」と言って、

下の余白に、

「ここに」、

「下、１２、上、１２」とリードします。

見て、聞いている子どもは、

を、下の余白に書きます。

頭の中に、

が浮かべば計算できますが、

「頭の中に、 をイメージして」と教えても、

子どもにはピンときません。

だから、

下の余白に、

を書かせてしまいます。

こうすれば、

結果として、

子どもは頭の中で、

をイメージできます。

続けて、

の分子の １２ と、

１－＝ の分子の ３ を

順に示しながら、

「１２、足す、３、１５」とリードして、

＝ の右を示して、

「上、１５」、

「下、１２」です。

見て、聞いていた子どもは、

１－＝１－＝ と、書きます。

次は、

１－＝ の を示して、

「引く（－）」、

「これ」です。

１－＝１－＝－＝ と

子どもが書いたとき、

心の中で、

「あっ、そうか」や、

「なるほど、これで引ける」となります。

こちらが、

「残っている力は何か？」として、

「通分はできている」、

「引けないことは分かっている」、

「工夫して引けるようにすることは分かっている」と、

ポジティブな部分を見ると、

子どももまねして、

自分のポジティブな部分を見るようになります。

そして、

引けるようにする工夫を、

力として残せる子に育ちます。

（基本 －２４９）、（分数 －０７８）

７＋８＝ を見たら、答え １５ が浮かぶたし算の感覚は、８１ 組の１けたのたし算が対象です。たし算を利用するひき算も、８１ 組です。そして、ひき算を繰り返せば、１５－７＝ を見たら、答え ８ が浮かぶひき算の感覚を持ちます。

