（ｘｙ－１）（ｘ－１）（ｙ＋１）－ｘｙ＝ のような
少し複雑に見える因数分解です。
解く前の子に、
「どうする？」と聞きます。
解く前に、
自分が自分に「どうする？」と聞いて、
解き方を決めてから解く習慣を
子どもに持ってほしいから、
繰り返し、
同じ聞き方の「どうする？」です。
さて、
この因数分解
（ｘｙ－１）（ｘ－１）（ｙ＋１）－ｘｙ＝ は、
２ 次 ３ 項式と呼ばれる形の仲間です。
その因数分解は、
の
因数分解の公式を利用します。
２ 次 ３ 項式と呼ばれる基本の形が、
公式になっています。
「」のような ２ 次式で、
「」と、
「（ａｄ＋ｂｃ）ｘ」と、
「ｃｄ」の ３ つの項の式です。
これは、
のような「たすき掛け」を利用して、
因数分解します。
この子は、
このような「たすき掛け」を書くことや、
２ 次 ３ 項式の因数分解に慣れています。
ですから、
（ｘｙ－１）（ｘ－１）（ｙ＋１）－ｘｙ＝ でしたら、
「」の項と、
「ｘ」の項と、
「ｘのない」項に分けるように展開してから、
「たすき掛け」を書いて、
因数分解する・・ようなことを答えてくれます。
実は、
（ｘｙ－１）（ｘ－１）（ｙ＋１）－ｘｙ＝ を
因数分解する前に、
この式を見るだけで、
「どうする？」と聞かれて、
計算の仕方を決めるとき、
この子は、頭の中で、
この式を、
（ｙ＋１）（ｙｘ－１）（ｘ－１）－ｙｘ＝ のように、
動かしています。
こうすれば、
の形にできて、
「たすき掛け」を書くことで、
因数分解できると、
先読みしています。
このような先読みから、
こちらの「どうする？」に、
「」の項と、
「ｘ」の項と、
「ｘのない」項に・・と答えています。
この後、
この子は、
すぐに因数分解し始めます。
問題 （ｘｙ－１）（ｘ－１）（ｙ＋１）－ｘｙ＝ を、
「」の項と、「ｘ」の項と、「ｘのない」項に
分けることができるように展開します。
そのために、
頭の中で先読みしたように、
（ｙ＋１）（ｙｘ－１）（ｘ－１）－ｙｘ＝ と、
書き替えてから、
展開します。
すると、
と、
「」の項と、「ｘ」の項と、「ｘのない」項に分かれて、
「」の項の ｙ（ｙ＋１） と、
「ｘのない」項の （ｙ＋１） から、
「ｘ」の項の を、
「たすき掛け」で作るようにします。
と、
「たすき掛け」を作り、
これを利用して、
＝ です。
「中かっこ」の中を計算して、
（ｙｘ＋ｘ－１）（ｙｘ－ｙ－１） が、
問題 （ｘｙ－１）（ｘ－１）（ｙ＋１）－ｘｙ＝ の
因数分解の解です。
解く前に、
「どうする？」と聞くことで、
問題 （ｘｙ－１）（ｘ－１）（ｙ＋１）－ｘｙ＝ を、
（ｙ＋１）（ｙｘ－１）（ｘ－１）－ｙｘ＝ のように
頭の中で、書き替えています。
この後で、計算して、
「」の項と、「ｘ」の項と、「ｘのない」項に
分けるように展開してから、
「たすき掛け」を利用しています。
（基本 －５５５）、（分数
－２３４）
