四則混合の計算で、分数の＋・－・×・÷ を区別できなくなるのが普通です。大混乱です。この「混沌」を、嫌々であっても、心に受け入れることは、計算の発達段階の一つです。

（ ${\Large\frac{１}{９}}$ ＋ ${\Large\frac{１}{６}}$ ）÷１５や、

${\Large\frac{２}{３}}$ ×４－ ${\Large\frac{２}{３}}$ のような四則混合で、

子どもが体験する大混乱は、

何日も、

何週も、

あるいは何か月も続く、

混乱している期間の長い「混沌」です。

子どもの個人差の大きなところです。

数日で、

「混沌」から抜け出る子もいれば、

数か月もの長い間、

「混沌」が続く子もいます。

分数の＋・－・×・÷ の計算は、

似ているようにみえて、

少しずつ違います。

そして、

少しずつ違うことが、

子どもを大きく混乱させます。

例えば、

整数と分数の計算は、

＋・－・×・÷ で少しずつ違います。

たし算でしたら、

２＋ ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝２ ${\Large\frac{１}{４}}$ や、

${\Large\frac{１}{３}}$ ＋１＝１ ${\Large\frac{１}{３}}$ ですから、

整数を分数の前に付ければ、答えです。

実は、

帯分数です。

ひき算でしたら、

２－ ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝１ ${\Large\frac{４}{４}}$ － ${\Large\frac{１}{４}}$ ＝１ ${\Large\frac{３}{４}}$ と、

４ ${\Large\frac{１}{５}}$ －２＝２ ${\Large\frac{１}{５}}$ ですから、

整数から分数を引くときと、

分数から整数を引くときとで、

計算の仕方がかなり違います。

もちろん、

ひき算は、

たし算と

計算の仕方が少し違います。

かけ算でしたら、

３× ${\Large\frac{１}{６}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{１}}$ × ${\Large\frac{１}{６}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{１}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{６}\\２\end{matrix}\,}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{２}}$ と、

${\Large\frac{１}{６}}$ ×３＝ ${\Large\frac{１}{６}}$ × ${\Large\frac{３}{１}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{６}\\２\end{matrix}\,}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{３}\end{matrix}\,}{１}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{２}}$ から、

整数と分数を掛けるときは、

整数を左から掛けても、

右から掛けても、

計算の仕方が似ていて、

答えは同じです。

でもかけ算は、

たし算やひき算と

かなり違う計算の仕方です。

わり算でしたら、

２÷ ${\Large\frac{２}{３}}$ ＝ ${\Large\frac{２}{１}}$ × ${\Large\frac{３}{２}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{２}\end{matrix}\,}{１}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{３}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝ ${\Large\frac{３}{１}}$ ＝３や、

${\Large\frac{２}{３}}$ ÷２＝ ${\Large\frac{２}{３}}$ ÷ ${\Large\frac{２}{１}}$ ＝ ${\Large\frac{２}{３}}$ × ${\Large\frac{１}{２}}$ ＝ $\require{cancel}\displaystyle {\frac{\begin{matrix}１\\\cancel{２}\end{matrix}\,}{３}}$ × $\require{cancel}\displaystyle {\frac{１}{\begin{matrix}\cancel{２}\\１\end{matrix}\,}}$ ＝ ${\Large\frac{１}{３}}$ から、

整数を分数で割るときと、

分数を整数で割るときとで、

計算の仕方が少し違います。

わり算は、

かけ算に変えてから計算しますから、

似ているようで、少し違います。

このように、

整数と分数の＋・－・×・÷ の計算で、

これだけ違うのですから、

この計算の違いを、

四則混合の中で、

別けて使えるように育つまで、

子どもの大きな混乱が続きます。

もちろん、

子どもが望んでいることではないのですが、

この大きな混乱を、

心に受け入れなければ、

四則混合を計算できるようにならないのです。

避けて通ることのできない

回り道のない試練です。

つまり、

「サッパリ分からない」、

「何が何だか区別できない」、

「難しすぎる」のような気持のまま

四則混合を計算し続けます。

このような「混沌」を、

嫌々であっても、

心に受け入れて、

四則混合を計算し続ける態度は、

算数・数学の計算の発達段階の一つです。

（基本 ${\normalsize {α}}$ －２２７）、（分数 ${\normalsize {α}}$ －０７５）