因数分解の
問題を見る視点を盗ませます。
＝（２ｘｙ＋ｙ）（２ｘｙ－ｙ） と、
解いている子です。
因数分解は、
出すことのできる共通因数を、
すべて出します。
こういうルールですから、
（２ｘｙ＋ｙ）（２ｘｙ－ｙ） を答えにしているこの子は、
間違えています。
まだ、
ｙ を出すことができるからです。
（２ｘｙ＋ｙ）（２ｘｙ－ｙ） の
左のかっこは、
（２ｘｙ＋ｙ）＝ｙ（２ｘ＋１） と、
右のかっこは、
（２ｘｙ－ｙ）＝ｙ（２ｘ－１） と、
どちらも、ｙ を出すことができます。
ですから、
（２ｘｙ＋ｙ）（２ｘｙ－ｙ）＝
ｙ（２ｘ＋１）ｙ（２ｘ－１）＝
（２ｘ＋１）（２ｘ－１） とすれば、
正しい答えになります。
因数分解が途中までですから、
間違えていますが、
力のある子です。
問題 ＝ の形を、
「（２乗）－（２乗）」と見ることができて、
公式を正しく使って、
因数分解できています。
このような
力のある子です。
問題 ＝ の形の
この子の見方とは少し違いますが、
でも、効果的な見方を、
この子に教えます。
この子は、
＝ の形を、
「（２乗）－（２乗）」と見ています。
式を見る視点が、
少し遠いのです。
もう少し視点を近くすれば、
の２つの項、
「」と、
「」のどちらにも、
「」があることが見えます。
これが見えれば、
と、
因数分解できることに気付きます。
そして、
この子の視点よりも、
少し近い視点を保って、
を見ると、
から、
「（２乗）－（２乗）」が見えます。
理屈はこうなっていますが、
こちらが、
この子の視点よりも、
少しだけ手前の視点から、
問題 ＝ を見ていると、
言葉で教えても、
この子は理解できないでしょう。
視点の違いを見せることも、
言葉で伝えることも難しいので、
因数分解を解く実況中継を見せることで代用します。
因数分解の仕方を教えているのではなくて、
実況中継を見る子が、
因数を発見し易い視点を、
盗むことを期待しています。
だから、
問題 ＝ の
どこを見て、
どのように因数分解しているのかを
実況中継します。
＝ の － の
左と右の「」を順に示しながら、
「これと、これ、ここ」と言いながら、
＝ の右を示します。
見て聞いている子は、
＝ の ２ つの「
」を、
順に見ることで、
視点が、自然に、
問題 ＝ に近くなります。
そして、
＝
と書きます。
続いて、こちらは、
「かっこ」と言って、
子どもが、
＝
（ と書くように促します。
そして、
＝
（ の
の「
」を示して、
「これ」です。
見て聞いている子どもは、
視点を近い位置に固定したまま、
＝
（
です。
次は、
＝
（
の － を示して、
「これ」とリードすれば、
＝
（
－ です。
それから、
＝
（
－ の
元の問題 ＝ の
－ の右の を示して、
「いち（１）」、
「かっこ」とリードすれば、
＝
（
－１） です。
ここまでリードしたら、
＝
（
－１） の
（－１） の － を示して、
「できる？」です。
この子は、
この続きを因数分解できますから、
「うん」や、
「分かった」となります。
問題 ＝ の中の
２ つの「」が
浮かんで見える視点があります。
視点の位置は感覚ですが、
このような実況中継で、
視点の位置を盗ませれば、
子どもは感覚をつかみます。
（基本 －２９４）、（分数
－０９３）
計算の教えない教え方 基本―たかが計算 されど算数の根っこ そして人育て
