（＋２）×（＋３）＝＋６、
（＋２）×（－３）＝－６、
（－２）×（＋３）＝－６、
（－２）×（－３）＝＋６。
この４つの見本を、
正しい計算（公理）と認めます。
すると、
正負の数のかけ算を計算できます。
４つの見本を正しい（公理）と認める理由は、
正負の数のかけ算を計算できるからです。
本当に正しい（公理）かどうかではなくて、
正しい（公理）と認めれば、
正負の数のかけ算を計算できます。
都合がいいのです。
数学流の作法は、
これだけのことです。
４つの見本を利用して、
計算してみます。
（－８）×（－５）＝ の計算は、
４番目の （－２）×（－３）＝＋６ と
同じ形です。
「－」が、×の左の数にも、
右の数にも付いています。
（－２）×（－３）＝＋６ と
同じように計算します。
２と３を掛けて、
その答え６に、「＋」を付けるだけの計算です。
（－８）×（－５）＝ の８と５を掛けると、
答え４０です。
これに「＋」を付ければ、＋４０ です。
（－８）×（－５）＝＋４０ と計算できます。
正しい（公理）と認めた４つの見本を利用して、
正負の数のかけ算を計算する作法は、
数学の作法です。
どれと同じ形なのかを選び出します。
同じようにまねして計算します。
これで、ほとんどの
正負の数のかけ算を計算できます。
少し細かいことですが、
（－２）×０＝０ のような計算も、
加えれば、より良くなります。
正しい（公理）と認めた４つの計算を、
証明ではなくて、
「なるほど」と解釈することができます。
その１つです。
（－２）×１ は、（－２）が１つですから、
（－２）×１＝－２ です。
（－２）×０ は、（－２）がありませんから、
（－２）×０＝０ です。
これが普通のかけ算の解釈です。
でも、
（－２）×（－１） は、（－２）が（－１）こです。
「？」です。
少し工夫します。
３つの計算を並べます。
（－２）×１＝－２、
（－２）×０＝０、
（－２）×（－１）＝？ です。
掛ける数が、１から０に、１減ると、
答えは、－２から０に、２増えています。
この規則から、
掛ける数が、０から（－１）に、１減ると、
答えは２増えるはずです。
もっともらしい考え方です。
掛ける数が０の答え０よりも、
２増えるのですから、
（－２）×（－１）＝＋２ となるはずです。
このような解釈です。
「なるほど」となるための解釈です。
もう少し込み入った
別の解釈もあります。
東に進むのをプラス（＋）、
西に進むのをマイナス（－）とします。
今から未来の時間をプラス（＋）、
過去の時間をマイナス（－）とします。
西に、時速２㎞で進みます。
西向きですから、－２㎞の時速です。
今から、
３時間前（過去）にどこにいたのかを
計算します。
過去の時間ですから、
－３時間です。
進んだ距離は、
時速×時間です。
（－２）×（－３） を計算します。
西向きに進み、
今より過去の時間にいたところは、
東のどこかです。
今よりも東ですから、
プラス（＋）の距離になります。
このように込み入った解釈から、
（－２）×（－３）＝＋６ となります。
あくまでも「なるほど」となるためです。
４つの見本を正しい（公理）と認めれば、
「なるほど」とはなりませんが、
計算できてしまいます。
私見ですが、
産業の時代が終わり、
知識時代に活躍する今の子どもが学ぶには、
４つの見本を正しい（公理）と認めて、
正負の数のかけ算を計算する数学流の流儀が、
自由な発想を育てますから
有利なようです。
（基本 －０３０）、（×÷
－０１９）、（分数
－００７）