１ けたのたし算で、

答えが ９ までは、

３６ 組です。

１＋１＝、２＋１＝、３＋１＝、

４＋１＝、５＋１＝、６＋１＝、

７＋１＝、８＋１＝、

１＋２＝、２＋２＝、３＋２＝、

４＋２＝、５＋２＝、６＋２＝、

７＋２＝、

１＋３＝、２＋３＝、３＋３＝、

４＋３＝、５＋３＝、６＋３＝、

１＋４＝、２＋４＝、３＋４＝、

４＋４＝、５＋４＝、

１＋５＝、２＋５＝、３＋５＝、

４＋５＝、

１＋６＝、２＋６＝、３＋６＝、

１＋７＝、２＋７＝、

１＋８＝。

この ３６ 組のたし算は、

答えが ９ 以下です。

筆算に書いても、

や、

のように、

繰り上がりが出ません。

答えが １０ 以上は、

４５ 組です。

９＋１＝、８＋２＝、９＋２＝、

７＋３＝、８＋３＝、９＋３＝、

６＋４＝、７＋４＝、８＋４＝、

９＋４＝、

５＋５＝、６＋５＝、７＋５＝、

８＋５＝、９＋５＝、

４＋６＝、５＋６＝、６＋６＝、

７＋６＝、８＋６＝、９＋６＝、

３＋７＝、４＋７＝、５＋７＝、

６＋７＝、７＋７＝、８＋７＝、

９＋７＝、

２＋８＝、３＋８＝、４＋８＝、

５＋８＝、６＋８＝、７＋８＝、

８＋８＝、９＋８＝、

１＋９＝、２＋９＝、３＋９＝、

４＋９＝、５＋９＝、６＋９＝、

７＋９＝、８＋９＝、９＋９＝。

この ４５ 組のたし算は、

答えが １０ 以上です。

筆算に書くと、

や、

のように、

繰り上がりが出ます。

繰り上がりの出ない ３６ 組と、

繰り上がりの出る ４５ 組の

合わせて ８１ 組のたし算を練習すると、

問題を見たら、

答えが浮かぶようになります。

たし算の答えを浮かべる感覚は、

この ８１ 組のたし算が対象です。

さて、

この ８１ 組のたし算を利用して、

ひき算を計算できます。

答えが ９ までの ３６ 組のたし算でしたら、

例えば、

１＋１＝２ を利用して、

２－１＝１ です。

あるいは、

２＋７＝９ を利用して、

９－２＝７ です。

長くなりますが、

３６ 組のひき算を列挙します。

２－１＝、３－２＝、４－３＝、

５－４＝、６－５＝、７－６＝、

８－７＝、９－８＝、

３－１＝、４－２＝、５－３＝、

６－４＝、７－５＝、８－６＝、

９－７＝、

４－１＝、５－２＝、６－３＝、

７－４＝、８－５＝、９－６＝、

５－１＝、６－２＝、７－３＝、

８－４＝、９－５＝、

６－１＝、７－２＝、８－３＝、

９－４＝、

７－１＝、８－２＝、９－３＝、

８－１＝、９－２＝、

９－１＝。

もちろん、

ひき算 ２－１ や、９－２ を

筆算に書いても、

や、

ですから

繰り下がりが出ません。

答えが １０ 以上の ４５ 組のたし算でしたら、

例えば、

３＋９＝１２ を利用して、

１２－３＝９ です。

あるいは、

８＋７＝１５ を利用して、

１５－８＝７ です。

長くなりますが、

４５ 組のひき算を列挙します。

１０－９＝、１０－８＝、１１－９＝、

１０－７＝、１１－８＝、１２－９＝、

１０－６＝、１１－７＝、１２－８＝、

１３－９＝、

１０－５＝、１１－６＝、１２－７＝、

１３－８＝、１４－９＝、

１０－４＝、１１－５＝、１２－６＝、

１３－７＝、１４－８＝、１５－９＝、

１０－３＝、１１－４＝、１２－５＝、

１３－６＝、１４－７＝、１５－８＝、

１６－９＝、

１０－２＝、１１－３＝、１２－４＝、

１３－５＝、１４－６＝、１５－７＝、

１６－８＝、１７－９＝、

１０－１＝、１１－２＝、１２－３＝、

１３－４＝、１４－５＝、１５－６＝、

１６－７＝、１７－８＝、１８－９＝。

このひき算 １２－３ や、１５－８ を

筆算に書くと、

や、

ですから、

繰り下がりが出ます。

さて、

１けたの ８１ 組のたし算は、

問題を見たら、

答えが浮かぶ感覚を持っています。

だから、

