は、
２ 次 ３ 項式といわれる因数分解です。
大雑把な言い方ですが、
公式 ：
を、
２ 回使って、
因数分解します。
つまり、
問題 の
全体を少し離れて見ると、
「」、「５ｘｙ」、「
」の ２ 次の項に、
「６ｘ」、「７ｙ」の １ 次の項に、
「４」の定数項（０ 次）ですから、
２ 次 ３ 項式の形をしています。
いくつかの因数分解の仕方がありますが、
パターン化された方法を利用するのでしたら、
「ｘ」か、「ｙ」で、
２ 次と、１ 次と、０ 次（定数項）に並べて、
公式 ：
を、
２ 回使う因数分解です。
この子は、
このようなことを、
何となく理解できている子です。
実際に、
因数分解できる子です。
例えば、
問題 でしたら、
「ｘ」の次数で並べると、
です。
「」の項は、「
」、
「ｘ」の項は、「（５ｙ＋６）ｘ」、
定数項は、「」です。
そして、
公式の １ 回目を、
定数項 ： に使います。
暗算で、パッとできる子もいますが、
この子は、
「たすき掛け」を書きます。
です。
これを利用します。
の左側の
１ と、３ に、ｙ を付けて、
右側の １ と、４ は、そのまま（定数項）です。
こうすれば、
の上の行から、
ｙ＋１ が、
下の行から、３ｙ＋４ になって、
です。
つまり、
＝ 、
と因数分解できます。
これで、
公式を、１ 回使っています。
元の式に戻り、
です。
ここで、
もう １ 回、公式を使います。
やはり、
たすき掛けを書きます。
です。
たすき掛け の
左側の １ と、２ に、ｘ を付けて、
右側の （ｙ＋１） と、（３ｙ＋４） は、
そのまま（定数項）です。
こうすれば、
の上の行から、
ｘ＋ｙ＋１ が、
下の行から、２ｘ＋３ｙ＋４ になって、
です。
つまり、
と因数分解できます。
この子は、
たすき掛けを ２ 回使うと知っていて、
そのように計算できます。
それでも、
例えば、
は、
難しいようです。
１ 回目のたすき掛けは、
終わっています。
２ 回目のたすき掛けだけです。
この子から、
「どうするの？」と聞かれます。
聞かれたこちらは、
この子に聞き返します。
「どのようにする？」と、
聞き返します。
すると、
「たすき掛け」と答えてくれます。
これで、
この子の聞きたいことがハッキリとします。
こちらも分かって、
この子も、
「ここを聞きたかったのだ」と知ります。
ですが、
２ 回目のたすき掛けに、
－ があり、
扱いに困っています。
そこで、
いきなり、
こちらが、
たすき掛けを書きます。
です。
無言です。
たすき掛けを、
子どもの目の前で、
書くだけです。
（基本 －５０７）、（分数
－２１２）