たし算を利用するひき算は、

たし算の答えを、一瞬で出せますから、

たし算の計算自体で困ることがありません。

アレコレと、

試行錯誤する気持ちの負担があるだけです。

そして、

たし算を利用するひき算を

繰り返し練習すれば、

８１ 組のひき算を見たら、

答えが浮かぶようになります。

（基本 －２４８）、（＋－ －１５８）

９＋５＝ のようなたし算の答えを浮かべる感覚を利用して、１４－９＝ のようなひき算を繰り返し計算すると、ひき算の答えを浮かべる感覚を持つことができます。

暗算のたし算の感覚は、

一けたのたし算の答えを、

問題を見るだけで浮かべる力です。

１＋１＝ から、９＋９＝ までです。

そして、

次のような ２５ 問を、

２０秒以下で計算できるようになれば、

暗算のたし算の感覚は安定します。

６＋８＝、４＋６＝、９＋５＝、７＋５＝、８＋８＝、

４＋８＝、６＋５＝、７＋９＝、８＋５＝、４＋４＝、

５＋７＝、８＋７＝、９＋６＝、４＋７＝、５＋６＝、

８＋４＝、７＋７＝、５＋４＝、８＋６＝、７＋８＝、

５＋５＝、７＋６＝、９＋８＝、７＋４＝、６＋７＝。

さて、

この暗算のたし算の感覚を利用して、

暗算のひき算を計算できます。

１４－９＝ のひき算を、

「９ に、何かを足して、１４ にする何か？」で、

答え ５ を計算することができます。

９＋５＝ の

９ と、５ と、＋ を見るだけで、

答え １４ を、

心に浮かべてしまうたし算の感覚を利用しています。

アレコレと試して計算しますから、

子どもは少し戸惑いますが、

計算の仕方にはすぐに慣れます。

でも、

たし算の感覚を利用するひき算の計算には、

ひき算の問題に制限があります。

例えば、

１４ からのひき算でしたら、

１４－５＝ 、

１４－６＝ 、

１４－７＝ 、

１４－８＝ 、

１４－９＝ に限られます。

１４－１＝ から、１４－４＝ までと、

１４－１０＝ から、１４－１３＝ までは、

たし算の感覚を利用して計算できません。

たし算の感覚は、

一けたのたし算が対象です。

二けたのたし算 １３＋１＝ や、

２＋１２＝ の答えを浮かべる力ではないからです。

だから、

１４－１＝ から、１４－４＝ までと、

１４－１０＝ から、１４－１３＝ までは、

たし算の感覚を使わない計算の仕方を教えます。

１４－１＝ でしたら、

１４ の １ をかくして、

４－１＝ が見えるようにしてから、

「し、引く、いち、さん（４－１＝３）」、

隠していた １ を見せてから、

「じゅうさん（１３）」です。

１４－１２＝ でしたら、

４ と、２ をこの順に示しながら、

「し、引く、に、に（４－２＝２）」です。

子どもは、

この教え方にすぐに慣れて、

自分で計算し始めます。

さて、

たし算の感覚を利用する

ひき算の計算を繰り返すと、

１４－５＝ 、

１４－６＝ 、

１４－７＝ 、

１４－８＝ 、

１４－９＝ を見たら、

答えが浮かぶようになります。

個人差が大きいところですが、

数週間で、

答えが浮かぶようになります。

そして、

１４－５＝ 、

１４－６＝ 、

１４－７＝ 、

１４－８＝ 、

１４－９＝ の答えが、

ひき算の感覚で浮かぶようになると、

筆算のひき算の繰り下がりを、

楽にスラスラとできるようになります。

や、

や、

や、

や、

のような筆算のひき算の

繰り下がりの計算です。

繰り下がりの計算の仕方にすぐに慣れて、

しかも、

ひき算の感覚で答えが浮かびますから、

楽にスラスラと計算できます。

（基本 －２４７）、（＋－ －１５７）

ひき算は、たし算の逆です。６＋８＝ を見たら、答え １４ が浮かぶたし算の感覚を利用すれば、１４－８＝ を計算できます。でも、１４－３＝ は、たし算の感覚を利用できません。答えが １１ で、二けただからです。

ひき算は、

たし算の逆です。

計算の仕方から、

ひき算がたし算の逆だと分かります。

６＋８＝ のたし算を、

６ の次から、

７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４ と、

８ 回数えて計算します。

これに対して、

１４－８＝ のひき算は、

１４ の一つ前から、

１３、１２、１１、１０、９、８、７、６ と、

８ 回、

たし算とは逆向きに数えて計算します。

たし算は、

数が増える方に数えて、

ひき算は、

数が減る方に数えます。

数える向きが、逆です。

これとは違う計算の仕方があります。

８＋６＝１４ のたし算と、

１４－８＝６ のひき算を見比べると、

ひき算は、

たし算の逆になっていることを利用します。

１４－８＝ は、

「８ に何かを足して、１４にする何か？」で、

計算することができます。

８＋６＝１４ から、

８ に ６ を足せば、１４ ですから、

１４－８＝ の答えは、６ です。

どちらの計算の仕方でも、

ひき算は、

たし算の逆です。

さらに、

８＋６＝１４ のたし算から、

１４－８＝ を、

「８ に何かを足して、１４にする何か？」と、

計算することを広げると、

「足して １４ になる ２ つの数は？」と変わります。

「足して １４ になる ２ つの数は？」を、

一けたの数で探せば、

５ と ９ 、

６ と ８ 、

７ と ７ の ３ つの数の組が、

足すと １４ です。

でも、

二けたの数まで広げると、

１ と １３ 、

２ と １２ 、

３ と １１ 、

４ と １０ の ４ つの数の組も、

足すと １４ です。

このことを利用すれば、

１４－３＝ や、

１４－１３＝ のようなひき算も計算できます。

１４－３＝ は、

３＋１１＝１４ から、

１４－３＝１１ と計算できます。

１４－１３＝ は、

１３＋１＝１４ から、

１４－１３＝１ と計算できます。

さて、

８＋６＝ を見たら、

答え １４ が心に浮かぶ力を持っている子です。

たし算の感覚です。

このたし算の感覚が、

答えを浮かべることができるのは、

一けたのたし算です。

だから、

１４－〇＝ を、

「〇 に何かを足して、１４にする何か？」の計算で、

たし算の感覚を利用できるのは、

〇 と、ひき算の答えが、

一けたのときだけです。

１４－３＝ や、

１４－１３＝ のようなひき算で、

たし算の感覚を使って、

答えを探すことができません。

１４－３＝ の答えは、１１ で、

二けたです。

１４－１３＝ は、

引く数 １３ が二けたです。

８＋６＝ を見たら、

答え １４ が心に浮かぶ力を利用して、

１４－８＝ を計算するのと、

同じようにして、

１４－３＝ や、

１４－１３＝ のようなひき算を計算できません。

二けたのたし算の感覚まで、

育てていないからです。

そこで、

たし算の感覚を利用する計算と

違う計算の仕方を教えます。

１４－３＝ でしたら、

１ を隠して、

４－３＝ が見えるようにして、

「し、引く、さん、いち（４－３＝１）」とリードしてから、

隠していた １ を見せて、

「じゅういち（１１）」です。

１４－１３＝ でしたら、

４ と ３ をこの順に示しながら、

「し、引く、さん、いち（４－３＝１）」とリードしてから、

＝ の右を示して、

「ここ、いち（１）」です。

このようにすれば、

たし算の感覚を利用できないひき算、

１４－３＝ や、

１４－１３＝ を計算できます。

（基本 －２４６）、（＋－ －１５６）

２０２０年１０月１０日(土)～１０月１６日（金）のダイジェスト。

２０年１０月１０日（土）

６＋８＝、４＋６＝、９＋５＝ のような

たし算 １０ 問を、

４０ 秒くらいの速さで計算して見せると、

「わぁ、速い」、

「でも、できそうな速さだ」、

「やってみよう！」と、

子どもを刺激できます。

２０年１０月１１日（日）

１３－４＝ の計算を、

子どもが、

心の中でリハーサルするような教え方をします。

子どもの心が育ちます。

２０年１０月１２日（月）

「切れたままの集中を、

どのようにしたら戻せるのだろうか？」と

考えれば、

集中の戻り方が、

突然であることに気付いて、

そうなるような教え方を選びます。

２０年１０月１３日（火）

「戸惑っている」や、

「見慣れていない」計算、

３０÷２＝ や、

３２÷３＝ を、

「少しも分からない」と言います。

子どもらしい表現です。

２０年１０月１４日（水）

筆算のかけ算 は、

２回の九九（８×７＝５６、８×６＝４８）に続いて、

繰り上がりのたし算（４８＋５＝５３）を計算します。

２回の九九の後、

たし算への切り替えが難しくて、

戸惑うのが普通です。

２０年１０月１５日（木）

筆算のかけ算は、

九九に続いて、

繰り上がりのたし算を計算します。

九九を計算する感覚から、

たし算を計算する感覚への切り替えは、

慣れが必要です。

２０年１０月１６日（金）

たし算は、

数えれば答えを出せます。

でも、

大きな数のたし算は、

筆算で計算できます。

７＋８＝ のような

一けたのたし算の組み合わせで、

筆算のたし算を計算します。

のような筆算でしたら、

６＋８＝ と、４＋２＝ を計算することと、

６＋８＝１４ の １ を、

４＋２＝６ に足して、

６＋１＝７ にすれば、

と計算できます。

だから、

一けたのたし算が、計算の基礎です。